32. Дифракция Фраунгофера на щели.

Рассмотрим бесконечно длинную щель шириной b. Для расчета интенсивности света, распространяющегося по разным направлениям за щелью, запишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта,

33. и просуммируем действие всех элементов. Амплитуда волны, обусловленной одним таким элементом, пропорциональна ширине такого элемента (Cdx). Коэффициент C определяется из условия, что по направлению , амплитуда волны, посылаемая всей щелью, равна А₀, т.е.

Следовательно, световое возмущение в соответствующем участке щели:

Для отыскания действия всей щели в направлении необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие от различных элементов волнового фронта до т. наблюдения . Из рис. разность фаз (хода):

Тогда световое возмущение:

Результирующее возмущение

(2)

Следовательно, результирующая волна, идущая в направлении , имеет амплитуду:

В практических случаях угол мал, и можно положить

Т огда

В ыражение (4) показывает, что вдоль экрана освещённость меняется, проходя через минимумы и максимумы.

(3) обращается в ноль для

т.е. b условие минимума

(*) b условие максимума

наибольший максимум имеет место для

В этом случае

Распределим интенсивности:

г де - интенсивность света, идущего от щели в направлении первичного пучка. Кривая распределения интенсивности имеет вид:

35. Рис.26

В центре - яркая светлая полоса, по бокам вторичные, относительно слабые max , их положение определяется условием (*), а распределение интенсивности – уравнением (5).

Дифракция от прямоугольного и круглого отверстия – самостоятельно.

33.Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка , что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, — длина волны излучения, а — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля , при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости