Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
kl_tepl_2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
3.16 Mб
Скачать

1.6.3. Нагрев тел с неравномерным температурным полем. (термически массивных тел)

Температурное поле при нагреве и охлаждении является нерав-номерным. Если поместить стальной слиток в нагретую печь, то сначала температура его наружных слоев будет повы­шаться быстрее, а внутренних медленнее - возникнет неравно­мерность распределения температуры. Через некоторое время положение изменится: внутренние слои будут нагреваться быст­рее - температура начнет выравниваться.

Температур­ное поле в слитке, как и в других телах, являющееся функцией времени и координат, описывается дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье

(56)

Величина λ/ср = а называется коэффициентом температуро­проводности и характеризует теплоинерционные свойства тела: чем выше λ, тем быстрее повышается температура при нагреве; чем больше объемная теплоемкость (сρ), тем медленнее идет повы­шение температуры.

Чтобы найти температурное поле t = t(х,у,z,τ) в любой момент времени, т. е. чтобы решить уравнение (56), надо знать распределение температуры в начальный момент (начальное условие), геометри­ческую форму тела и закон теплового взаимодействия между окру­жающей средой и поверхностью тела (граничное условие). Сово­купность начального и граничного условий называют краевыми условиями.

Граничное условие можно сформулировать различными спо­собами. Целесообразность того или другого способа определяется конкретными условиями нагрева или охлаждения: в одном слу­чае легко задать температуру тела, в другом - тепловой поток, в третьем проще задать температуру среды. Различные виды граничных условий сформулированы ниже.

1.6.3.1 Нагрев при постоянной температуре поверхности

Задание температуры поверхности тела в функции времени и координат tпов = t(х,у,z,τ) называется граничным условием I рода. Рассмотрим случай, для которого существует аналитическое решение: бесконечная пла­стина, у которой в начальный момент поле температур равномер­ное; температура на наружных поверхностях мгновенно подни­мается до одинаковой величины и в дальнейшем остается по­стоянной tпов =сопst.

Нагрев пластины протекает так, как показано на рис.15 . Температура центра пластины в начале нагрева поднимается медленно, затем быстрее и, по мере выравнивания температуры, замедляется снова. Видно (см. правую часть рисунка), что темпе­ратурный градиент на поверхности пластины с течением времени уменьшается, поэтому тепловой поток q, проходящий через поверх­ность, уменьшается.

Рис. 15 Нагрев пластины при постоянной температуре

Поверхности ( граничные условия I рода)

1.6.3. 2 Нагрев при постоянной плотности теплового потока через поверхность

Задание плотности теплового потока, проходящего через поверхность тела, в функции времени и координат qпов =q(х,у,z,τ) назы­вается граничным условием II рода. Рассмотрим наиболее про­стой случай, когда нагревается бесконечная пластина, причем плотность теплового потока, проходящего через ограничивающие ее поверхности, не изменяется с течением времени. До начала нагрева температурное поле пластины равномерное. Нагрев при q = сопst встречается в методических, камерных печах, нагревательных колодцах.

Нагрев пластины протекает так, как показано на рис.16 . Температурный градиент на поверхности, естественно, сохраняет постоянное значение в течение всего времени нагрева. Вскоре после начала нагрева температура во всех точках тела начинает изменяться с течением времени по линейному закону, а распреде­ление температуры следует закону параболы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]