Моделирование псевдослучайных величин в gpss- моделях
Для моделирования используется двухуровневая схема. Первый уровень – моделируется базовая псевдослучайная величина. Второй уровень – осуществляется функциональное преобразование значения базовой величины в случайную величину с заданным распределением.
В GPSS существует возможность использования восьми различных управляемых потоков (генераторов) базовых псевдослучайных чисел (БПСЧ). Обращение к ним осуществляется с помощью следующих СЧА:
RN1, RN2, …, RN8.
Использование различных потоков необходимо для организации зависимых испытаний.
Генераторы выдают псевдослучайные числа в интервале 0,000000 0,999999.
В алгоритмах генераторов используются два понятия: ядро (Я) и множитель (МН). Для всех генераторов используется 8 заранее определенных ядер. На каждой (кроме первой) итерации работы генератора ядро выбирается случайным образом, первое ядро одно и то же для каждого генератора.
Управление потоком БПСЧ осуществляется с помощью множителей. Если разработчик ИМ не задаст различные начальные значения множителей, то все генераторы начинают работу с одного и того же значения и выдают одну и ту же базовую последовательность.
Чтобы задать определенную базовую последовательность БПСЧ, которую можно будет при необходимости повторить сколько угодное число раз, используют возможность задания различных начальных значений множителей. Для задания различных начальных значений множителей используют специальную управляющую карту:
RMULT мн1,мн2,...,мн8
В качестве начальных значений множителей используют нечетные пятизначные числа.
Внутри генератора БПСЧ множители итеративно пересчитываются.
Алгоритм генератора:
Ч=МН*Я
МН= первая половина Ч
RNj= 1–ая внутренняя часть Ч
Выбор ядра с использованием ПСЧ, определяемым 2-ой внутренней частью Ч
С помощью использования нескольких «независимых потоков» базовых псевдослучайных чисел и возможности управлять начальным состоянием базовых последовательностей путем задания значений множителей базовых генераторов реализуется один из самых эффективных методов понижения дисперсии оценок вероятностных характеристик – метода зависимых испытаний. При этом предусмотрен механизм программируемого перехода от одного из сравниваемых вариантов моделируемой системы к другому. Все это осуществляется путем использования соответствующих управляющих карт.
Отрицательной чертой алгоритма генерации базовой последовательности псевдослучайных чисел в GPSS (в отличие от конгруэнтного метода) является невозможность аналитического анализа влияния его параметров на показатели качества генерируемой последовательности. Поэтому при установке GPSS на новую ЭВМ (особенно с другой разрядной сеткой) требуется экспериментальная проверка качества работы генераторов.
Моделирование равномерных распределений временных интервалов в GPSS автоматизировано: в блоках GENERATE и ADVANCE достаточно задавать их операнды числами.
Для моделирования других скалярных распределений в GPSS применяется единый подход, основанный на методе обратной функции. Используются GPSS-функции, с помощью которых задаются обратные функции к функциям распределения моделируемых случайных величин.
Для моделирования дискретных распределений задаются дискретные функции:
Х |
х1 |
x2 |
… |
x9 |
Р |
р1 |
р2 |
… |
p9 |
XP FUNCTION RN1, D9
a1,х1 / а2, х2/.../1, x9
Для моделирования непрерывных распределений задаются по аппроксимирующим точкам непрерывные функции.
В качестве аргументов этих функций задаются СЧА генераторов базовых чисел. Например, для экспоненциального нормированного распределения:
XPDIS FUNCTION RN1, C24
0,0/.1, .109/.../.9998,8
Для моделирования произвольного скалярного распределения с заданной обратной функцией СЧА этой функции записывается в качестве операнда А указанных блоков. Например,
GENE FN$ имя обратной функции
Для моделирование экспоненциальных распределений формируется обратная функция к нормированному экспоненциальному распределению (используется функция с именем XPDIS). В блоках, где моделируется соответствующее распределение в качестве операнда А определяется математическое ожидание моделируемой экспоненциально распределенной величины (единица измерения модельного времени выбирается такой, чтобы величина операнда А≥50, иначе будет большая погрешность моделирования), а в качестве операнда В - СЧА функции XPDIS, например
ADVANCE 60, FN$XPDIS
Моделирование нормального распределения.
Вводится обратная функция к функции распределения нормированной нормально распределенной величины, например
SNORM FUNCTION RN1, C25
0,-5/.00003, -4/…./.99997,4/1,5
Для перехода от нормированного распределения к общему виду распределения в соответствии со следующим соотношением
может используется аппарат арифметических величин. Вводится арифметическая величина
GNORM FVARIABLE СКОX* FN$ SNORM+МОX
где СКОX, МОX- численные значения соответствующих параметров нормального распределения.
Для моделирования нормально распределенной величины в соответствующих блоках в качестве операнда А должно быть определено СЧА арифметической величины GNORM: V$ GNORM.
Моделирование более сложных случайных явлений (систем случайных величин, процессов) в GPSS либо крайне затруднительно, либо просто невозможно из‑за существенно ограниченных возможностей собственных вычислений.