random books / Ландсберг- Элементарный учебник физики Т. 3.Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика(2009)

т. е. монохроматический свет (например, свет от дугового разряда в газе, прошедший сквозь соответствующий светофильтр), то интерференционная картина состоит из чередующихся светлых

итемных полос. Положение этих полос зависит от цвета, так что места, соответствующие минимуму в одном цвете, могут оказаться местами максимума для другого цвета. Это означает,

что расстояние от источников S1 и S2 до рассматриваемого места экрана выражается четным числом полуволн одного цвета

инечетным числом полуволн другого цвета. Иными словами,

длины световых волн различного цвета р а з л и ч н ы. Таким образом, свет различного цвета физически характеризуется различием в длинах волн.

Так как положение интерференционных полос зависит от длины волны, то с помощью опыта Френеля можно определить длину световой волны, произведя соответствующие измерения. Подобные измерения показали, например, что пламя, окрашенное парами натрия (желтый цвет), испускает свет двух длин волн — 589,0 и 589,6 нм. Измерения показывают, что длина волны уменьшается при переходе от красного света к фиолетовому в порядке расположения цветов в радуге.

Известно, что оценка цвета, даваемая глазом, довольно н е о п р е д е л е н н а, так что под названием красного или желтого цвета, например, мы понимаем довольно разнообразные оттенки. Поэтому указание длины волны для каждого такого цвета имеет ориентировочный характер. Фиолетовый цвет соответствует длинам волн от 400 до 450 нм, синий — от 450 до 480 нм, голубой — от 480 до 500 нм, зеленый — от 500 до 560 нм, желтый — от 560 до 590 нм, оранжевый — от 590 до 620 нм, красный — от 620 до 760 нм. Таким образом, указание цвета характеризует свет приближенно. Наоборот, длина волны является т о ч н о й количественной характеристикой цвета, которой и пользуются во всех научных измерениях.

§ 125. Объяснение цветов тонких пленок. Опираясь на сказанное в предыдущем параграфе, мы можем составить себе отчетливое представление о происхождении цветов тонких пленок. При освещении прозрачной пленки часть световой волны отражается от передней поверхности, часть от задней, благодаря чему встречаются волны с некоторой разностью хода. Нетрудно видеть (рис. 265), что эта разность хода зависит от толщины пленки, определяющей длину пути волны внутри пленки. В тех местах пленки, где эта разность хода достигает четного числа полуволн, обе части волны взаимно усиливают друг друга

полос максимумов и минимумов имеет прихотливый характер. Понятна также и р о л ь у г л а, под которым наблюдается пленка. В зависимости от направления наблюдения и от угла падения света на пленку, путь света внутри пленки будет большим или меньшим, а следовательно, разность хода между частями волны, отраженными от передней и задней поверхностей пленки, будет различной.

Рис. 266. Интерференционные полосы (а) в клинообразной пленке (б): ширина полос уменьшается книзу по мере увеличения толщины пленки; сечение пленки изображено по толщине сильно преувеличенным.

Толщина ее даже внизу не превосходит нескольких микрометров

§ 126. Кольца Ньютона. Прихотливый вид интерференционных картин в тонких пленках объясняется, как сказано, случайными неравномерностями в толщине пленки. В пленке, имеющей вид клина, области одинаковой толщины вытянуты вдоль ребра клина и в соответствии с этим так же расположены темные и светлые (цветные) полосы интерференции.

Очень важным видоизменением опыта с клинообразной пленкой является опыт, произведенный еще в 1675 г. Английский физик и математик Исаак Ньютон (1643–1727) наблюдал цвета тонкой прослойки воздуха, заключенной между плоским стеклом и выпуклой поверхностью объектива астрономического рефрактора. Радиус кривизны выпуклой поверхности объектива в опыте Ньютона был около 10 м, поэтому толщина прослойки воздуха между плотно сжатыми стеклами очень медленно и правильно возрастала от места соприкосновения стекол (где она равна нулю) к наружным частям объектива.

Если смотреть на такую систему, то темное место соприкосновения обоих стекол оказывается окруженным светлой коль-

цевой полосой, которая постепенно переходит в темную, вновь сменяется светлой и т. д. По мере увеличения диаметра кольца толщина воздушной прослойки возрастает неравномерно, воздушный клин становится все круче и соответственно ширина кольцевых полос, т. е. расстояние между двумя соседними минимумами, становится меньше. Такова картина, наблюдаемая в монохроматическом свете; в белом свете наблюдается система цветных колец, постепенно переходящих друг в друга. По мере удаления от центрального темного пятна цветные полосы становятся все уже´ и белесоватее благодаря перекрытию цветов, пока, наконец, не исчезают всякие следы интерференционной картины.

Рис. 267. Наблюдение интерференционных колец Ньютона: а) схема опыта; б) интерференционные кольца. 1 — источник света (лампочка с фильтром 2, или натриевая горелка), 3 — вспомогательный конденсор, 4 — стеклянная пластинка, отражающая свет, 5 — длиннофокусная линза и 6 — плоская пластинка, образующие воздушную прослой-

ку, 7 — микроскоп для наблюдения колец и промера их диаметра

На основании изложенного выше нетрудно понять, почему интерференционная картина имеет в данном случае вид системы концентрических колец. Места равной толщины в воздушной прослойке, которые соответствуют местам с одинаковой разностью хода световых волн, имеют форму окружностей. По этим окружностям и располагаются места равной интенсивности в интерференционной картине.

мальном падении света есть AB + BC + CD − AB = BC + CD = 2h, где h — толщина пластинки. Если эта разность хода равна целому числу волн, т. е. ч е т н о м у числу полуволн, то лучи усиливают друг друга; если же разность хода равна н е ч е т н о м у числу полуволн, то лучи взаимно ослабляются. Итак, максимумы и минимумы получаются в тех местах пластинки, толщина которых h удовлетворяет условию

2h = n λ2 ,

причем м и н и м у м ы соответствуют н е ч е т н о м у значению n = = 1, 3, 5, ... , м а к с и м у м ы соответствуют ч е т н о м у значению n = 2, 4, ... Таковы выводы для проходящего света.

В о т р а ж е н н о м свете разность хода между лучами 1 и 2 при нормальном падении света есть AB + BC = 2h, т. е. такая же, как и для проходящего света. Можно было бы думать, что и в отраженном свете максимумы и минимумы будут на т е х ж е м е с т а х пластинки, что и в проходящем свете. Однако это означало бы, что места пластинки, которые меньше всего отражают света, меньше всего и пропускают его. В частности, если бы вся пластинка имела одну и ту же толщину и притом такую, что 2h равно нечетному числу полуволн, то такая пластинка давала бы и минимальное отражение и минимальное пропускание. Но так как мы предполагаем, что пластинка н е п о- г л о щ а е т света, то одновременное ослабление и о т р а ж е н н о г о, и п р о п у щ е н н о г о с в е т а невозможно. Само собой разумеется, что в непоглощающей пластинке свет отраженный должен д о п о л- н я т ь свет прошедший, так что темные места в проходящем свете соответствуют светлым в отраженном и наоборот. И действительно, опыт подтверждает это заключение.

В чем же ошибочность нашего расчета интерференции отраженных световых волн? Дело в том, что мы н е у ч л и р а з л и ч и я в у с л о в и я х о т р а ж е н и я. Некоторые из отражений имеют место на границах воздух–стекло, а другие на границах стекло–воздух (если речь идет о тонкой стеклянной пластинке в воздухе). Это различие приводит к возникновению дополнительной разности фаз, которая соответствует дополнительной разности хода, равной λ/2. Поэтому п о л- н а я р а з н о с т ь х о д а для лучей, о т р а ж е н н ы х от верхней и нижней поверхностей пластинки толщиной h, равняется 2h + λ/2. Места минимумов соответствуют условию

2h + λ2 = m λ2 ,

где m — нечетное число; места максимумов — четным значениям m. Следовательно, максимумы и минимумы получаются в тех местах пластинки, толщина которых h удовлетворяет условию

2h = (m − 1) λ2 = n λ2 ,

Сопоставим результаты, полученные для определения, положения максимумов и минимумов в проходящем и отраженном свете. Положения максимумов и минимумов соответствуют толщине пленки, опреде-

ляемой из условия: 2h = n λ2 , причем:

Таким образом, области максимумов в проходящем свете соответствуют областям минимумов в отраженном и наоборот — в согласии с опытом и с высказанными выше соображениями.

Рис. 269. К расчету радиусов колец Ньютона

Применительно к кольцам Ньютона, которые обычно наблюдаются в о т р а ж е н н о м свете (§ 126), получаем, что места максимумов соответствуют нечетным значениям n = 1, 3, 5, ... , а места минимумов — четным n = 0, 2, 4, ... Центральный (нулевой n = 0) минимум имеет вид темного кружка, следующее п е р в о е темное кольцо соответствует n = 2, второе n = 4 и т. д. Вообще номер N темного кольца связан с числом n соотношением N = n/2. Номер N светлого кольца выражается через n формулой N = (n + 1)/2.

Вместо определения толщины h того места воздушной прослойки, которое соответствует кольцу номера N , удобнее измерять диаметр или радиус соответствующего кольца. Из рис. 269 следует:

R2 = (R − h)2 + r2 и, следовательно, толщина прослойки h связана с радиусом кольца r и радиусом линзы R соотношением

(2R − h)h = r2.

Для опытов с кольцами Ньютона пользуются линзами с очень большим радиусом R (несколько метров). Поэтому можно пренебречь величиной h по сравнению с 2R и упростить последнее соотношение, записав:

2Rh = r2, или 2h = r2/R.

Итак, для определения длины волны λ с помощью колец Ньютона имеем

2h = r2 = n λ .

R 2

Если измеряются радиусы т е м н ы х к о л е ц, то номер кольца N = n/2. В таком случае длина волны выразится формулой

r2

λ = NNR ,

где rN есть радиус N -го т е м н о г о кольца.

Проводя измерения радиусов с в е т л ы х колец, мы должны иметь в виду, что N = (n + 1)/2. В соответствии с этим получаем соотношение

2r2

λ = N ,

(2N − 1)R

где rN есть радиус N -го с в е т л о г о кольца.