3.4. Теории прочности

Теория прочности дает оценку прочности материала, находящегося в любом напряженном состоянии, по какому-либо решающему фактору (так называемому критерию прочности). За критерий прочности, как показывают многочисленные исследования, можно принимать напряжения, деформации или энергию деформации (полную энергию или энергию изменения формы). Введение критерия прочности позволяет сопоставить данное сложное напряженное состояние с простым, например, с одноосным растяжением и установить при этом такое эквивалентное (расчетное) напряжение _экв,, которое в обоих случаях дает одинаковый коэффициент запаса прочности.

Если в двух напряженных состояниях коэффициенты запаса равны, то они называются равноопасными. Для сравнения различных напряженных состояний за эталон (эквивалент) принято простое растяжение (сжатие) с главным напряжением _экв.

Эквивалентное напряжение _экв – это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному напряженному состоянию. Условие прочности записывается в виде _экв  [].

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в предельное состояние.

Рассмотрим некоторые из теорий прочности, заметив предварительно, что общий ход решения задачи построения любой из этих теорий будет следующим.

1. Вводят определенную меру прочности в виде прочности при линейном напряженном состоянии – при осевом растяжении (сжатии) или при чистом сдвиге.

2. Выбирают критерий прочности (напряжение, деформацию или энергию деформации).

3. Устанавливают характеристики прочности для элемента тела в сложном напряженном состоянии и отдельно – для линейного напряженного состояния.

4. Составляя условие равнопрочности сложного и линейного напряженных состояний, получают расчетное уравнение прочности (условие прочности).

5. Проверяют полученное условие прочности на опытном материале.

В результате получения нового экспериментального материала приходят к новым критериям прочности или вводят в полученные условия ряд новых постоянных.

Заметим, что характер разрушения различных материалов зависит не только от свойств и строения материала, но и от формы образца, способа проведения испытаний, от характера нагружения (статическое, динамическое), от самого напряженного состояния, от начальных напряжений и т.д. Поэтому на первой ступени при разработке той или иной теории прочности приходится выделять лишь основные решающие факторы.

Опасное состояние как для пластичных материалов (момент появления больших остаточных деформаций), так и для хрупких (момент появления трещин) лежит на границе применения закона Гука (с известным, достаточным для практики, приближением). Это позволяет при всех дальнейших вычислениях, относящихся к проверкам прочности, пользоваться формулами, полученными при условии применимости закона Гука.

В настоящее время имеется несколько десятков различных теорий прочности, которые последовательно выдвигались в связи с новыми опытными данными, противоречащими некоторым теориям прочности, выдвинутым ранее. Основными теориями прочности принято считать следующие.

Первая теория прочности – теория наибольших нормальных напряжений – предложена Ламе (1830 г.) и разработана Рэйкиным (1888 г.). Согласно этой теории, преимущественное влияние на прочность оказывает величина наибольшего нормального напряжения.

Предполагается, что нарушение прочности в общем случае сложного напряженного состояния наступит тогда, когда наибольшее нормальное напряжение станет равным опасному (предельному) напряжению при линейном напряженном состоянии (определяется экспериментально на образцах из данного материала).

В соответствии с этим при расчетах на прочность ограничивается величина наибольших главных напряжений, которая не должна превышать допускаемого нормального напряжения []. Условие прочности имеет вид: _экв  [],

где _экв = ₁, если ₁ ; , если .

Итак, первую теорию прочности можно сформулировать следующим образом: прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечена, если наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемого нормального напряжения при линейном напряженном состоянии.

Опытная проверка показывает, что эта теория прочности не отражает условий перехода материала в пластическое состояние и дает при некоторых напряженных состояниях удовлетворительные результаты лишь для хрупких материалов (инструментальная сталь, кирпич и т.д.).

К недостаткам первой теории прочности следует отнести то, что она учитывает лишь наибольшее главное напряжение, полагая, что два других не влияют на прочность.