Вторая теория прочности – теория наибольших деформаций – впервые была высказана французскими учеными Мариоттом и Навье, а затем поддержана Понселе и Сен-Венаном.

Согласно этой теории, в качестве критерия прочности принимают наибольшую по абсолютной величине деформацию. Предполагается, что нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшая деформация _max достигает своего опасного значения _пред. Последняя определяется при простом растяжении или сжатии образцов из данного материала.

Для пластичного материала условие прочности имеет вид , где .

Если, например, , то .

Для хрупкого материала условие прочности имеет вид

, .

Вторую теорию прочности можно сформулировать так: прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечена, если наибольшая деформация не превышает допускаемой деформации при линейно напряженном состоянии.

Опытная проверка второй теории прочности свидетельствует о ее применимости лишь для хрупкого материала (легированный чугун, высокопрочная сталь после низкого отпуска).

Третья теория прочности – теория наибольших касательных напряжений. Появление на поверхности образца линий скольжения при возникновении пластических деформаций и разрушении материалов при растяжении по наклонному сечению, где действуют наибольшие касательные напряжения, дает основание принять эти напряжения в качестве критерия прочности. Впервые такое предположение было высказано французским физиком Кулоном в 1773 г. и подтверждено опытами Треска, Геста и других ученых.

Третья теория прочности предполагает, что предельное состояние в общем случае наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение _max достигает опасного значения _min, которое определяется при достижении предельного состояния в случае простого растяжения.

Условие прочности имеет вид: , где .

Откуда .

Таким образом, третья теория прочности может быть сформулирована следующим образом: прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечена, если наибольшее касательное напряжение не превышает допускаемого касательного напряжения для линейного напряженного состояния.

Третья теория прочности достаточно хорошо подтверждается опытами для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Недостаток ее заключается в том, что она не учитывает среднего по величине главного напряжения ₂, которое, как показывают эксперименты, также оказывает некоторое, хотя во многих случаях и незначительное, влияние на прочность материала.

Четвертая теория прочности – теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения. Рядом авторов было высказано предположение, что опасное состояние материала зависит не только от величины деформаций или напряжений в отдельности, а от их совокупности, т.е. от величины потенциальной энергии деформаций (которая выражается через все три главных напряжения).

В конце XIX в. итальянский ученый Бельтрами предложил в качестве критерия прочности принимать количество полной потенциальной энергии деформации в единице объема. Однако это предложение не нашло экспериментального подтверждения. В 1904 г. Губер, в 1913 г. Мезес и в 1924 г. Генки предложили в качестве критерия прочности принять не всю потенциальную энергию деформации, а только ту ее часть, которая идет на изменение формы тела.

В связи с этим в качестве критерия прочности принимается величина уде-льной потенциальной энергии формообразования, т.е. потенциальной энергии, идущей только на изменение формы тела, не учитывающей деформации тела без искажения его формы.

В соответствии с этой теорией прочности нарушение прочности детали обусловлено переходом материала детали в пластическое состояние и появлением недопустимых пластических деформаций. Опасное состояние (текучесть) наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения.

Формулу удельной потенциальной энергии изменения формы получим из формулы полной удельной потенциальной энергии деформации (3.5), подставляя значение коэффициента Пуассона, равного ν = 0,5.

Получим

,

Условие прочности имеет вид , где .

Откуда .

Итак, согласно четвертой теории прочности, прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечена, если наибольшая удельная потенциальная энергия формоизменения не превышает допускаемой удельной потенциальной энергии формоизменения для линейного напряженного состояния.

Опыты хорошо подтверждают третью и четвертую теорию прочности для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Появление в материале малых пластических деформаций четвертой теорией определяется более точно, чем третьей.

Теория прочности Мора. Известно, что один и тот же материал в различных условиях нагружения ведет себя неодинаково, и деление материалов на хрупкие и пластичные имеет смысл только применительно к стандартным методам испытания образцов.

В настоящее время утвердилась точка зрения, согласно которой каждый материал может разрушаться и хрупко, и пластично в зависимости от своей структуры, характера напряженного состояния, соотношения главных напряжений, скорости нагружения, температуры и т.д. Следовательно, идеальной выглядела бы такая теория, которая охватывала бы оба состояния – хрупкое и пластичное), конкретизируя при этом предельную стадию – разрушение или наступление текучести. Желательно также, чтобы учитывалось различие механических характеристик при растяжении и сжатии, если такое наблюдается в эксперименте.

Теория Мора, отличающаяся от всех приведенных ранее, основана на предположении, что прочность материала в общем случае напряженного состояния зависит главным образом от величины наибольшего ₁ и наименьшего ₃ главных напряжений, а среднее ₂ на прочность влияет незначительно.

Эта теория целиком базируется на опытных данных и не нуждается в дополнительной экспериментальной проверке. Эквивалентное напряжение по этой теории определяется по формуле _экв = ₁ – k₃,

где – для пластичных материалов.

Для хрупких материалов отношение заменяется на . Условие прочности запишется в виде: ₁ – k₃  []_p.

Наилучшие результаты эта теория дает для случая, когда ₁  0, а ₃  0. Это обстоятельство существенно, так как при решении практических задач напряженное состояние такого рода встречается чаще других. Для многих пластичных материалов, у которых _тр = _тс, теория прочности Мора совпадает с теорией максимальных касательных напряжений.