3. Зміст дисципліни за темами

Частина і.

Теоретичні основи економіко-математичного моделювання

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Економіка як об’єкт моделювання.

Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів.

Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.

Системні характеристики.

Адекватність економіко-математичних моделей.

Адаптація в економічних системах.

Синергетичні підходи в моделюванні економічних процесів.

Класифікація економіко-математичних моделей.

Системи економіко-математичних моделей.

Частина іі. Економетрика Тема 2. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія

Економетрія. Її основні задачі.

Кореляційний та регресійний зв’язок між економічними показниками. Етапи побудови економетричної моделі.

Метод найменших квадратів (МНК) та передумови його використання для лінійних економетричних моделей. Властивості оцінок параметрів.

Парна лінійна регресія. Перевірка достовірності моделі та оцінок її параметрів: розрахунок та аналіз значень коефіцієнтів детермінації та кореляції; перевірка загальної якості моделі; перевірка статистичної значущості оцінок параметрів моделі та побудова довірчих інтервалів для оцінок параметрів моделі.

Прогнозування на основі економетричних моделей: точковий та інтервальний прогноз.

Тема 3. Множинна регресія.

Множинна лінійна регресія.

Оператор оцінювання 1МНК.

Перевірка достовірності моделі та оцінок її параметрів.

Точковий та інтервальний прогноз.

Економічний аналіз побудованої моделі: середня ефективність впливу чинників, гранична ефективність та коефіцієнти еластичності.

Нелінійні моделі. Поліноміальна модель. Гіперболічна модель. Виробнича функція Кобба-Дугласа.

Лінеаризація нелінійних моделей.

Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі МНК.

Критерії вибору специфікації моделі.

Приклади застосування нелінійних функцій в економіці.

Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.

Моделі з фіктивними незалежними та залежними змінними.

Тема 4. Економетричні моделі з ознакою мультиколінеарності пояснюючих змінних

Моделі з порушенням передумов використання МНК: мультиколінеарність.

Мультиколінеарність: її суть та наслідки.

Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.

Усунення мультиколінеарності пояснюючих змінних.

Оцінювання моделей з урахуванням мультиколінеарності. Метод головних компонент. Алгоритм методу покрокової регресії.

Тема 5. Економетричні моделі з ознакою гетероскедастичності залишків

Моделі з порушенням передумов використання МНК: гетероскедастичність залишків.

Гетероскедастичність, її суть та наслідки.

Тестування наявності гетероскедастичності стохастичної складової моделі.

Методи оцінювання параметрів моделі з гетероскедастичними залишками.

Тема 6. Економетричні моделі з ознакою автокореляції залишків

Моделі з порушенням передумов використання МНК: автокореляція залишків.

Суть та наслідки автокореляції залишків.

Методи виявлення автокореляції залишків в моделі.

Методи знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.

Тема 7. Економетричні моделі динаміки

Поняття одномірного часового ряду та специфіка його дослідження. Основні компоненти часового ряду. Основні характеристики часового ряду: математичне сподівання, дисперсія, автоковаріація та автокореляція р-го порядку. Поняття про автокореляційну та частинну автокореляційну функції. Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди.

Авторегресійні моделі з лаговими змінними (ADL(p,q)) та їх класифікація.

Моделі стаціонарного часового ряду: авторегресійні моделі AR(p), моделі ковзного середнього MA(q), комбіновані ARМА(p, q) процеси;

Моделі нестаціонарного часового ряду: ARIМА(p, d, q) моделі.

Адаптивні моделі.

Моделі коригування помилок.

Багатомірні часові ряди. Коінтеграція часових рядів.

Поняття про системи одночасних рівнянь. Структурна та приведена форми системи одночасних рівнянь. Ідентифікація та проблеми оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь.

ЧАСТИНА ІІІ. 

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ

Тема 8. Основні поняття теорії та методів оптимізації

Сутність оптимізаційних моделей і методів. Математичне програмування.

Математична постановка оптимізаційних задач.

Класифікація задач математичного програмування.

Приклади побудови лінійних оптимізаційних математичних моделей економічних систем.

Тема 9. Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування

Загальна лінійна оптимізаційна математична модель. Лінійне програмування.

Форми запису лінійних оптимізаційних задач.

Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей.

Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.

Графічний метод розв’язування лінійних оптимізаційних задач.

Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування.