24. Интерференция колебаний. Понятие когерентности.

Интерференция колебаний -При наложении волн действует принцип суперпозиции — результирующее колебание представляет собой сумму колебаний, вызванных каждой волной в отдельности. Однако интерференционная картина возникает только тогда, когда складывающиеся колебания (а значит, и вызывающие их волны) когерентны, то есть они имеют одинаковые частоты и постоянную во времени разность фаз.

Когерентность согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением:

х = A cos (2πvt + φ), (1)

где х — колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза φ постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A₁ и А₂ и фазами φ₁ и φ₂, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:

25. Интерференция воли от двух точечных источников

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.^[1] Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве.^[1] Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.^[2]

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности. Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.^[3]

26. Классические оптические интерференционные опыты.

. Опыт Юнга. Юнг получал полосы интерференции по способу, описанному им в публичных лекциях 1807 г. Яркий пучок света от Солнца падал на экран с малым отверстием или узкой щелью . Дифрагированный свет шел ко второму экрану с двумя узкими отверстиями или щелями На этих щелях свет также претерпевал дифракцию, в результате чего получались два перекрывающихся расходящихся пучка света с вершинами . Ввиду общности происхождения эти пучки когерентны. На экране в месте перекрытия пучков наблюдались параллельные интерференционные полосы Расстояние между щелями должно быть велико по срав­нению с шириной каждой щели. Удобный способ получения нуж­ных щелей был указан Рэлеем. Стеклянные пластинки покры­ваются тонким слоем серебра и тем самым становятся непро­зрачными. На серебряном слое одной из пластинок лезвием бритвы проводится одна, а на другой две близко расположен­ные параллельные линии, которые и используются в качестве щелей.

. Зеркала Френеля. В 1816 г. Френель осуществил следующий интерференционный опыт. Свет от узкой ярко освещен­ной щели падал на два плоских зеркала наклоненных друг к другу под углом, близким к 180°. Щель устанавливалась параллельно линии пересечения плоскостей зеркал. При отражении падающий пучок разделялся на два коге­рентных пучка, как бы исходивших от прямых являющихся мнимыми изображениями щели в зеркалах. Прямой свет от источ­ника загораживался непрозрачной ширмой На экран попадали только отраженные пучки. области , где пучки перекрывались, наблюдались параллельные интерференционные полосы.

В опыте Френеля интерференционная картина искажается диф­ракцией на ребре , вдоль которого пересекаются плоскости зеркал.

Бипризма Френеля. Бипризма Френеля состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами, сло­женных своими основаниями . Практически она изготов­ляется из целого куска стекла. Источником света служит ярко освещенная щель , устанавливаемая параллельно ребру бипризмы. После преломления в бипризме падающий пучок света разделяется на два когерентных пучка с вершинами в мнимых изображениях щели параллельных интерференционных полос. дг _ Ь. — к (а+ь)

. Билинза Бийе. Собирательная линза разрезается попо­лам, и обе половинки ее раздвигаются. Образовавшаяся система называется билинзой. На билинзу направляется свет от щели , параллельной плоскости разреза получаются действительные изображения щели . В местах перекрытия наблюдается интерференция. Если щель поместить между билинзой и ее фокальной плоскостью, то изображения будут мнимыми. В этом случае интерференция невозможна, так как световые пучки не перекрываются.- Чтобы получить интерференцию и при таком расположении щели , надо из центральной части линзы вырезать плоскопараллельный кусок стекла и обе половинки линзы сблизить

Зеркало Ллойда . Свет, исходящий из узкой ярко освещенной щели , отражается от полиро­ванной плоской поверхности черного стекла. На участке экрана, где перекрываются прямой и отражен­ный свет, наблюдаются полосы интерфе­ренции.

. Интерференционный опыт Поля . Все установки, описанные выше, отличаются малой светосилой, а потому они мало пригодны для демонстрации интерференции света в большой аудитории. Опыт Поля свободен от этого недостатка. Здесь источник света , которым может служить неболь­шая, но достаточно яркая ртутная лампа, помещается перед плас­тинкой слюды, толщина которой порядка нескольких сотых долей миллиметра. Свет отражается от передней и задней поверхностей пластинки с образованием двух мнимых изображений и ис­точника . Прямой свет от источника загораживается ширмой. Получаются два широких когерентных пучка света с вершинами в точках . Падая на экран, потолок или стены аудитории, они дают при интер­ференции систему светлых и темных колец (см. пункт 6 предыдущего параграфа). Бла­годаря большому количеству света кольца хорошо видны во всей аудитории.