1.2.3. Внешние силы (нагрузки)

Внешними силами называются силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и связанными с ним телами. Внешние силы еще принято называть нагрузками.

Внешние силы (нагрузки), действующие на тело, по способу приложения разделяются на сосредоточенные, распределенные и объемные.

Сосредоточенными называются такие нагрузки, которые прикладываются к небольшой площадке тела (размерность Н). Нагрузки, приложенные ко всей или какой-либо части поверхности тела, относятся к распределенным (размерность Н/м²). Эти нагрузки бывают равномерно распределенные, распределенные по треугольнику – треугольные и др. (рис. 1.3).

q

Рис. 1.3 Рис. 1.4

К первым относится, например, давление пара в котле, а ко вторым – давление воды на плотину. Нагрузки, распределенные по всему объему тела, называются объемными (размерность Н/м³). Примером такой нагрузки является собственный вес тела, силы инерции, магнитные силы. Нагрузки, распределенные по линии (рис. 1.4), называются погонными распределенными нагрузками (размерность Н/м). По характеру действия нагрузки разделяются на статические и динамические.

Нагрузки, медленно возрастающие по времени от нуля до своего конечного значения, называются статическими (при расчетах силами инерции в этих случаях) здесь пренебрегают. Условие статического нагружения

t_нараст  ,

где t_нараст – время нарастания нагрузки;

Т = – собственно период низшего тона колебаний конструкции;

₀ – низшая частота.

Динамические нагрузки сопровождаются значительными ускорениями точек деформируемого тела. При этом возникают силы инерции, которыми пренебречь нельзя. Динамические нагрузки делят на мгновенно приложенные, собственно ударные и повторно-переменные.

Нагрузка считается мгновенно приложенной, или быстро приложенной, если она возрастает в течение короткого промежутка времени:

t_нараст  , или t_нараст  ,

где – скорость распространения упругой волны в материале.

Силами инерции вдоль оси Х пренебрегают, а в поперечном направлении (вдоль оси У) — их учитывают.

При собственно ударном нагружении t_нараст  .

Здесь силы инерции учитываются по всем направлениям координатных линий.

В практике динамические нагрузки встречаются либо в чистом виде, либо в комбинации со статическими. Например, действие колеса локомотива на рельс выражается статической нагрузкой от собственного веса, сил инерции и ударной нагрузкой при прохождении рельсовых стыков.

1.3. Метод сечений

1.3.1. Внутренние силы

Между соседними частицами тела (кристаллами, молекулами, атомами) всегда действуют силы сцепления – внутренние силы. Эти силы стремятся сохранить тело как единое целое. Они препятствуют всякой попытке деформировать тело. Величина этих сил при нагружении тела и в ненагруженном его состоянии будет различной.

В сопротивлении материалов не рассматривают начальные внутренние силы в теле (в ненагруженном состоянии), а изучают дополнительные внутренние силы, которые появляются в результате нагружения тела. Внутренние силы часто называются усилиями.

Для решения задачи о прочности надо уметь определять внутренние силы. Для этого в сопротивлении материалов широко применяют метод сечений. Сущность метода заключается в следующем. Пусть некоторое тело находится в равновесии под действием системы внешних сил (рис. 1.5 а).

Рассечем (мысленно) тело на две части плоскостью, перпендикулярной продольной оси тела (поперечным сечением).

Отбросим правую или левую часть тела. Чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, по плоскости сечения должны действовать внутренние силы.

Заменим действие одной части на другую внутренними силами (рис. 1.5 б). Эти внутренние силы по характеру приложения – распределенные, в общем случае они не одинаковы по всему сечению. Внутренние силы могут быть приведены к их равнодействующим: главному вектору R и главному моменту М.

Введем ортогональную систему координат с началом в точке О, причем ось Х пусть совпадает с продольной осью тела, а оси Y и Z – с главными центральными осями инерции поперечного сечения (о них будет сказано ниже).

Разложим главный вектор R и момент М по осям (рис. 1.6). Получим шесть составляющих, которые называются внутренними силовыми факторами (ВСФ):

N – продольная (нормальная) сила, проекция вектора R на ось X;

Q_z, Q_y – поперечные силы, проекции вектора R на оси Z и Y соответственно;

М_х = М_к – крутящий момент, составляющая момента М вокруг оси X;

M_z, M_y – изгибающие моменты, составляющие момента М вокруг осей Z и Y соответственно.

F₃

F₃

а б

Рис. 1.5

Рассмотрим правую часть.

F₃

N

О

Y

M_к

Рис. 1.6

Уравновесим отсеченную часть. Так как отсеченная часть тела находится в равновесии, то для определения шести неизвестных ВСФ. составим шесть уравнений статического равновесия:

из которых поочередно определяются все ВСФ:

N = – нормальная сила равна сумме проекций всех внешних сил, дейст-

вующих на отсеченную часть, на продольную ось X;

Q_y = , Q_z = – поперечные силы равны по величине суммам проек-

ций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть, на

оси У и Z соответственно;

M_к = – крутящий момент равен сумме внешних моментов, действующих

на отсеченную часть, относительно оси Х;

M_у = , M_z = – изгибающие моменты равны суммам внешних момен-

тов, действующих на отсеченную часть, относительно осей Y и Z

соответственно.

Для наглядного представления о характере работы конструкции строят графики изменения ВСФ по длине бруса (вдоль оси Х). Такой график принято называть эпюрой (от французского слова ерuге-чертеж).