40. Строение атома. Дискретность энергетических состояний атома. Постулаты Бора.

А́том (от др.-греч. ἄτομος — неделимый) — частица вещества микроскопических размеров и массы, наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.^[1][2]

Атом состоит из атомного ядра и электронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом.^[1] В некоторых случаях под атомами понимают только электронейтральные системы, в которых заряд ядра равен суммарному заряду электронов, тем самым противопоставляя их электрически заряженным ионам.^[2][3]

Ядро, несущее почти всю (более чем 99,9 %) массу атома, состоит из положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов, связанных между собой при помощи сильного взаимодействия. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: число протонов Z соответствует порядковому номеру атома в периодической системе и определяет его принадлежность к некоторому химическому элементу, а число нейтронов N — определённому изотопу этого элемента. Число Z также определяет суммарный положительный электрический заряд (Ze) атомного ядра и число электронов в нейтральном атоме, задающее его размер.^[4]

Атомы различного вида в разных количествах, связанные межатомными связями, образуют молекулы

Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

• Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

• Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется: , где — натуральные числа, а — постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

• При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии , где — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома^[1]. В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

41. Квантовая теория строения атома водорода (по Бору).Объяснение спектров излучения и поглощения водорода. Квантовые числа. Принцип Паули. Правила отбора.

Исходя из этих постулатов и используя планетарную модель строения атома, Н. Бор разработал количественную теорию атома водорода. Он рассчитал радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и вычислил соответствующие им значения энергии.

Расчет радиусов орбит.' Электрон движется вокруг ядра в атоме водорода по круговой орбите под действием кулоновской силы, которая сообщает ему центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона F ⃗ =ma ⃗ .

Центростремительное ускорение a cs =υ 2 r электрону сообщает кулоновская сила притяжения со стороны ядра F=e 2 4πε 0 r 2 . Следовательно,

mυ 2 r =e 2 4πε 0 r 2 , откуда mυ 2 =e 2 4πε 0 r 2 .

Согласно III постулату Бора mυr=nh 2π , отсюда υ=nh 2πmr .

Из уравнений (20.1) и (20.2) получим mn 2 h 2 4π 2 m 2 r 2 =e 2 4πε 0 r 2 v .

Откуда r=n 2 h 2 ε 0 πme 2 —

выражение для радиусов разрешенных стационарных орбит электрона в атоме водорода. Здесь n — номер орбиты, радиус которой r, ε 0— электрическая постоянная, h — постоянная Планка, m — масса электрона, е — заряд электрона.

Мы видим, что радиусы стационарных устойчивых орбит возрастают пропорционально квадратам номеров орбит

r 1 :r 2 :r 3 ⋯=1 2 :2 2 :3 2

и т.д. Если электрон в атоме водорода находится на одной из стационарных орбит, то атом обладает определенным значением энергии, определяемой энергией электрона:

W=W k +W n =mυ 2 2 −e 2 4πε 0 r 2 v .

(Знак "-" перед потенциальной энергией означает, что за W n =0 принято то значение, которое соответствует r=∞). Подставив в эту формулу значения υ и r из формул (20.2) и (20.3), получим:

W=m 2 n 2 h 2 4π 2 m 2 r 2 −e 2 4πε 0 r 2 =n 2 h 2 π 2 m 2 e 2 8π 2 mn 4 h 4 ε 2 0 −e 2 πme 2 4πε 0 n 2 h 2 ε 0 =me 4 8πε 0 vn 2 h 2 .

Таким образом, энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

W=−me 4 8πε 0 vn 2 h 2 . (20.4)

Из этой формулы видно, что значения энергии атома водорода квантованы и, чем больше n, тем больше энергия W_n. Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов используются энергетические диаграммы, на которых каждое стационарное состояние атома отмечается горизонтальной линией, называемой энергетическим уровнем . Ниже всех на диаграмме располагается энергетический уровень, соответствующий основному состоянию (состояния с минимальной энергией). Энергетические уровни возбужденных состояний располагаются над основным уровнем на расстояниях, пропорциональных разности энергий возбужденного и основного состояний. Переходы атома из одного состояния в другое изображаются вертикальными линиями между соответствующими уровнями на диаграмме. Направление перехода обозначается стрелкой. При переходе электрона с k-й на n-ю орбиту излучается фотон с частотой

ν kn =W k −W n h =me 4 8ε 2 0 h 3 (1 n 2 −1 k 2 ).

Сравнивая это выражение с эмпирической формулой

ν kn =R(1 n 2 −1 k 2 ),

видим, что постоянная Ридберга R=me 4 8ε 2 0 h 3 ; следовательно, в формуле k — номер орбиты, с которой происходит переход электрона в атоме, n — номер орбиты, на которую переходит электрон.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома - атома водорода.

Швейцарский ученый И. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

(209.1)

где R' = 1,10×10⁷ м^-1-постоянная Ридберга^*. Так как v=c/A, то формула (209.1) может быть переписана для частот:

(209.2)

где R = R'с = 3,29×10¹⁵ с^-1 - также постоянная Ридбeрга.

Из выражений (209.1) и (209.2) вытекает, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями л, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением л линии серии сближаются; значение n = ¥ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр.

В дальнейшем (в начале XX в.) в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра были также обнаружены:

42. 

43. серия Пашена

46. серия Брэкета

49. серия Пфунда

52. серия Хэмфри

Все приведенные выше серив в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера:

(209.3)

где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, т= 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т+1 (определяет отдельные линии этой серии).

Исследование более сложных спектров - спектров паров щелочных металлов (на пример, Li, Na, К) - показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям бальмеровской серии.

Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень большой точностью. Приведенный выше вид сериальных формул, удивительная повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть который в рамках классической физики оказалось невозможным.

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют вид волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) ( ), орбитальное ( ) и магнитное ( ) квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента и его проекция на заданную ось, соответственно.

Некоторые другие квантовые числа никак не связаны с перемещением в обычном пространстве, а отражают «внутреннее» состояние частицы. К таким квантовым числам относится спин и его проекция. В ядерной физике вводится также изоспин, а в физике элементарных частиц появляется цвет, очарование, прелесть (или красота^[1]) и истинность.

Принцип Паули является следствием свойства симметрии волновой функции тождественных фермионов. Частицы с полуцелым спином − фермионы (электроны, кварки, протоны, нейтроны, ядра с нечетным числом нуклонов) - подчиняются статистике Ферми-Дирака. Поэтому для тождественных фермионов волновая функция должна быть антисимметрична относительно их перестановки

ψ(2,1,..., A) = -ψ(1,2,..., A).

(1)

Если частицы 1 и 2 находятся в одинаковом состоянии, то ψ(2,1,..., A) = ψ(1,2,..., A), что противоречит (1) и возможно только в случае, если ψ(2,1,..., A) = ψ(1,2,..., A) ≡ 0. То есть в системах, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака и описываемых антисимметричными волновыми функциями, не должно существовать двух тождественных частиц с полностью совпадающими квантовыми характеристиками. Это утверждение впервые было сформулировано В. Паули и называется принципом Паули.