Относительный радиус инерции

Форма сечения	ρmin
Прямоугольник (h/b=2)	0.204
Квадрат	0,289
Круг	0,36
Двутавр	0,27 – 0,36
Швеллер	0,38 – 0,45
Уголок равнобокий	0,4 – 0,6
Кольцо (d/D=0,7…0,9)	0,86 – 1,53
Коробчатое (d/D=0,7…0,9)	0,9 – 1,6

Из табл. 9.3 видно, что наиболее устойчивыми являются стержни с кольцевой или коробчатой формами поперечных сечений.

Вопросы для самопроверки

1. Что означает выражение «сжатый стержень потерял устойчивость»?

2. Какая сила называется критической?

3. Почему в реальных конструкциях сжимающие стержень силы должны

быть меньше критических?

4. Почему нельзя допускать потерю устойчивости элементов конструкций?

5. Запишите формулу Эйлера.

6.  Как влияют условия закрепления стержня на величину критической силы?

7. Запишите формулу Эйлера с учетом условий закрепления стержня.

8. Сформулируйте условие применимости формулы Эйлера.

9. Запишите формулу Ясинского.

10. Могут ли быть такие случаи, когда сжатый стержень не будет терять ус-

тойчивость?

11. Нарисуйте график зависимости .

12. Опишите в общем виде схему расчета сжатых стержней с помощью ко-

эффициента уменьшения допускаемого напряжения.

Лекция 10. Динамическое действие нагрузок. Усталость

Вопросы лекции:

1. Динамическое действие нагрузок.

2. Прочность при циклически меняющихся напряжениях.

10.1. Динамическое действие нагрузок

До сих пор мы изучали действие на детали сооружений статических нагрузок. Как известно из предыдущего, статические нагрузки от нуля до конечных значений изменяют свою величину настолько медленно, что ускорения, получаемые при этом элементами сооружения, пренебрежимо малы. Однако весьма часто нагрузки имеют динамический характер, так как изменяются во времени с большой скоростью. Действие таких нагрузок сопровождается колебаниями сооружений и их отдельных элементов.

Напряжения, возникающие при колебаниях деталей, могут во много раз превосходить по своей величине напряжения от действия статических нагрузок.

Расчет деталей сооружений на динамическую нагрузку более сложен, чем расчет на статическую нагрузку. Трудность заключается, с одной стороны, в более сложных методах определения внутренних усилий и напряжений, возникающих от действия динамической нагрузки, и, с другой – в более сложных методах определения механических свойств материалов при динамической нагрузке.

Например, при действии ударной нагрузки (т. е. чрезвычайно малой продолжительности) многие материалы, которые при статическом действии нагрузок оказывались пластичными, работают как хрупкие; при действии многократно повторяющейся переменной нагрузки прочность материалов резко снижается.

Общий метод расчета на динамическую нагрузку основан на известном из теоретической механики принципе Даламбера. Согласно этому принципу, всякое движущееся тело может рассматриваться как находящееся в состоянии мгновенного равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции, равную произведению массы тела на его ускорение и направленную в сторону, противоположную ускорению. Поэтому в тех случаях, когда известны силы инерции, без всяких ограничений можно применять метод сечений и для определения внутренних усилий использовать уравнения равновесия. В тех же случаях, когда определение сил инерции затруднительно, так, например, при ударе, для определения динамических напряжений и деформаций используется закон сохранения энергии.