1.3.2. Модель розширеного відтворення

Кєне розглядав процес суспільного відтворення в цілому. Він вивчав рух різних частин суспільного продукту в процесі відтворення, виписуючи систему натуральних і вартісних балансів частин суспільного продукту.

Маркс розвив ідеї Кєне у відомій числовій моделі процесу відтворення і вивів знамениті умови розширеного відтворення.

Ці ідеї були розвиті далі В. В. Леонтьєвим у моделі "витрати-випуск" (input — output analysis). Модель економічної системи подано як систему лінійних балансових співвідношень виробництва і розподілу продуктів у процесі розширеного відтворення [4].

Отже, у теорії економічної рівноваги описані механізми ринкового регулювання виробництва і розподілу продуктів у конкретній формі ринкових механізмів, однак не розглядаються дія ринкових механізмів і сам процес еволюції економічної системи. У балансових моделях відтворення описані загальні співвідношення різних частин суспільного продукту в процесах еволюції економічної системи, але не описані механізми економічного регулювання, що могли б замкнути балансові співвідношення.

Сучасна математична економіка схрещуванням чистих ліній одержала гібрид  теорію економічного росту.

1.4. Інструментальні засоби економічної динаміки для моделювання та аналізу економічних процесів

В останні роки складність економічних процесів значно зросла. Відсутність сформованих надійних і безвідмовних механізмів регулювання економічних відносин приводить до збільшення ризиків, що означає втрати від раптових змін ринкового середовища. Насамперед, це стосується процесів інвестування, балансу споживання і накопичення, питань установлення відповідності між реальним і очікуваним рівнями інфляції, а також деяких інших проблем, що розвиваються за нелінійними сценаріями.

Складність економічних процесів викликала необхідність розвитку двох взаємодоповнюючих напрямів в економічній теорії: економічна статика і економічна динаміка.

Визначення 1. Система називається динамічною, якщо її поведінка в часі визначена функціональними рівняннями, у яких змінні в різні моменти часу включені в явному вигляді [5].

Іншими словами, система є динамічною, якщо всі значення змінних стану упорядковані в часі.

Економічною статикою прийнято називати такий розділ економічної теорії, де передбачається, що дослідника не турбує питання про час.

Економічною динамікою називають ті розділи економічної теорії, у яких усяка кількість повинна бути віднесена до певного часу.

Так, наприклад, економічна статика припускає, що підприємець застосовує скільки і стільки факторів виробництва, виготовляючи за їх допомогою певну кількість продуктів. При цьому питання про те, коли застосовуються ці фактори і коли завершується виготовлення продукції, не ставляться. В області економічної динаміки звертається особлива увага на те, яким образом зміни в цій часовій визначеності позначаються на взаємодії факторів і продуктів.

Економічна динаміка, на відміну від статики, вивчає поведінку економічних систем і розвиток процесів, що протікають у них, у часі. Це вивчення дає відповідь на важливе питання: яке буде стан системи в наступний момент часу, з огляду на стан у даний момент часу?

Таким чином, об'єктом вивчення економічної динаміки є складні динамічні економічні системи.

Предметом вивчення економічної динаміки є поведінка динамічних економічних систем, характер і стабільність цієї поведінки.

Дослідження динаміки поведінки економічних систем, тобто певного скінченого часового ряду спостережень за розвитком економічної системи, дозволяє не тільки визначити перспективи і можливі сценарії процесу подальшого розвитку об'єкта, що досліджується, але також розробити комплекс адаптивних впливів, виявити можливі резерви і скорегувати політику, яка реалізована в реальній економічній системі.

Інструментальні засоби дослідження поведінки динамічних систем в економіці пропонують кілька математичних теорій, зокрема математична статистика [6-7], економетрія [8-9], прогнозування [10-11]. Ця група дисциплін вивчає економічні системи, ґрунтуючись на тому, що поведінка економічної системи є суттєво стохастичною.

Стохастичний підхід припускає вивчення процесу в цілому як результат взаємодії стійких тенденцій і випадкових подій, що розвиваються за своїми законами.

На відміну від цього підходу економічна динаміка вивчає системи, математичним моделями яких є різницеві [11-12], диференціальні [13], функціональні [14], інтегральні [11] рівняння різних порядків і їх системи. Це означає, що економічна динаміка вивчає чітко детерміновані системи. Поведінка системи являє собою розвиток за деякими сталими закономірностями, котрі є механізмом утворення поведінки. Але наскільки успішно економічна динаміка може моделювати таку складну систему, як економіка, що піддається інтенсивним стохастичним впливам?

Розглянемо два моменти.

1. На мікрорівні економічне середовище відрізняється крайньою нестабільністю: люди, здійснюючи діяльність від свого імені, або об'єднавшись у фірми, приймають економічні рішення, які впливають на економічну рівновагу в реальній економічній системі, без страхових рішень, відповідно до власних представлень про рівновагу. Держава намагається контролювати цей процес і також зрушує економічну рівновагу по-своєму суб'єктивно, і по-своєму випадково. Однак на визначеному рівні розгляду впливи учасників економічних відносин групуються в макроекономічні сили, що мають більш-менш стабільну структуру та стабільні інтереси. Ці сили через свою нечисленність і умовну детермінованість набагато менше піддані стохастичним впливам з боку більш низьких «поверхів» подання економіки.

Макроекономічний погляд на народне господарство розрізняє тільки чотири економічних суб’єкта [15]:

• сектор домашніх господарств – усі приватні господарські одиниці у межах країни. Їх економічні інтереси: пропозиція факторів виробництва, споживання частини доходу, який одержується, зберігання залишків.

• підприємницький сектор – сукупність усіх фірм, які зареєстровано в межах країни. Економічні інтереси даного сектору економіки: попит на фактори виробництва, пропозиція благ та інвестування.

• державний сектор. Економічна активність держави як макроекономічного суб’єкта проявляється у виробництві суспільних благ, стягуванні податків та пропозиції грошей.

• сектор закордон.

При макроекономічному дослідженні групуванню підлягає також характер поведінки фізичних та юридичних осіб у господарському житті. К найважливішим макроекономічним поняттям відноситься, наприклад, функція споживання домашніх господарств або функція попиту на працю, єдина для підприємницького сектору.

Отже, можна вважати, що в певному сенсі макроекономічне середовище є детермінованим та економічна динаміка як інструмент його дослідження є досить доречною.

2. Відомо, що економічні дані можна умовно представити у виді стохастичного і детермінованого компонента. Отже, при переході від мікро- до макрорівня настає момент, коли детермінований компонент починає превалювати, а стохастичний перетворюється в «шум». У випадку виникнення складних видів динаміки, наприклад, хаосу [16,17], у такій системі детермінований компонент її поведінки буде реалізовувати так званий «топологічний хаос» - зовні випадкові аперіодичні коливання, іншими словами, буде здаватися, що система цілком стохастична і некерована. При цьому застосування економічної динаміки дозволить полегшити вивчення проблеми, оскільки буде визначений детермінований механізм поведінки системи, що у свою чергу зменшить невизначеність у її поведінці. Застосування статистичних методів може не дати такого результату, оскільки детермінований механізм може мати досить складний вигляд, не ідентифікований однозначно статистичними методами.

Детермінований підхід припускає глибокий розгляд внутрішньої структури процесу, урахування можливо більш повної множини взаємозв'язків і є інструментом класичного напрямку у вивченні економічних динамічних систем.

Як вже зазначалось (п.1.3.1), в економічній теорії важливим є поняття рівноваги, тобто такого стану об'єкта, що він зберігає при відсутності зовнішніх впливів. Цими питаннями займається теорія загальної економічної рівноваги.

Задачі економічної динаміки включають як опис процесів виведення системи до стану рівноваги, так і процесів трансформації самого цього стану під впливом зовнішніх сил.

Як математичний апарат економічна динаміка використовує математичний аналіз і варіаційне числення [18], графічні методи і теорію катастроф [18-19].

Дослідження показують, що спочатку в динамічних системах спостерігається монотонна й асимптотична збіжність до динамічної рівноваги. Моделювання такої ситуації не викликає особливих труднощів навіть при використанні статистичних методів. Подальший якісний зріст приведе до загасаючих коливань і виникнення циклічності, виникненню біфуркацій і переходу до скінчених циклів різних періодів. Застосування статистичних методів у цьому випадку досить ускладнено, не говорячи вже про випадок виникнення хаосу.

Хаос являє собою чітко детермінований процес, що зовні реалізує здавалося випадкову поведінку. Хаос  неповторювана, аперіодична, нестабільна і непередбачена поведінка системи.

Хаос є вершиною ускладнення розвитку системи. Якщо система є хаотичною, застосування стохастичних методів не дасть задовільних результатів, у той час як економічна динаміка дозволяє побудувати такий механізм управління, що спростить поведінку, зменшить амплітуду коливань і уможливить застосування методів прогнозування навіть при відсутності вичерпної інформації про механізм утворення поведінки .

Економіко-математичні моделі економічної динаміки зазвичай є дескриптивними, тобто вони описують поведінку системи. Однак можуть застосовуватися оптимізаційні моделі для пошуку оптимального стану, якщо це потрібно для виконання поставлених перед дослідником задач, тобто моделі, які крім опису основних властивостей системи містять деяку функцію мети функціонування. Але у будь-якому випадку на першому етапі будь-якого дослідження повинна вивчатися поведінка динамічної системи.

Дослідження динаміки економічних систем може здійснюватися за наступною схемою (рис. 1.2).

Етапи постановки задачі і побудови економіко-математичної моделі використовують звичайні методики моделювання.

На останньому етапі приймають рішення відповідно до мети дослідження. Як результат цього модель може бути доповнена новими рівняннями, що описують керуючі впливи. У цьому випадку варто провести повторний аналіз для визначення відповідності динаміки системи цілям її функціонування.

У залежності від типу динаміки системи, що досліджується, динамічні моделі можуть підрозділятися на дискретні і неперервні (рис.1.3).

Крім того, в окремих випадках можуть зустрічатися системи зі змішаною динамікою. У цьому випадку для їхнього опису використовують диференційно-різницеві рівняння.

Приклади моделей економічної динаміки розглянуто в численних книгах з математичної економіки (див., наприклад, [20-24]).

Розробка рекомендацій

щодо удосконалення управління

Рис. 1.2. Процес дослідження динаміки економічних систем

Рис. 1.3. Типи математичних моделей економічних систем