- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Діскретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Діскретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
- •1. Класичне визначення ймовірності.
- •2. Теореми складання та множення.
- •3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
- •4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
- •5. Дискретні випадкові величини.
- •6. Неприривні випадкові величини.
- •7. Нормальний розподіл.
6. Неприривні випадкові величини.
Функція розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: щільність розподілу, , , , , .
7. Нормальний розподіл.
Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:
Знайти: , , , .
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 19.
1. Класичне визначення ймовірності.
В коробці 12 кульок: 4 білих, 6 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них . Знайти ймовірності:
а) всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору;
в) виймано 2 червоних кулі.
2. Теореми складання та множення.
Ймовірність того, що необхідна складальнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику складає відповідно: 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь міститься:
а) рівно в трьох ящиках;
б) хоча б в одному з них.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
Вироб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим 0,98. Знайти ймовірність того, що:
а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;
б) виріб стандартно. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Двадцять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:
а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;
б) серед 60 рівно 20 носять взуття 43 розміру;
в) не меньш 15 серед 80 носять взуття 43 розміру.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу дискретної випадкова величина має вигляд:
-
-10
-5
0
5
10
0,2
0,2
0,1
0,2
Обчислити: , , , , , , , .
6. Неприривні випадкові величини.
Функція розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:
Обчислити: - щільність розподілу, , , , .
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина має щільність розподілу:
Знайти: , , , .
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 20.
1. Класичне визначення ймовірності.
В скриньці 12 кульок: 4 білих, 4 червоних, 4 синіх. Навмання виймають 3 з них . Знайти ймовірності:
а) того, що всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору;
в) хоча б одна куля червона.
2. Теореми складання та множення.
Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,8, для третього 0,9. Визначити ймовірності:
а) в ціль влучать 2 стрільця;
б) в ціль влучать 1 стрілець;
в) хоча б один влучне в ціль.