5 Основи побудови страхових тарифів із страхування життя

Страховий тариф, як було відзначено раніше, являє собою суму грошей, що сплачує страховикові за страхування кожен страхувальник з одиниці страхової суми або предмета страхування й тим самим кожен страхувальник бере участь у створенні страхового фонду страховика з даного виду страхування.

Завдання правильної побудови страхового тарифу з будь-яких видів страхування полягає у тому, щоб сформувати за рахунок нетто-ставки тарифу фонд коштів, достатній для страхових виплат із страхових випадків за розрахунковий (тарифний) період.

Розрахунок страхових тарифів з всіх видів страхування життя має певні особливості, пов'язані із предметом страхування.

Цим предметом страхування є життя людини, що постійно піддається різним небезпекам, наслідками яких може бути й смерть застрахованого.

Тому страхування життя передбачає страховий захист майнових інтересів застрахованої особи (його вигодоотримувачів) шляхом страхових виплат при його дожитті до певного віку (або закінчення строку страхування), а також у випадку його смерті.

Імовірність дожити до певного віку або закінчення строку страхування залежить у першу чергу від віку в момент страхування й терміну дії договору страхування життя.

На підставі масових даних демографічної статистики й теорії ймовірностей виявлена підпорядкована закону більших чисел залежність смертності від віку людей, виведені відповідні математичні формули для розрахунку.

За спеціально розробленою методикою із застосуванням цих формул складаються таблиці смертності.

Таблиці періодично переробляються у зв'язку зі зміною показників смертності населення. Вони містять конкретні цифри смертності для кожного віку (у повних роках) для 100 000 населення з послідовним зменшенням доживаючих при переході від однієї вікової групи в іншу групу, що має вік більше на 1 рік.

Вірогідність і математична точність даних таблиць смертності дозволяють використати їх для фінансових розрахунків, включаючи розрахунок нетто-ставки за видами страхування життя.

Тільки використовуючи таблиці смертності, можна розрахувати, якої величини страховий фонд, наприклад, зі страхування життя «на дожиття» необхідно мати страховикові до певного моменту з огляду на різний вік застрахованих осіб і строки страхування за сукупністю договорів страхування.

Знаючи необхідну величину страхового фонду для страхових виплат, кількість застрахованих осіб, що доживають до даного моменту, прибутковість від інвестування страхових резервів зі страхування життя можна розрахувати нетто-ставку на дожиття.

Розрахунок нетто-ставки досить складний, оскільки вимагаєть урахування не тільки віку застрахованих осіб, але й порядку, строків і періодичності сплати страхових премій (внесків), норми прибутковості інвестицій, а також розмірів, періодичності й тривалості страхових виплат.

Синтез і розвиток математичних методів, застосовуваних для статистики, теорії ймовірностей і довгострокових фінансових розрахунків сформували особливу галузь науки в області страхування — теорію актуарних розрахунків.

На основі теорії актуарних розрахунків розробляються страхові тарифи із страхування життя.

У цей час до актуарних розрахунків відносяться також теоретичні й методичні основи розрахунку страхових тарифів з інших підгалузей особистого страхування й за майновими видами страхування.

Теоретичні, методичні основи й приклади розрахунків страхових тарифів за видамих страхування життя висвітлюються в книгах, підручниках ряду авторів.

У даному конспекті лекцій ставиться завдання викладення в короткій формі основ побудови страхових тарифів зі страхування життя.

Страхові тарифи з усіх видів особистого страхування встановлюються на основі розрахованої нетто-ставки й величини навантаження.

Особливість розрахунків тарифних ставок з видів страхування життя полягає у тому, що в них, як правило, враховуються доходи від інвестування страхових резервів, що зменшують розмір страхових тарифів.

У розрахунках тарифних ставок з усіх видів страхування життя виникає необхідність одержання відповіді на питання: яким повинен бути розмір страхової премії, що сплачується страхувальником на початку страхового періоду для того, щоб через n років строку страхування при певному порядку внесення страхових платежів, нормі прибутковості (нормі річного відсотка) інвестування страхових резервів застрахований (вигодоотримувач) одержав страхову виплату (страхову суму) Bn ?

Відповідь на це питання при одноразовій сплаті страхової премії можна одержати з розрахунку збільшення банківського вкладу при нарахуванні доходу із складних відсотків.

Наприклад, сума банківського вкладу дорівнює А, річний відсоток із внеску (допустимо, постійний) - i, строк внеску за договором - п років.

По роках сума А буде збільшуватися й формувати проміжні значення кінцевої накопичувальній суми внеску B_n з нарахованими відсотками за п років , зокрема:

- за перший рік В₁ = А (1 + i) ;

- за другий рік B₂ = В₁ (1 + i) = А (1 + i)(1 + i) = А (1 + i)² ;

- за третій рік B₃ = B₂( 1 + i) = A(1 +i)²(1 + i) = A(1 + i)³ ;

- за n -й рік B_n = А (1+ i)^п.

Страхові резерви страховики розміщують не тільки в банківські вклади, тому цей принцип наростання первісних сум, отриманих страховими компаніями зі страхування життя, застосовується в розрахунках і для інших напрямків інвестування коштів.

Величина (1+і) називається процентним множником. За п років він складе величину (1+i)ⁿ .

Виходячи з наведеної залежності формування фонду коштів від норми прибутковості й строку інвестування страхових резервів зі страхування життя, можна вивести формулу для визначення величини страхової нетто-премії А, що сплачує страхувальник, на початку страхування :

А = В_{n .}

Для спрощення розрахунків формула перетвориться заміною співмножника у вигляді дробу на дисконтований множник (дисконт) V :

V = .

Зведений у ступінь п, він буде дисконтом (дисконтуючим множником) за п років :

Vⁿ = (1)

Дисконтований множник визначає, яку частку від величини фонду коштів, передбачену до одержання від страховика у вигляді страхових виплат через - п років при нормі прибутковості інвестицій - і, необхідно сплатити страхувальникові у формі страхової нетто-премії сьогодні на початку страхування.

Дисконт у відносній величині - стосовно фонду коштів, планованого до виплати, - встановлює сучасну вартість цього фонду коштів.