Основні положення методики розрахунку нетто- і брутто-ставок із страхування на дожиття, на випадок смерті й змішаному страхуванні

Планування й проведення фінансових операцій зі страхування життя ґрунтується на стійкій закономірності при настанні смерті в рамках різних груп населення.

Характер вимирання залежить від різних факторів: національних, природно-кліматичних, екологічних, соціально-економічних, професійних і т.п. Найбільш сильна кореляція спостерігається між смертністю від віку і є основою для науково обґрунтованої організації довгострокового страхування життя.

Стандартна таблиця смертності являє собою набір стовпців, що відповідають різним демографічним показникам. У кожному рядку наведені значення цих показників для певного вікового інтервалу. У повних таблицях смертності показники дані з інтервалом в 1 рік, у коротких таблицях - 5 років.

Вік	Чоловіки			Жінки
0	100000	2047	0,02047	100000	15121	0,01512
1	97953	200	0,002042	98488	161	0,000997
2	97753	113	0,001156	98327	98	0,000997

де Х- вік людини;

- число людей, що дожили до віку Х;

– число померлих у віці Х ( при переході з віку Х у вік Х+1);

– імовірність умерти протягом року для людини у віці Х.

Поряд із цими параметрами використовується ще кілька величин:

- імовірність дожити до віку Х+1 для людини у віці Х.

Статистичні дослідження смертності населення показали, що смертність серед чоловіків вище, ніж серед жінок. У зв'язку з відмінностями рівня смертності серед чоловіків і жінок, особливо в літньому віці, вітчизняні страхові компанії встановлюють різні тарифні ставки для чоловіків і жінок. У багатьох розвинених країнах використовують єдину таблицю смертності.

Приклад 1

Визначити ймовірність умерти протягом року для:

1) чоловіка у віці 40 років;

;

;

.

2) жінки у віці 40 років:

.

Приклад 2

Визначити для чоловіка у віці 40 років імовірність дожити до 60 років.

;

;

.

Тарифні ставки розраховуються для різних способів сплати страхової премії із страхування життя.

Страхова премія може сплачуватися одноразово або шляхом внесення страхових внесків з певною договором страхування життя періодичністю (один раз на рік, щокварталу або щомісяця протягом установленого періоду часу або всього строку страхування).

С позицій концентрації грошових ресурсів, тривалості й ефективності інвестування страхових резервів, збільшення доходу для страховика значно вигідніша одноразова сплата страхової премії.

Крім того, одноразова сплата страхувальником страхової премії більше надійна для страховика, тому що які-небудь непередбачені обставини в житті або діяльності страхувальника в цьому випадку не відіб'ються на виконанні ним цього зобов'язання перед страховиком. Зменшуються також витрати на збір, урахування страхової премії, банківські операції з коштами страхової організації.

Для більшості страхувальників, навпаки, переважає сплата страхової премії частинами (внесками) протягом тривалого періоду часу.

Тому звичайно в правилах страхування життя страховики передбачають різні способи сплати страхової премії.

Розглянемо на прикладі основні положення методу визначення одноразових нетто - і брутто-ставок із страхування на дожиття й на випадок смерті при таких вихідних даних:

• вік страхувальника (повних років) на момент укладання договору

страхування – 40 років (х = 40 );

• кількість підлеглих страхуванню осіб за таблицею смертності

(тих, що досягли віку х = 40 років з 100 000 народжених) для

прийнятого віку страхування L_x= L ₄₀ =91 366 чоловік;

• строк страхування п = 5 років;

• число осіб, що доживають до закінчення строку страхування, за

таблицею смертності L_x+n = L₄₀₊₅ = 89 047 чоловік;

• норма прибутковості інвестування страхових резервів i = 0,07;

• одиниця вимірювання страхової суми, на яку розраховується тарифна

ставка і яка умовно прийнята в прикладі розрахунку тарифу як

страхова сума за договором страхування життя кожного

застрахованого S = 100 грн.

Розрахуємо спочатку одноразову нетто-ставку для договорів страхування на дожиття.

Через 5 років страховик повинен мати певну величину фонду коштів (B₅), сформовану за рахунок страхових внесків (страхової премії), що сплачуються одноразово страхувальниками, і інвестиційного доходу.

Сума фонду повинна бути достатньою для виплати страхової суми S, яка дорівнює 100 грн., всім, що дожили до закінчення строку страхування й досягнення 45-літнього віку, тобто

B₅ = L₄₅ S = 89 047 • 100 = 8 904 700 грн.

