random books / Ландсберг- Элементарный учебник физики Т. 3.Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика(2009)

Г л а в а XI. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

И ИХ ПОГРЕШНОСТИ

§99. Оптическая система. Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему. Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков. Кроме того, общеизвестно применение линзы в качестве увеличительного стекла (лупы).

Действие многих оптических приборов — проекционного фонаря, фотоаппарата и др. — может быть схематически уподоблено действию тонких линз, как об этом упоминалось в § 97. Однако тонкая линза дает хорошее изображение только в том сравнительно редком случае, когда можно ограничиться у з к и м о д н о ц в е т н ы м п у ч к о м, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под небольшим углом к ней. В большинстве же практических задач, где эти условия не выполняются, изображение, даваемое тонкой линзой, довольно несовершенно. Поэтому в большинстве случаев прибегают к построению более сложных оптических систем, имеющих большое число преломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (требованием, которому удовлетворяет тонкая линза).

§100. Главные плоскости и главные точки системы. Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как

и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был д о с т а- т о ч н о м а л. Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке F , которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы F . Однако при ответе на вопрос, каково ф о к у с н о е р а с с т о я н и е рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого

места системы надо отсчитывать это расстояние от точек F и F . Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от F и F до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми.

272 Гл. XI. Оптические системы и их погрешности

свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см. рис. 225).

Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения.

поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.

С помощью главных плоскостей решается и в о п р о с о ф о- к у с н ы х р а с с т о я н и я х системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим F и H — передний фокус и переднюю главную точку, F и H — задний фокус и заднюю главную точку, то f = H F есть заднее фокусное расстояние системы, f = HF — ее переднее фокусное расстояние.

Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и зад-

ний фокусы, то

(100.1)

как и для тонкой линзы.

§ 101. Построение изображений в системе. Зная положение главных и фокальных плоскостей системы, мы можем построить изображение в системе, совершенно не интересуясь ее конкретными свойствами — числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т. д. Для построения достаточно провести какие-нибудь два луча из числа тех, построение которых может быть выполнено без затруднений. Ход этих лучей изображен на (рис. 226).

в точке Q, то по свойству главных плоскостей он пересечет заднюю главную плоскость в точке Q на той же высоте над осью и пройдет, выйдя из системы через задний фокус F .

Луч 2 проходит ч е р е з п е р е д н и й ф о к у с и пересекает главную плоскость в точке R; он пройдет на той же высоте (R H = RH) через заднюю главную плоскость и выйдет из системы параллельно главной оси.

Указанная пара лучей может быть использована для построения изображения точки S2 в данной системе. В соответствии с этим отрезок S1S2 изобразится в виде отрезка S1S2.

Рис. 226. Построение изображения в оптической системе

§ 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для

линейного увеличения β системы. Из подобия треугольников

где x — расстояние предмета от переднего фокуса. (Для рассматриваемых нами систем (см. § 100) f = f .)

Наряду с линейным увеличением для характеристики действия оптической системы, как и в случае тонкой линзы (см. § 96), большое значение имеет угловое увеличение. Угловым увеличением γ называется отношение тангенсов углов α и α, составляемых лучами, выходящим из системы и падающим на систему, с оптической осью, т. е.

274 Гл. XI. Оптические системы и их погрешности

Это означает, что ч е м б о л ь ш е р а з м е р ы и з о б р а- ж е н и я, т е м м е н ь ш е ш и р и н а с в е т о в ы х п у ч к о в, образующих это изображение (ср. § 96). В § 109 этой главы

будет показано, какое значение имеет это обстоятельство для вопросов, связанных с освещенностью и яркостью изображений, даваемых оптическими системами.

§ 103. Недостатки оптических систем. Рассматривая образование изображений протяженных объектов в оптических системах, мы все время предполагали, что изображение образуется узкими световыми пучками и что они падают на систему под небольшими углами к ее главной оптической оси. И то и другое предположения практически в оптических приборах не выполняются. Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими световыми пучками, т. е. применять линзы большого диаметра.

Второе предположение также не выполняется во всех тех случаях, когда прибор должен дать изображение точек, значительно удаленных от его главной оси, например при фотографировании. Отказываясь от этих ограничений, мы ухудшаем оптическое изображение: изображение оказывается, вообще говоря, не вполне резким, расплывчатым; мелкие детали смазываются и становятся неразличимы. Кроме того, иногда теряется точное подобие между предметом и его изображением.

Необходимо считаться еще с одним явлением, влияющим на качество изображения в оптической системе, именно, с зависимостью показателя преломления оптических стекол от длины волны. Эта зависимость приводит к тому, что края изображения, полученного с помощью белого света, оказываются окрашенными.

