Завдання 2. Дисперсійний аналіз

Мета завдання: Навчитися досліджувати взаємозв’язки за допомогою застосування дисперсійного аналізу

Зміст завдання: У відповідності із варіантом завдання 2 лабораторної роботи № 1 на основі даних комбінаційного групування за допомогою дисперсійного аналізу дослідити кореляційний зв’язок:

1. між віком і розміром заробітної плати робітника;

2. між кваліфікаційним розрядом і розміром заробітної плати робітника;

3. між загальним трудовим стажем робітника і розміром його заробітної плати;

4. між неперервним стажем роботи працівника на даному підприємстві та розміром його заробітної плати;

5. між загальним трудовим стажем робітника і його кваліфікаційним розрядом;

6. між неперервним стажем роботи працівника на даному підприємстві та його кваліфікаційним розрядом.

Таблиця 5.5

Вибір варіантів завдання

Перша літера прізвища студента	А - Е	Є - Й	К - П	Р - Х	Ц - Я
Номери завдань, які необхідно виконати	b	c	a	d	e



Дисперсійний аналіз – це один із методів дослідження взаємозв’язків між явищами у статистиці. Суть його полягає в тому, що спочатку всі елементи сукупності групують за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у. Подальша оцінка щільності зв’язку при дисперсійному аналіз ґрунтується на правилі складання дисперсій. Для цього потрібно розрахувати наступні види дисперсій: внутрішньогрупову, середню з внутрішньогрупових, міжгрупову та загальну дисперсії результативної ознаки.

Внутрішньогрупова дисперсія – це середній квадрат відхилень значень результативної ознаки у від групової середньої . Вона розраховується окремо для кожної j-ї групи, сформованої за факторною ознакою х:

(5.6)

Ця варіація показує вплив умов, що діють в середні групи. Оскільки одиниці сукупності, які об’єднуються в групи, певною мірою схожі, то варіація в групах, як правило, менша, ніж варіація в сукупності в цілому.

Середня із внутрішньогрупових дисперсій є узагальнюючою мірою варіації в середині груп, виділених за факторною ознакою. Вона обчислюється за формулою:

(5.7)

Міжгрупова дисперсія – це середній квадрат відхилень групових середніх від загальної середньої. Вона характеризує варіацію між групами, виділеними за факторною ознакою. Чим більша різниця між групами, тим більше значення цього показника. Формула розрахунку наступна:

(5.8)

де – загальна середня варіюючої результативної ознаки.

Загальна дисперсія характеризує варіацію значень ознаки навколо загальної середньої, тобто є загальною характеристикою варіації у сукупності.

Згідно правила складання дисперсій загальну дисперсію можна представити у вигляді суми міжгрупової та середньої з внутрішньогрупових дисперсій:

(5.9)

Отже, загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки y за рахунок впливу всіх факторів, міжгрупова – за рахунок фактору х, покладеного в основу групування, а внутрішньогрупові – за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні.

Мірою щільності зв’язку є відношення міжгрупової дисперсії до загальної, яке називають кореляційним відношенням:

(5.10)

Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1 і показує, яка частина варіації результативної ознаки х залежить від варіації факторної ознаки х. Чим ближче значення η² до 1, тим щільніший зв’язок, чим ближче η² до 0, тим зв’язок слабший. Якщо η² = 0, то зв’язок відсутній, якщо η² = 1 – зв’язок функціональний.

Виконання умови η² > 0 не є достатнім для твердження про існування кореляційного зв’язку між ознаками, оскільки деколи навіть при випадковому групуванні може виникнути зв’язок.

Перевірка істотності зв’язку відбувається шляхом порівняння фактичного значення η² з його критичним значенням η²_1-α (k₁,k₂) (визначається за таблицями з Додатку Д). k₁ і k₂ – ступені вільності, які обчислюються наступним чином:

k1 = m – 1 і k2 = n – m

(5.11)

де m – кількість груп, n – кількість одиниць сукупності.

Якщо фактичне значення η² більше за критичне, то зв’язок між результативною та факторною ознакою вважається істотним. Якщо фактичне значення η² менше за критичне, то наявність кореляційного зв’язку між ознаками не доказана і зв’язок вважається неістотним.

Так само, перевірку істотності зв’язку з використанням F-критерію (критерію Фішера) проводять шляхом порівняння фактичного значення F-критерію з його критичним (табличним) значенням. Фактичне значення F-критерію розраховується за формулою:

(5.12)

Критичне значення позначається F_1-α( k₁; k₂) і визначається на основі таблиці Додатку Г. Якщо фактичне значення F-критерію більше за критичне, то це свідчить про істотність зв’язку. Якщо ж фактичне значення F-критерію менше за критичне, то істотність зв’язку не доведена.

Послідовність виконання завдання:

1. Проведений у лабораторній роботі № 1 комбінаційний розподіл робітників підприємства за досліджуваними ознаками представити у вигляді таблиці 5.6.

Таблиця 5.6