МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Технологический институт

федерального государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет» в г. Таганроге

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ

ОТЧЕТ

по индивидуальной работе

по курсу «Дискретная математика»

Вариант №7

Выполнила:

студентка группы А-98

Невоструева Елизавета

Проверила:

ст. преподаватель каф. МОП ЭВМ

Родзина Ольга Николаевна

Оценка

_________________________

«____» ____________

г. Таганрог

2010

Оглавление

Введение 3

Основная часть 3

Задание 1 5

Задание 2 10

Задание 3 11

Задание 4 14

Задание 5 15

Задание 6 18

Задание 7 19

Задание 8 20

Задание 10 22

Задание 11 24

Заключение 27

Список используемой литературы 28

Введение

Предметом изучения курса «Дискретная математика» являются объекты информатики дискретной природы и методы оперирования с абстрактными объектами и навыки корректного употребления понятий и символов дискретной математики. Одна из задач дисциплины обобщенно формулируются как приобретение знаний, умений и навыков оперировать с дискретными объектами и умение быть корректным в употреблении понятий и символов дискретной математики.

В результате изучения дисциплины студенты должны овладеть универсальным математическим языком алгебры четких и нечетких множеств, знать формы представления и минимизации булевых функций, иметь навыки перехода от булевых функций к простейшим логическим схемам, уметь применять аппарат теории графов и гиперграфов для построения моделей дискретных информационных систем.

Цели и задачи курса «Дискретная Математика»:

Согласно требованиям Государственного стандарта бакалавр должен:

• Знать и уметь использовать основные понятия и методы дискретной математики.

• Иметь опыт употребления символики дискретной математики для выражения количественных и качественных отношений объектов.

• Знать и уметь использовать основные положения теории множеств, аппарат булевой алгебры, методы преобразования булевых функций для построения элементов вычислительной техники.

Основная часть

Важной частью курса «Дискретная математика» является индивидуальная самостоятельная работа студентов над выполнением элективных заданий, целью которой является закрепление теоретического материала и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения методов теории множеств, булевой алгебры и теории графов в прикладных областях информатики и вычислительной техники, а также при разработке и администрировании информационных систем.

Общая характеристика целей индивидуальных заданий по ДМ соответствует требованиям к профессиональной подготовке дипломированного специалиста по ПрОП, изложенным в той части ГОС, которая включает:

• владение методологией и культурой библиографической работы, позволяющей осуществлять сбор и систематизацию отечественной и зарубежной научно-технической информации по теме исследований с привлечением современных информационных технологий;

• умение обрабатывать полученные результаты, осмысливать их с учетом имеющихся знаний и опыта;

• навыки составления отчета по результатам исследований и умение представлять результаты в соответствии с требованиями, с привлечением средств редактирования и печати.

Теоретическая часть индивидуальной работы включает:

1. Элементы алгебры множеств

Понятие множества и способы его задания. Включение и равенство множеств. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Основные свойства операций над множествами. Доказательство равенств с множествами. Покрытие и разбиение множеств. Упорядочение элементов и прямое произведение множеств. Операции проектирования и инверсии множества. Композиция множеств, свойства операций композиций.

2. Соответствия

Определение и способы задания соответствий. Операции над соответствиями. Образ и прообраз множества при данном соответствии. Основные свойства соответствий: функциональность, инъективность, сюръективность, всюду определенность, биективность. Отображения и функции. Обратная функция.

3. Отношения

Определение и способы задания отношений. Основные свойства отношений: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, асимметричность, транзитивность, связность. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Отношение строгого порядка. Отношение доминирования. Морфизмы отношений.

4. Нечеткие множества

Определение и способы задания нечетких множеств. Нечеткие высказывания. Операции над нечеткими множествами. Нечеткие соответствия. Нечеткие отношения.

5. Элементы общей алгебры

Понятие алгебры и подалгебры. Алгебраические структуры. Числовые кольца, числовые поля. Определение алгебраической операции и обратной ей операции. Произвольное кольцо и поле. Универсальная алгебра. Алгебра Буля и Жегалкина. Переход от одной алгебры к другой.

6. Булевы функции

Разложение булевых функций по переменным. Совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы булевых функций. Пять классов булевых функций: класс функций, сохраняющих константу 0, класс функций, сохраняющих константу 1, класс самодвойственных функций, класс монотонных и класс линейных функций. Понятие функциональной полноты системы булевых функций. Теорема о функциональной полноте системы булевых функций.

7. Минимизация булевых функций

Постановка задачи минимизации булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм. Определение минимальной ДНФ. Алгоритм минимизации булевых функций Квайна и Мак-Класки. Минимизация булевых функций с помощью диаграмм Вейча (карт Карно).