Перехід від одноразової нетто-ставки до річної нетто-ставки при сплаті страхової премії

У разі сплати страхових внесків щорічно протягом установленого договором страхування періоду для всього строку страхування життя страховик не може одержати такий самий доход від інвестування страхових резервів, як при одноразовій сплаті страхової премії.

Крім того, частину внесків страховик взагалі не одержить через зменшення кількості застрахованих осіб внаслідок їх смерті.

Тому нетто-ставку при розстрочці страхових платежів не можна визначати простим розподілом одноразової нетто-ставки на число років страхування.

Щоб забезпечити одержання страхової премії при розстрочці її сплати за роками страхування в сумі еквівалентній (з компенсацією втрат частини доходів від інвестування коштів резервів і страхових внесків) одноразовій страховій премії розраховуються річні нетто-ставки .

Річні нетто-ставки обчислюються розподілом одноразових нетто-ставок на коефіцієнти розстрочки.

Значення коефіцієнтів розстрочки завжди трохи менше числа років (строку) страхування.

Тому отримані за допомогою коефіцієнтів розстрочки річні нетто-ставки внесків за величиною більші, ніж їх значення, одержувані простим розподілом одноразових нетто-ставок на кількість років страхування.

За рахунок такої розбіжності у величині річних й одноразових нетто-ставок компенсуються втрати страховика у зв'язку з розстрочкою сплати страхової премії в порівнянні з одноразовим страховим платежем.

Застосовуються два види коефіцієнта розстрочки залежно від часу сплати річної суми страхового внеску:

• коефіцієнт розстрочки постнумерандо - при сплаті внеску наприкінці року;

• коефіцієнт розстрочки пренумерандо - при сплаті внеску на початку страхового року.

Формула для розрахунку, наприклад, коефіцієнта розстрочки постнумерандо виводиться шляхом використання наступного алгоритму розрахунку й математичних залежностей між розглянутими в прикладі показниками:

1 Допускається, що до кінця кожного року страхування всі страхувальники сплачують страховий внесок у розмірі 1 грн.

2 Загальна сума сплачених внесків наприкінці кожного року страхування визначається множенням числа тих, що дожили (за таблицею смертності) до вікової групи наступного року L_x+1 на 1 грн річного внеску.

Наприклад, для першого року страхування загальна величина сплачених страхових внесків дорівнює L_x+1 . 1,0 = L_{x+1 .}

Для другого року - L_x+2 .

Для n-го року - L_x+n .

3 Сучасна вартість загальної суми сплачених всіма страхувальниками наприкінці першого страхового року внесків визначається множенням суми внесків - L_х+1 на дисконтуючий множник - V, тобто L_х+1 • V.

Сучасна вартість внесків другого року дорівнює - L_х+2 • V², а n-го року — L_х+n • Vⁿ.

4 Для кожної з осіб, що застрахувалися, величина сучасної вартості загальної суми річних внесків за строк страхування n років зі сплатою їх наприкінці кожного страхового року ( _па'_х ) визначається за формулою

( коефіцієнт розстрочки платежу постнумерандо ):

, ( 5)

де _па'_х - коефіцієнт розстрочки платежу постнумерандо являє собою сучасну вартість річної ставки внеску в розмірі 1 грн при строку страхування п років і нормі прибутковості i .

Аналогічно виводиться формула сучасної вартості загальної суми річних внесків за п років зі сплатою їх на початку року, розраховуючи на одного страхувальника (коефіцієнт розстрочки платежу пренумерандо ):

. ( 6)

Таким чином, використання коефіцієнтів розстрочки платежу дозволяє страховикові розрахувати річні нетто-ставки, тобто одноразові ставки, розраховані за формулами ( 2) і ( 3 ), діляться на коефіцієнти розстрочки платежу, що визначаються за формулами ( 5) і ( 6 ).

Таким чином, річні нетто-ставки при страхуванні на дожиття та на випадок смерті могуть розраховуватися відповідно за формулами:

де - одноразова нетто-ставка на дожиття;

- одноразова нетто-ставка на випадок смерті ;

У випадку сплати щомісячних платежів розраховуються відповідні місячні нетто - ставки шляхом розподілу річних нетто-ставок на число 12, тобто:

Річні і місячні брутто-ставки ( Т_б ) при розрахунках річних і місячних платежів розраховується, як було зазначено раніше, по відомою формулою

де Т_н - відповідна річна або місячна нетто-ставка за видом страхування;