Однак на початку страхування загальна сума, що сплачується страхувальниками, страхової нетто-премії може бути менше, тому що протягом 5 років вона буде зростати (разом з нарахованим доходом за кожний рік) щорічно на 7 складних відсотків за рахунок інвестування страхових резервів із страхування життя.

Тому реальна вартість коштів (на початок страхування) фонду, що вимагається, (A_x) може бути розрахована за формулою з використанням дисконтованого множника Vn :

A_x = B_n • Vⁿ = B₅ • V⁵ = В₅ = 8 904 700 = 6 348 962 грн.

Така сума — 6 348 963 грн — повинна бути отримана страховиком у вигляді сплаченої страхувальниками страхової нетто-премії для забезпечення виплат страхових сум у розмірі 100 грн через 5 років всім, що дожили до закінчення строку страхування й віку 45 років застрахованим в 40-літньому віці .

Для того щоб визначити, яку суму нетто-премії повинен заплатити кожен страхувальник, необхідно розділити A_x на кількість осіб, що застрахувалися, Lx = 91 366 чоловік.

Це і буде одноразова нетто-ставка ( _nE_x ) зі страхування на дожиття із 100 грн страхової суми для віку х = 40 років при строку страхування п = 5 років і нормі прибутковості i = 0,07.

У результаті перетворень формула для розрахунку одноразової нетто-ставки на дожиття з 1 гривні страхової суми ( _nE_x ) буде мати такий вигляд:

_nE_x = . ( 2)

Аналізуючи виведену формулу, можна зробити два висновки:

• чим довше строк страхування на дожиття, тим нижче нетто-ставка, оскільки збільшується сума доходу, що знижує нетто-ставку, від інвестованих страхових резервів із страхування життя;

• нетто-ставка вища для молодшого віку застрахованих осіб у порівнянні з нетто-ставкою для осіб старшого віку при однаковому строку страхування на дожиття, тому що серед більш молодих нижча смертність.

Проводячи аналогічні міркування, розрахуємо одноразову нетто-ставку із страхування на випадок смерті за тими самими вихідними даними і числом вмираючих у кожному році страхування з таблиці смертності.

Загальна величина необхідного фонду коштів В_n для виплати страхових сум S у розмірі 100 грн з приводу смерті застрахованих осіб всім їх вигодоотримувачам, починаючи з першого й до останнього року страхування може розраховуватися за формулою

,

де d_х, d_x+1, d_x+2, ..., d_x+n-1 - число вмираючих за строками страхування

у роках.

Сучасна вартість (на початок страхування) необхідного фонду коштів (Ах) розраховується з урахуванням дисконтуючого множника за формулою

.

Для визначення одноразової нетто-ставки із страхування на випадок смерті (_пА_х) з 100 грн страхової суми необхідно A_x розділити на число осіб, що застрахувалися, Lx , тобто

.

Остаточна робоча формула для розрахунку одноразової нетто-ставки на випадок смерті з 1 гривні страхової суми ( _nА_х ) буде мати такий вигляд:

. ( 3)

Змішане страхування життя являє собою взяття

страховиком на себе обов'язку за договором страхування провадити страхові виплати застрахованій особі або його вигодоотримувача при настанні страхових випадків, що відносять до різних видів однієї або декількох підгалузей або галузей страхування.

Страховий тариф звичайно розраховується страховиками на основі сумарної величини нетто-ставок за окремими ризиками.

У загальному вигляді формула розрахунку одноразової нетто-ставки має такий вигляд:

,

де - одноразова нетто-ставка на дожиття;

- одноразова нетто-ставка на випадок смерті ;

- коефіцієнт разсрочення платежу пренумерандо;

- річна нетто-ставка при страхуванні від нещасного випадку.

Страхування від нещасного випадку являє собою ризиковий вид страхування, і нетто – ставку можливо розрахувати як середній за тарифний період показник збитковості страхової суми, тобто за формулою:

= У_ср = ,

де У_ср - середній показник збитковості страхової суми за тарифний

період Т;

У_t1, У_t2,... - показники збитковості страхової суми при страхуванні від

нещасних випадків у відповідних роках – t₁ , t₂ , …, T;

T - тарифний період ( кількість років ).

Одноразова брутто-ставка ( Т_б ) при страхуванні на дожиття, на випадок смерті й змішаному страхуванні життя розраховується за формулою:

_{( 4)}

де Т_н - відповідна одноразова нетто-ставка по виду страхування ;

f = К_вд + К_пр - питома вага навантаження в структурі

брутто-ставки:

К_вд - норматив витрат на ведення справи;

К_пр - норматив прибутку .

Формули для розрахунку нормативу витрат на ведення справи (К_вд ) і нормативу прибутку (К_пр ) нами були представлені раніше.