16. Некоторые важные случаи применения уравнения Бернулли

Истечение несжимаемых газов через отверстия часто встречаются в условиях работы нагревательных печей (истечение газа и воздуха в горелках, при выбивании газов через отверстия в стенах печей и т.д.). Рассмотрим прежде всего истечение несжимаемых газов через от­верстия, причем в процессе истечения температура потока не меняется. При низких скоростях истечения (до 200 м/с) и давлении до 5000 н/м² газ можно считать несжимаемым (условно).

16.1 Истечение из отверстия о острыми краями

Рис.15 Истечение из отверстия с острыми краями

Пусть газ вытекает из емкости больших размеров через отверстия малых размеров (рис.15), т.е. F₁  F2. Сечение I и 2 находятся на равной высоте, поэтому Z₁- Z₂ = 0.

Пренебрегая потерями потока на трение при истечении запишем урав­нение Бернулли

(92)

Так как F₁  F2 и истечение происходит из сосуда большого сече­ния, то с известным приближением можно принять, что W₁ = 0.

Решая уравнение Бернулли относительно скорости для нашего случая, получим:

, м/с (93)

Самое узкое сечение струи F₂, вытекающей из отверстия в тонкой стенке, меньше чем сечение отверстия F. Отношение этих сечений называют коэффициентом сужения струи.

Величина называется коэффициентом скорости, а ξ – коэффициент местного сопротивления отверстия.

Объемный расход газа найдем, если умножим скорость на сечение отверстия с учетом коэффициента сужения струи ε и коэффициент скорости φ

, м³/с (94)

Произведение называют коэффициентом расхода. Приведенные выше коэффициенты имеют следующие значения

φ ε μ

для отверстия в тонкой стенке 0,98 0,63 0,62

для отверстия в толстой стенке 0,6 1,0 0,8

Если истечение происходит через стенку или свод печи, на поду ко­торой давление равно атмосферному, то разность статических давле­ний в формулах обусловлено разностью плотностей продуктов горения в печи и воздухе с учетом характера движений га­зовых струй около отверстия

и формулы ( 42 и 43 ) принимают вид:

, м/с (95.а)

, м³/с (95.б)

Здесь Н – высота отверстия над уровнем пода печи.

16.2 Истечение из отверстия с цилиндрическим насадком и острыми краями

Уравнение Бернулли для данного случая (рис 16)при W₁ =0 имеет вид

Заметим, что W₃ = ε W_2, и примем Р₁- Р₃= ΔР

Тогда

Рис. 16 Истечение из отверстия с цилиндрическим насадком

Для ε = 0,63 после подстановки получим

,м/с (96.а)

и

(96.б)

16.3 Измерение расходов различных сред с помощью

измерительной диафрагмы.

Рис. 17 Измерение расхода

Если в трубопровод, живое сечение которого f₁ вставить из­мерительную диафрагму с площадью отверстия f₂ (рис.17), то урав­нение Бернулли для сечения до диафрагмы и сечении потока в самом узком месте f₂ будет иметь вид:

Заменив после преобразования

Р₁ – Р₂ = ΔР и

получим:

но так как W₂ = W 1/ε и f₂ = ε f , легко получить выражение

(97)

Таким образом, расход можно представить формулой

Определив скорость в узком сечении по уравнению V= Wf можно опре­делить количество протекающей жидкости или газа. Или же задавшись расходом жидкости или газа и перепадом Δ Р можно определить необ­ходимое сечение диафрагмы f. Недостатком такого метода определения количества протекающих газов является большая потеря давления, происходящая вследствие резкого пережима потока.