9. Зразок екзаменаційного білетА
9.1. Денна форма навчання
1. Економічна постановка та математична модель задачі лінійного програмування (на прикладі задачі визначення оптимального плану виробництва).
2. Використання узагальненого методу найменших квадратів при порушенні умови незалежності залишків моделі регресії.
3. Наведіть приклади ситуацій, коли доцільно використовувати зовнішні способи зниження ступеня ризику. Дайте відповідні пояснення.
4. Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема випускає дві моделі збірних книжкових полиць: А та В. Полиці обох моделей обробляють на двох верстатах: шліфувальному та полірувальному. Тривалість обробки у хвилинах однієї полиці кожної моделі відома:
Тип верстату |
Тривалість обробки однієї полиці, хв. |
|
|
А |
В |
Шліфувальний |
15 |
40 |
Полірувальний |
50 |
30 |
Час роботи обох верстатів обмежений і становить: для шліфувального 600 хв., для полірувального – 900 хв. на тиждень.
Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці обох типів не перевищує 20 одиниць.
Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А становить 300 грн., а моделі В – 400 грн.
Визначити обсяги виробництва книжкових полиць різних моделей, що максимізують прибуток фірми:
1) записати математичну модель задачі;
2) знайти оптимальний план.
5. Для умови завдання 4 обчислити значення двоїстих оцінок ресурсів та вказати збільшення часу роботи якого верстата окремо (при незмінних інших умовах) приведе до більшого зростання значення загального прибутку фірми.
6. Модель, яка характеризує залежність річного обсягу заощаджень сім’ї від величини доходу та реальної процентної ставки, має вигляд:
Відомі значення t-cтатистики: t1 = 4,7, t2 = 1,3; (п = 30).
Необхідно: 1) перевірити статистичну значущість параметрів моделі при = 0,04; 2) побудувати довірчі інтервали для параметрів при γ = 0,95.
9.2. Заочна форма навчання
1. Загальна лінійна оптимізаційна математична модель. Допустимий, опорний та оптимальний план задачі.
2. Ризик, невизначеність та конфліктність розвитку соціально-економічних процесів. Причини виникнення ризику.
3. Завдання економетричного дослідження.
4. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач (на прикладі виробничої задачі).
5. Концептуальні засади ризикології.
6. Етапи побудови економетричної моделі.
7. Компанія виготовляє для ванних кімнат полиці двох типів: А та Б. Агенти з продажу вважають, що за тиждень на ринку може бути реалізовано до 550 полиць. Для кожної полиці типу А потрібно 2 м2 деревини, а для полиці типу Б – 3 м2. Компанія може отримати до 1200 м2 деревини на тиждень. Для виготовлення однієї полиці типу А потрібно 12 хв. роботи обладнання, а для виготовлення однієї полиці типу Б – 30 хвилин. Обладнання можливо використовувати 160 годин на тиждень. Якщо прибуток від продажу полиць типу А складає 3 ум.од., а від полиць типу Б – 4 ум.од., то скільки полиць потрібно випускати за тиждень, щоб отримати максимальний прибуток?
8. Знайти оптимальний план двоїстої задачі для прикладу завдання 7.
9. Необхідно
обрати потрібні значення та обчислити
оцінки параметрів економетричної моделі
виду
,
якщо відомо:
№ |
x |
y |
x2 |
xy |
|
|
|
|
1 |
12 |
22 |
144 |
264 |
-2,5 |
6,25 |
-3,5 |
12,25 |
2 |
14 |
25 |
196 |
350 |
-0,5 |
0,25 |
-0,5 |
0,25 |
3 |
15 |
24 |
225 |
360 |
0,5 |
0,25 |
-1,5 |
2,25 |
4 |
16 |
24 |
256 |
384 |
1,5 |
2,25 |
-1,5 |
2,25 |
5 |
12 |
25 |
144 |
300 |
-2,5 |
6,25 |
-0,5 |
0,25 |
6 |
18 |
26 |
324 |
468 |
3,5 |
12,25 |
0,5 |
0,25 |
7 |
17 |
28 |
289 |
476 |
2,5 |
6,25 |
2,5 |
6,25 |
8 |
12 |
28 |
144 |
336 |
-2,5 |
6,25 |
2,5 |
6,25 |
9 |
14 |
25 |
196 |
350 |
-0,5 |
0,25 |
-0,5 |
0,25 |
10 |
15 |
28 |
225 |
420 |
0,5 |
0,25 |
2,5 |
6,25 |
сума |
145 |
255 |
2143 |
3708 |
0 |
40,5 |
0 |
36,5 |
10. Для
умов попереднього завдання обчислити
прогноз для
,
якщо відомо, що дисперсія залишків
моделі дорівнює 4;
.