2.2. Механические характеристики асинхронных двигателей

Асинхронные двигатели являются основными двигателями, которые наиболее широко используются как в промышленности, так и в агропромышленном производстве. Они обладают существенными преимуществами перед другими типами двигателей: просты в эксплуатации, надежны и имеют низкую стоимость.

В трехфазном асинхронном двигателе при подключении обмотки статора к сети трехфазного переменного напряжения создается вращающееся магнитное поле, которое, пересекая проводники обмотки ротора, наводит в них ЭДС, под воздействием которой в роторе появляются ток и магнитный поток. Взаимодействие магнитных потоков статора и ротора создает вращающий момент двигателя. Появление в обмотке ротора ЭДС, следовательно, и вращающего момента возможно только при наличии разности между скоростями вращения магнитного поля статора и ротора. Это различие в скоростях называют скольжением.

Скольжение асинхронного двигателя - это мера того, насколько ротор отстает в своем вращении от вращения магнитного поля статора. Оно обозначается буквой S и определяется по формуле

, (2.17)

где ₀ - угловая скорость вращения магнитного поля статора (синхронная угловая скорость двигателя);  - угловая скорость ротора; ν – частота вращения двигателя в относительных единицах.

Скорость вращения магнитного поля статора зависит от частоты тока питающей сети f и числа пар полюсов р двигателя: . (2.18)

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя можно вывести на основе упрощенной схемы замещения, приведенной на рис.2.11. В схеме замещения приняты следующие обозначения: U_ф - первичное фазное напряжение; I₁ - фазный ток в обмотках статора; I₂́ - приведенный ток в обмотках ротора; X₁ – реактивное сопротивление обмотки статора; R₁, R¹₂ – активные сопротивления в обмотках соответственно статора и приведенного ротора; X₂΄- приведенное реактивное сопротивление в обмотках ротора; R₀, X₀ - активное и реактивное сопротивления контура намагничивания; S – скольжение.

В соответствии со схемой замещения на рис.2.11 выражение для тока ротора имеет вид

. (2.19)

Рис. 2.11. Схема замещения асинхронного двигателя

Вращающий момент асинхронного двигателя может быть определен из выражения М₀ S=3(I₂΄)²R₂΄ по формуле

. (2.20)

Подставив значение тока I₂΄ из формулы (2.19) в формулу (2.20), определяем вращающий момент двигателя в зависимости от скольжения, т.е. аналитическое выражение механической характеристики асинхронного двигателя имеет вид

. (2.21)

График зависимости M=f(S) для двигательного режима представлен на рис.2.12. В процессе разгона момент двигателя изменяется от пускового M_n до максимального момента, который называется критическим моментом M_к. Скольжение и скорость двигателя, соответствующие наибольшему (максимальному) моменту, называют критическими и обозначают соответственно S_к , _к. Приравняв производную нулю в выражении (2.21), получим значение критического скольжения S_k, при котором двигатель развивает максимальный момент:

, (2.22)

где Х_к=(Х₁+Х₂΄) – реактивное сопротивление двигателя.

Рис.2.12. Естественная механическая характеристика асинхронного электродвигателя

Рис.2.13. Механические характеристики асинхронного электродвигателя при изменении напряжения сети

Для двигательного режима S_к берется со знаком “плюс”, для сверхсинхронного - со знаком “минус”.

Подставив значение S_к (2.22) в выражение (2.21), получим формулы максимального момента:

а) для двигательного режима

; (2.23)

^{б) для сверхсинхронного торможения}

(2.24)

Знак “плюс” в равенствах (2.22) и (2.23) относится к двигательному режиму и к торможению противовключением; знак “минус” в формулах (2.21), (2.22) и (2.24) - к сверхсинхронному режиму двигателя, работающего параллельно с сетью (при >₀).

Как видно из (2.23) и (2.24), максимальный момент двигателя, работающего в режиме сверхсинхронного торможения, будет больше по сравнению с двигательным режимом из-за падения напряжения на R₁ (рис. 2.11).

