5. Свойства гидростатики

Гидростатика изучает законы равновесия (покоя) жидкостей и газов. Представим себе сосуд, наполненный жидкостью, находящийся в покое. Мысленно выделим в этой жидкости элементарную площадку ΔS и рассмотрим ус­ловия его равновесия, приложив к нему поверхностные силы, действующие со стороны окружающей его жидкости.(рис.2)

Рис. 2 Напряжение поверхностной силы

Предположим, что на эту площадку, напри­мер, действует сила Р, направленная под некоторым углом к этой площадке. В этом случае эту силу можно было бы разложить на две составляющие: лежащую в плоскости касательную силу Р_τ и нормальную силу Р_п . Такие две силы (равные по величине Р_п и Р_т, но противоположные по направ­лению) действовали бы со стороны элемента А на покоящуюся жидкость.

Из опыта известно, что жидкость оказывает сопротивление сжимаю­щим нормальным усилием и в то же время способна деформироваться под действием как угодно малых касательных сил. Таким образом, существо­вание силы Р_т вызвала бы внутри жидкости течение, нарушая тем самым состояние покоя. Отсюда следует первое свойство: при покое жидкости силы, взаимодействующие между отдельными объёмами жидкости, а так же силы, с которыми покоящаяся жидкость действует на стенки сосудов, нап­равлены перпендикулярно к поверхности, ограничивающей рассматриваемые объёмы жидкости.

Второе свойство или основная теорема гидростатики: гидростати­ческое давление в данной точке не зависит от того, как ориентирова­на площадка в пространстве, которой принадлежит данная точка. Иначе говоря, как бы мы не проводим сечение через неко­торую точку в жидкости, гидростатическое давление на площадке, вклю­чающей в себя эту точку, будет отличаться только направлением, сох­раняя свою величину.

Для различных точек жидкости величина гидроста­тического давления будет различной, т.е. гидростатическое давление в точке является функцией координат.

6 Кинематика газов и жидкости

В механике газов и жидкостей существует ряд понятий и определений, на основе которых построены основные закономерности. Рассмотрим их.

Представляя себе частицу жидкости (газа) исчезающее малого объема, можно говорить о том что она находится в той или иной точке пространства. С течением времени она проходит непрерывный ряд точек, совокупность которых называется троекторией данной частицы жидкости. Поскольку в данный момент времени скорость движения частиц зависит от положения частиц в пространстве, т.е. является функцией координат, можно записать W =f (x,y,z) для данного момента времени. В проекциях на оси координат времени

(16.а)

В любой точке пространства скорость может изменятся во времени, тогда в самой общей форме можно записать

(16.б)

Под установившимся движением подразумевается такое движение жидкости (газа), при котором не только скорость но и все другие характеристики жид кости (плотность, давление, силы) не зависят от времени и остаются постоянными для каждой точке пространства.

Линией тока называют воображаемую кривую, проведенную в жидкости таким образом, что каждая частица жидкости, находящаяся на ней в данный момент времени, имеет скорость, совпадающую по направлению с касательной к этой кривой. В установившемся потоке линии тока совпадают с троекториями жидких частиц (рис.3)

Рис.3 Линии тока

Рис. 4 Трубка тока

Введем понятие «трубка тока» или «элементарная струйка». Вообразим внутри жидкости произвольный замкнутый контур и предположим, что по своим размерам он очень мал. Через каждую точку этого контура можно провести линии тока, соответствующие данному моменту времени. В результате такого построения получим замкнутую цилиндрическую поверхность, состоящую из непрерывного ряда линий тока. Получим трубчатую поверхность, которая называется трубка тока или элементарная струйка (рис.4). Свойство трубки тока – частицы жидкости, находящиеся внутри нее не могут ни вытекать, ни втекать через ее боковую поверхность. Площадь сечения элементарной струйки, нормальное направление линий тока, называют живым сечением или просто сечением струйки. Жидкость может втекать и вытекать только через поперечное сечение струйки.