14 Характер движения и теория пограничного слоя

В зависимости от соотношения сил вязкости и инерции характер движения вязкой жидкости, ограниченной стенками, сильно различается. Существуют два крайних течения: ламинарное и турбулентное. При исследовании течения жидкости в цилиндрической трубе было обнаружено, что характер течения меняется, когда скорость достигает определенного предела. Рейнольдс наглядно доказал существование двух режимов. Он вводил тонкую струйку краски в воду, вытекающую из большого бака в стеклянную трубку.

Рис.10 Опыт Рейнольдса

При малых скоростях по трубке, окрашенная струйка оставалась прямолинейной, т.е движение воды носили слоистый характер (рис.10.б). Скорости смежных слоев не были одинаковыми, но никакого микроскопического перемешивания не происходило, это течение было названо ламинарным. Как только скорость течения превышала некоторое критическое значение, окрашенная струйка распадалась на нерегулярные вихри и при дальнейшем увеличении скорости распространялась по всему объему (рис.10.в) – такое течение было названо турбулентным. Режимы движения жидкости зависят от соотношения сил вязкого трения и сил инерции. Отношение этих сил дает безразмерный комплекс – число Рейнольдса.

,

где W – скорость, рассчитанная по расходу потока жидкости

(газа) и поперечному сечению потока;

L – характерный размер (диаметр);

 - плотность движущейся среды;

 - коэффициент кинематической вязкости.

Ламинарному движению должны соответствовать относительно малые числа Рейнольдса, величина которых не должна превышать определенного критического значения. Если они превосходят критические значения, то ламинарное движение становится неустойчивым и может возникнуть турбулентность. Численные значения критического числа Рейнольдса зависят от геометрии потока и характерных величин. В частности, для прямых закрытых каналов и труб оно равно 2300.

Когда число Рейнольдса стремится к нулю, а, следовательно, можно полностью пренебречь инерционными силами, то силы вязкости оказываю основное влияние во всем пространстве, занимаемом жидкостью. Подобное движение называют ползущим или деформационным течением.

С увеличением скорости потока, его инерционных сил или снижение вязкости, характерные признаки ползущего течения концентрируются в узком слое, примыкающем к стенке. При этом в движущейся жидкости формируются две зоны: пограничный слой и ядро потока. В пограничном слое скорость жидкости изменяется от 0 на стенках (эффект прилипания) до некоторой величины, зависящей главным образом от расхода потока и геометрии области движения. Характерным для этого, относительно тонкого, примыкающего к стенке слоя, является наличие в близи стенки довольно больших градиентов скорости и значительных касательных напряжений. Вне этого слоя градиенты, скорости весьма незначительны, а касательные напряжения становятся малыми.

Условно принято под толщиной пограничного слоя δ понимать то расстояние от стенки (по нормали) до точки в потоке, где скорость отличается от скорости потока до набегания на поверхность на 1 %. Дви­жение газов в пределах пограничного слоя ламинарное, несмотря на то, что в основном потоке оно носит турбулентных характер.

Рис.11 К понятию гидродинамический пограничный слой

Образование пограничного слоя происходит следующим образом (рис.11).При набегании потока со скоростью W_о на пластинку у ее поверхности скоростное поле существенно изменяется, причем обра­зуется, постепенно утолщающийся пер-вичный слой "δ", характеризуе-мый резким изменением скорости по толщине, но носящий ламинарный харак­тер.

Толщину ламинарного пограничного слоя можно представить в виде

, (72)

где v – коэффициент кинематической вязкости, м²/с;

l – длина пластины, м;

- скорость внешнего течения.

Безразмерная толщина пристеночного пограничного слоя

, (73)

где - число Рейнольдса, составленное для длины плас- тины.

При достижении Rе =500000 первоначальный ламинарный погра­ничный слой распадается на турбулентный пограничный слой и ламинар­ный подслой, расположенный возле самой поверхности.

Толщина ламинарного подслоя , или иначе толщина ламинарного пограничного слоя, очень не велика: она может быть при движении в трубе определена по формуле:

(74)

Несмотря на малую толщину, пограничный слой оказывает сущест­венное влияние на сопротивление движению газа, и поэтому его роль является очень важной.

Распределение скоростей по поперечному сечению потока, а так­же потери давления весьма различны при ламинарном и турбулентном ха­рактере потока.

При ламинарном движении распределение скоростей в трубе не за­висит от вязкости газа, его плотности, режима трубы, определяется относительной координатой точки и носит параболический характер (рис. 12.а), причем

Рис. 12 Распределение скоростей в круглой трубе: а) при ламинарном течении; б) при турбулентном течении

W_ср=0,5W_тах (75) Распределение скоростей подчиняется пораболическому закону

, (76)

где R – радиус трубы, м;

W_о – скорость дви - жения на оси трубы, м/с.

r – радиус рассматривае-

мой точки, м.

Величина W_о определяется формулой

, (77)

где ( ) – разность давлений на концах трубы;

l – длина трубы, м;

μ – динамическая вязкость жидкости, н·с/м²

Распределение скоростей при турбулентном движении иначе, чем при ламинарном. Если среднюю скорость в точке обозначим черезW ,то действительная или как ее иначе называют актуальная скорость W в данный момент времени отличается от значения W на некоторую величину W', называемую пульсацией скорости, т.е. W = . Усреднение скорости производится так, что выполняется соот­ношение

Оно характеризуется более пологим ходом кривой распре­деления в турбулентном ядре потока и более резким падением скорости в пограничном слое (рис.11.б)

Как показывает опыт для турбулентного потока вначале его обра­зования справедливо:

W_ср = 0,76 W_тах (78)

При дальнейшем возрастании числа Rе отношение средней и максимальной скоростей очень медленно увеличивается.