Вопросы для самопроверки

1. По каким формулам определяют осевые, центробежный и полярный моменты инерции? Каковы их размерности?

2. Какие оси называют главными? Сколько главных осей может иметь плоская фигура?

3. Какие оси называют главными центральными? Сколько таких осей может иметь плоская фигура в общем случае?

4. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей?

5. Какова зависимость между осевыми моментами инерции при параллельном переносе осей?

6. Какой из двух моментов инерции квадрата больше: относительно центральной оси, параллельной стороне квадрата, или относительно оси, совпадающей с диагональю?

7. Как определить момент инерции сложной фигуры, если ее можно разбить на простые части, для которых моменты инерции известны?

8. Какие моменты инерции всегда положительны?

Лекция 5. Кручение прямого бруса

Вопросы лекции:

1. Построение эпюр крутящих моментов.

2. Напряжения в поперечном сечении.

3. Условия прочности и жесткости при кручении.

4. Потенциальная энергия деформации при кручении.

5.1. Построение эпюр крутящих моментов

Кручением называется вид нагружения, при котором к брусу прикладываются внешние скручивающие моменты, а в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент M_к (рис. 5.1).

Б русья, передающие крутящий момент, называются валами. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п. В большинстве случаев бывают заданы: мощность, передаваемая валом, и числом оборотов, а величины скручивающих моментов определяются исходя из этих данных.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин и передает мощность N (Нм/с). Угловая скорость вращения вала равна (рад/с), а передаваемая мощность . Тогда скручивающий момент равен .

Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

Крутящий момент М_к в сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.

Рассмотрим вал, нагруженный скручивающими моментами Т₁=10кН×м, Т₂=25 кН×м, Т₃=35 кН×м (рис. 5.2).

Воспользуемся методом сечений.

1. Рассечем участки вала (рис. 5.2). Границами участков являются точки приложения скручивающих моментов.

2. Отбросим правую отсеченную часть.

3. Заменим ее крутящим моментом М_к.

Из уравнения равновесия отсеченной части найдем величину крутящего момента М_к, возникающего в сечении.

1-й участок

, .

2-й участок

, кНм.

3-й участок

,

кНм.

Для наглядного представления о величине крутящих моментов и характере их распределения по длине вала построим эпюры этих моментов. Построение эпюр крутящих моментов аналогично построению эпюр продольных сил при осевом растяжении-сжатии (рис. 5.3).

Заметим, что в местах приложения внешних моментов ординаты эпюры скачкообразно изменяются на величину приложенного внешнего момента.