Решение

В соответствии с определением количественные характеристики невосстанавливаемой аппаратуры по статистическим данным определяются по выражениям:

- вероятность безотказной работы

где N₀- число образцов аппаратуры в начале испытаний;

n_i(Δt_i)- число отказавших образцов за время Δt

- плотность вероятности времени работы аппаратуры до первого отказа

- интенсивность отказов

Примеры расчета

P*(100)=(N₀-∑n_i(100))/N₀=(1000-50)/1000=0,95;

P*(200)=(N₀-∑n_i(200))/N₀=(1000-90)/1000=0,91;

Q*(100)=1-0,95=0,05;

Q*(200)=1-0,91=0,09;

f1*(100)=n1(100)/(N₀Δt)=50/(1000*100)=0,5*10^–3 1/час;

f1*(200)= n2(100)/(N₀Δt)=40/(1000*100)=0,4*10^–3 1/час;

λ*(100)=n1(100)/([N₀-∑n_i(Δt_i)]Δt_i)=50/((1000-50)*100)=5,26*10^–4 1/час;

λ*(200)=n2(100)/([N₀-∑n_i(Δt_i)]Δt_i)=40/((1000-90)*100)=4,4*10^–4 1/час.

Результаты расчета сведем в таблицу 2

Таблица 2

Δti	0 100	100 200	200 300	300 400	400 500	500 600	600 700	700 800	800 900	900 1000
P*(t)	0,950	0,91	0,878	0,853	0,833	0,816	0,800	0,784	0,769	0,755
Q*(t)	0,05	0,9	0,122	0,147	0,167	0,184	0,200	0,216	0,231	0,245
f*(t)10–3, 1/час	0,50	0,40	0,32	0,25	0,20	0,17	0,16	0,16	0,15	0,14
λ*(t) 10–4, 1/час	5,26	4,4	3,64	3,00	2,4	2,08	2,00	2,04	1,98	1,85

Пример 3

Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ=2,510^–5 1/час

Определить количественные характеристики надежности элемента P(t), f(t), T_ср если t=500; 1000; 2000 часов.

Решение:

1.Вычислим вероятность безотказной работы:

,

P(500) = e^{-2,510-5500} = e^–0,0125 = 0,9875.

P(1000) = e^{-2,510-51000}= e^–0,025 = 0,9753

P(500) = e^{-2,510-52000}= e^–0,05 = 0,9512

2 Вычислим частоту отказа

f(500) = 2,510^–-5e^{-2,510-5500} = 2,510^–50,9875 = 2,46910^–5 1/час

f(1000) = 2,43910^–5 1/час

f(2000) = 2,37810^–5 1/час

3.Вычислим среднюю наработку до первого отказа

T_ср = 1/(2,510^–5) = 40000 час