Обработка результатов измерений

Пусть над случайной величиной Х производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов случайная величина Х принимает определенное значение. Совокупность наблюдаемых значений величины называется простым статистическим рядом. Оформляется ряд в виде таблицы, в первой строке которой стоит номер опыта, а во второй – наблюдаемое значение случайной величины.

Например, испытываются 16 приборов, и фиксируется время работы прибора до выхода его из строя. По результатам опыта строится табл. 2.1, где в первой строке записывается номер прибора, во второй строке – время работы его Т_i в часах.

Таблица 2.1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Тi,ч	2	4	1	8	60	50	40	10	15	20	28	30	35	100	80	70

Ряд, записанный в порядке возрастания случайной величины, называется вариационным. В табл. 2.2 приведен вариационный ряд, полученный из табл. 2.1.

 

Таблица 2.2

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Тi, ч	1	2	4	8	10	15	20	28	30	35	40	50	60	70	80	100

 

При большом числе наблюдений простой статистический ряд становится слишком громоздким. Для большей наглядности и компактности статистический материал подвергается дополнительной обработке.

Строится статистический ряд. Диапазон наблюдаемых значений величин вариационного ряда делят на интервалы или разряды. Подсчитывают количества значений m_i, приходящихся на каждый i-й разряд. Это число делится на общее число наблюдений n. Находится статистическая вероятность , соответствующая данному разряду. Длины разрядов чаще всего берут одинаковыми. В табл. 2.3 представлен статистический ряд, полученный из табл. 2.2.

В первой строке таблицы записывают интервалы времени t в часах. Во второй строке – число сломавшихся приборов в данном интервале – m_i. В третьей строке – статистическая вероятность в данном интервале – .

 

Таблица 2.3

t, ч	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
mi	7	4	2	2	1
	7/16	4/16	2/16	2/16	1/16

 

Математическое ожидание и дисперсия статистического материала, представленного в виде статистического ряда, определяются по формулам:

,                                                (2.20)

,                                          (2.21)

где    – представитель разряда: среднее значение случайной величины в данном разряде;

 – частота или статистическая вероятность разряда;

К – число разрядов.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

Термины и определения в области надежности

Под надежностью понимают свойство сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих нормальную работоспособность объекта. В понятие надежности входят такие свойства объекта, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Полная или частичная утрата работоспособности прибора называется отказом. Свойство прибора сохранять работоспособность в течение заданного времени в определенных условиях эксплуатации называется безотказностью.

Отказы могут быть различного вида и по разным причинам. Внезапный отказ возникает в результате скачкообразного изменения одного или нескольких основных параметров из-за скрытого дефекта. Постепенный отказ является результатом постепенного изменения этих параметров, например, за счет старения. Полный отказ делает невозможным дальнейшее использование элемента. Частичный отказ позволяет хотя бы частично использовать элемент. Причинами отказов могут быть ошибки или несовершенство конструкции, нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления, а также нарушения правил эксплуатации и непредусмотренные внешние воздействия. Соответственно, различают технологические, конструкционные и эксплуатационные отказы.

Долговечность (срок службы) определяется обычно тем, что главный параметр (или несколько параметров) с течением времени ухудшается, т. е. значение его становится минимально допустимым. Тогда элемент подлежит замене.

Ремонтопригодность является свойством элемента, характеризующим его приспособленность к предупреждению, обнаружению и устранению отказа.

Сохраняемость – это свойство элементов оставаться работоспособными в процессе хранения и транспортировки.

В зависимости от конкретных систем и условий их эксплуатации, эти свойства могут иметь различную относительную значимость.