Возможное решение:

II закон Ньютона в проекциях на вертикаль:

Силы выражены через радиус r:

,

откуда радиус:

где b = 2 кг/м² — отношение массы оболочки к ее площади.

Плотности гелия и воздуха:

_п

Радиус оболочки:

её масса:

Ответ: m ≈ 745 кг.

4. Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении 10⁵ Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна m = 500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна  0°С. Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы S = 4πr², объем шара V = 4/3πr³.)

Возможное решение:

II закон Ньютона в проекциях на вертикаль:

Силы выражены через радиус r:

откуда радиус:

где b — отношение массы оболочки к ее площади.

Плотности гелия и воздуха:

Радиус оболочки:

ее масса:

Отсюда

Ответ: масса одного квадратного метра материала оболочки шара m₀ ≈ 1,75 кг.

4. Воздушный шар объемом 2500 м³ и массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы он взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7 °С, его плотность — 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Возможное решение (рисунок не обязателен):

Шар поднимет груз при условии:

где М и т — масса оболочки шара и груза,

т_ш и т_а — масса воздуха в шаре и такого же по объему воздуха вне шара.

Сокращая на g, имеем:

При нагревании воздуха в шаре его давление р и объем V не меняются. Следова­тельно, согласно уравнению Клапейрона—Менделеева,

где μ— средняя молярная масса воздуха,

Т_ш и T_а - его температура внутри и вне шара.

Отсюда

Следовательно,

Ответ: T = 77 ⁰С.

4. Воздушный шар объемом 2500 м³ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м³. При какой минимальной разности температур воздуха внутри шара и снаружи шар взлетит вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой.

Возможное решение:

П о условию надо найти минимальную разность температур. Это означает, что шар поднимается равномерно (то есть, при большей разности у шара уже появится ускорение). Условие равномерного движения (отсутствия ускорения):

где т₂ - масса воздуха внутри шара, a

А_рх =p₁gV - сила Архимеда.

Из этого условия можно найти:

Теперь рассмотрим состояния воздуха снаружи шара и внутри его.

Запишем для этих состояний уравнения Менднлеева-Клапейрона:

В этих уравнениях

Т₂ - температура воздуха внутри,

Р - давление воздуха внутри и снаружи (оно одинаковое, так как у шара имеется отверстие).

Поделив одно уравнение на другое, найдем

и искомую разность:

Ответ: 70 К.

4. D5A7F6 Воздушный шар объемом 2500 м³  с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг?  Температура окружающего воздуха  7⁰С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Ответ: 77 ⁰С

4. 1AC4F8 Воздушный шар объемом 2500 м³  с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77⁰С? Температура окружающего воздуха  7⁰С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Ответ: 200 кг

4. 40B808 Воздушный шар объемом 2500 м³  имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха  7 ^оС, а его плотность 1,2 кг/м³, то при нагревании воздуха в шаре до температуры  77 ^оС шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой.

Ответ: 400 кг

4. В оздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м³, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха  t₀ = 0°С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.