Полное устранение всех вышеперечисленных недостатков оптического изображения в реальных системах невозможно. Однако тщательное изучение погрешностей оптических систем позво-

ляет найти пути для у м е н ь ш е н и я их влияния, и в современных оптических приборах эти погрешности настолько уменьшены, что незначительно сказываются на качестве изображения.

Погрешности оптических систем называют аберрациями. Ниже мы рассмотрим главнейшие аберрации и способы их устранения.

§ 104. Сферическая аберрация. Возникновение этой погрешности можно проследить с помощью легко доступных опытов. Возьмем простую собирающую линзу 1 (например, плосковыпуклую линзу) по возможности с большим диаметром и малым фокусным расстоянием. Небольшой и в то же время достаточно яркий источник света можно получить, если, просверлив в большом экране 2 отверстие диаметром около 1 мм, укрепить перед ним кусочек матового стекла 3, освещенного сильной лампой с небольшого расстояния. Еще лучше сконцентрировать на матовом стекле свет от дугового фонаря. Эта «светящаяся точка» должна быть расположена на главной оптической оси линзы (рис. 228, а).

Рис. 228. Экспериментальное изучение сферической аберрации: а) линза, на которую падает широкий пучок, дает расплывчатое изображение; б) центральная зона линзы дает хорошее резкое изображение

С помощью указанной линзы, на которую падают широкие световые пучки, не удается получить резкое изображение источника. Как бы мы ни перемещали экран 4, на нем получается довольно расплывчатое изображение. Но если ограничить пучки, падающие на линзу, поставив перед ней кусок картона 5 с небольшим отверстием против центральной части (рис. 228, б),

В результате линза большого диаметра дает изображение точечного источника не в виде точки, а в виде расплывчатого светлого пятнышка.

Итак, при использовании ш и р о к и х световых пучков мы не получаем точечного изображения даже в том случае, когда источник расположен на главной оси. Эта погрешность оптических систем называется сферической аберрацией.

Для простых отрицательных линз благодаря сферической аберрации фокусное расстояние лучей, проходящих через центральную зону линзы, также будет более значительным, чем для лучей, проходящих через периферическую зону. Другими словами, параллельный пучок, проходя через центральную зону рассеивающей линзы, становится м е н е е расходящимся, чем пучок, идущий через наружные зоны. Заставив свет после собирающей линзы пройти через рассеивающую, мы у в е л и ч и м фокусное расстояние. Это увеличение будет, однако, м е н е е значительным для центральных лучей, чем для лучей периферических (рис. 231).

Рис. 231. Сферическая аберрация: а) в собирающей линзе; б) в рассеивающей линзе

Таким образом, более длинное фокусное расстояние собирающей линзы, соответствующее центральным лучам, увеличится в меньшей степени, чем более короткое фокусное расстояние периферических лучей. Следовательно, рассеивающая линза благодаря своей сферической аберрации в ы р а в н и в а е т различие фокусных расстояний центральных и периферических лучей, обусловленное сферической аберрацией собирающей линзы. Правильно рассчитав комбинацию собирающей и рассеивающей линз, мы можем столь полно осуществить это выравнивание, что сферическая аберрация системы из двух линз будет практически сведена к нулю (рис. 232). Обычно обе простые линзы склеиваются (рис. 233).

Рис. 232. Исправление сферической аберрации путем комбинирования собирающей и рассеивающей линз

§ 105. Астигматизм. Эта погрешность оптических систем проявляется в тех случаях, когда желают получить изображение точки, находящейся на значительном расстоянии от главной оси системы, точнее, при использовании световых пучков, составляющих з н а ч и т е л ь н ы й у г о л с г л а в н о й о с ь ю (к о- с ы е п у ч к и). Важно отметить, что астигматизм остается даже при использовании узких световых пучков, а также может сохраняться в системах, освобожденных от сферической аберрации.

Для наблюдения астигматизма выделим с помощью прикрывающего линзу картонного экрана с небольшим отверстием узкий пучок лучей и расположим источник так, чтобы он находился на побочной оси, составляющей с главной осью угол 30–40◦. Мы обнаружим, что изображение светящейся точки на экране 4 (см. рис. 228) станет весьма расплывчатым и будет иметь неправильную форму. Если мы начнем медленно передвигать экран относительно линзы, то найдем, что имеются два положения экрана (I и II на рис. 234), в которых изображение довольно резкое. Однако, в отличие от того случая, когда источник находился на главной оси линзы, изображение в указанных двух