Вопросы для самопроверки

1. Какое напряженное состояние называется пространственным (трехосным), плоским (двухосным) и линейным (одноосным)?

2. Каково правило законов для нормальных и касательных напряжений?

3. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

4. Чему равна сумма нормальных напряжений, действующих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках?

5. Что такое главные напряжения и главные площадки? Как расположены главные площадки относительно друг друга?

6. Чему равны касательные напряжения на главных площадках?

7. Напишите формулы для определения главных напряжений и углов наклона главных площадок.

8. Как определить положение главной площадки, по которой действует главное напряжение s_max в общем случае плоского напряженного состояния?

9. Чему равны максимальные значения касательных напряжений в случае плоского напряженного состояния?

10. Какие площадки называются площадками сдвига и под каким углом они наклонены к главным площадкам?

11. Чему равна сумма нормальных напряжений на любых трех взаимно перпендикулярных площадках?

12. Чему равны максимальные и минимальные касательные напряжения (при заданных напряжениях s₁, s₂, s₃) и по каким площадкам они действуют?

13. Напишите формулы обобщенного закона Гука?

14. На основе какого из допущений, принятых в курсе сопротивления материалов, получен обобщенный закон Гука?

15. Что называется полной удельной потенциальной энергией деформации, удельной потенциальной энергией изменения объема и формы?

16. Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом?

17. Напишите закон Гука при сдвиге.

18. Докажите, что объемная деформация при чистом сдвиге равна нулю.

19. Напишите зависимость между модулем упругости Е и модулем сдвига G.

20. Что называется предельным опасным состоянием материала? Чем характеризуется наступление опасного состояния для пластичных и хрупких материалов?

21. Какая точка тела называется опасной?

22. Что называется допускаемым напряженным состоянием?

23. Почему определение прочности в случаях сложного (плоского или пространственного) напряженного состояния приходится производить на основе результатов опытов, проводимых при одноосном напряженном состоянии?

24. Что представляют собой теории прочности?

25. Сформулируйте первую и вторую теории прочности. Укажите область применения.

Лекция 4. Геометрические характеристики плоских сечений

Вопросы лекции:

1. Статические моменты сечений.

2. Моменты инерции сечений.

3. Главные оси инерции и главные моменты инерции.

4. Моменты инерции простых сечений.

К ак было показано выше, при растяжении и сжатии площадь поперечного сечения полностью характеризует прочность и жесткость стержня. Возьмем некоторое поперечное сечение бруса (рис. 4.1). Если представить себе сечение состоящим из бесчисленного множества площадок dA, то площадь всего сечения . Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения (размерность м²). Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зави-

Рис. 4.1 сит от выбора системы координат.

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции сечений, которые зависят не только от формы и размеров сечений, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.