Если выражение (2.21) разделить на (2.23) и произвести ряд преобразований с учетом уравнения (2.22), можно получить более простое выражение для зависимости M=f(S):

, (2.25)

где – коэффициент.

Пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора R₁, т.к. у асинхронных двигателей мощностью более 10 кВт сопротивление R₁ значительно меньше Х_к, можно приравнять а ≈ 0, получаем более удобную и простую для расчетов формулу определения момента двигателя по его скольжению (формула Клосса):

. (2.26) Если в выражение (2.25) вместо текущих значений M и S подставить номинальные значения и обозначить кратность моментов M_к/M_н через k_max, получим упрощенную формулу для определения критического скольжения:

. (2.27)

В (2.27) любой результат решения под корнем брать со знаком “+”, ибо при знаке “-” решение данного уравнения не имеет смысла. Уравнения (2.21), (2.23), (2.24), (2.25) и (2.26) являются выражениями, описывающими механическую характеристику асинхронного двигателя (рис. 2.12).

Искусственные механические характеристики асинхронного двигателя можно получить за счет изменения напряжения или частоты тока в питающей сети либо введения добавочных сопротивлений в цепь статора или ротора.

Рассмотрим влияние каждого из названных параметров (U, f, R_д) на механические характеристики асинхронного двигателя.

Влияние напряжения питающей сети. Анализ уравнений (2.21) и (2.23) показывает, что изменение напряжения сети влияет на момент двигателя и не влияет на его критическое скольжение. При этом момент, развиваемый двигателем, изменяется пропорционально квадрату напряжения:

М≡ kU², (2.28)

где k – коэффициент, зависящий от параметров двигателя и скольжения.

Механические характеристики асинхронного двигателя при изменении напряжения сети представлены на рис 2.13. В данном случае U_н= U₁>U₂>U₃.

Влияние добавочного внешнего активного сопротивления, включенного в цепь статора. Добавочные сопротивления вводят в цепь статора для уменьшения пусковых значений тока и момента (рис.2.14а). Падение напряжения на внешнем сопротивлении является в данном случае функцией тока двигателя. При пуске двигателя, когда величина тока большая, напряжение на обмотках статора снижается.

Рис.2.14. Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя при включении активного сопротивления в цепь статора

При этом согласно уравнениям (2.21), (2.22) и (2.23) изменяются пусковой момент М_п, критический момент М_к и угловая скорость ω_к. Механические характеристики при различных добавочных сопротивлениях в цепи статора представлены на рис.2.14б, где R_д2>R _д1.

Влияние добавочного внешнего сопротивления, включенного в цепь ротора. При включении добавочного сопротивления в цепь ротора двигателя с фазным ротором (рис.2.15а) его критическое скольжение повышается, что объясняется выражением .

а б

Рис.2.15. Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя с фазным ротором при включении добавочного сопротивления в цепь ротора

В выражение (2.23) величина R^/₂ не входит, так как эта величина не влияет на М_К, поэтому критический момент остается неизменным при любом R^/₂. Механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором при различных добавочных сопротивлениях в цепи ротора представлены на рис.2.15б.

Влияние частоты тока питающей сети. Изменение частоты тока влияет на величину индуктивного сопротивления X_к асинхронного двигателя и, как видно из уравнений (2.18), (2.22), (2.23) и (2.24), оказывает влияние на синхронную угловую скорость ₀, критическое скольжение S_к и критический момент M_к. Причем ; ; ₀f, где C₁, C₂ - коэффициенты, определяемые параметрами двигателя, не зависящими от частоты тока f.

Механические характеристики двигателя при изменении частоты тока f представлены на рис.2.16.

f_H > f₁

0 ω_К1 ω_К2 ω_К3 ω

Рис.2.16. Механические характеристики асинхронного двигателя при изменении частоты тока питающей сети