3.5 Лучистый теплообмен в замкнутой системе тел

Под замкнутой системой понимается система тел, которая ограничивает пространство со всех сторон.

В замкнутой системе, состоящей из двух серых тел произвольной формы результирующий тепловой поток на поверхность 2 находим из выражения

. (149)

Разделив числитель и знаменатель в правой части этого выражения на коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела С_о и принимая во внимание, что в соответствие со свойством взаимности средних угловых коэффициентов излучения , получим окончательно

.

(150)

Выражение (150) для результирующего теплового потока записывают обычно в виде

,

.

Отсюда легко получить более простые частные формулы, соответствующие отдельным конкретным случаям. Так для случая двух больших параллельных поверхностей, расположенных на близком расстоянии φ₁₂ = φ₂₁ = 1 значение С легко вычисляются по формуле

, Вт/м²К⁴. (151)

Для случая двух концентрических шаровых поверхностей или двух коаксиальных цилиндров (одно тело внутри другого) угловой коэффициент с внутреннего тела на внешнее φ₁₂ = 1, а с внешнего тела на внутреннее и при этом

, Вт/м²К⁴. (152)

3.6 Теплообмен излучением при установке экранов

В тех случаях, когда требуется уменьшить лучистый тепловой поток, на его пути могут быть установлены экраны, т.е. тонкие листы из непрозрачного материала, например металла.

Предположим, что имеются две большие параллельные плоские поверхности 1 и 2, расположенные одна против другой так, что расстояние между ними мало по сравнению с их размерами. Пусть каждая из поверхностей F и их температуры соответственно равны Т₁ и Т₂, а коэффициенты излучения известны и одинаковы С₁ = С₂. Для такой пары поверхностей приведенный коэффициент излучения будет равен

, Вт/м²К⁴. (153)

Вставим в промежуток между этими поверхностями тонкий металлический экран, коэффициент излучения для обеих поверхностей пусть также будет С. Так как экран сделан из тонкого металлического листа, то обе его стороны будут иметь одинаковую температуру Т_э, которая пока неизвестна. Найти ее можно, приравняв поток тепла, передаваемый с поверхности 1 к экрану, и поток тепла, передаваемый с экрана на поверхность 2:

. (154)

Решив это уравнение, легко найти температуру экрана:

, К. (155)

Обозначим тепловой поток, передаваемый с поверхности 1 на поверхность 2 при установке одного экрана, через Q₁. Эту величину определим, воспользовавшись найденными выше значениями Т_э

(156)

Следовательно, при установке одного экрана лучистый тепловой поток уменьшится в два раза, если при этом приведенный коэффициент излучения остается без изменений. Если таких экранов установлено последовательно п штук, то можно показать, что лучистый тепловой поток, передаваемый при этом будет уменьшен в (п + 1) раз и составит:

(157)

Если установлен только один экран с С_э, значительно меньше коэффициента излучения поверхностей, между которыми он установлен, то количество передаваемого тепла будет уменьшено не в два раза, а в значительно большей степени. Это обеспечивается резким снижением степени черноты экрана. В этом случае приведенный коэффициент излучения без экрана по-прежнему будет равен

, Вт/м²К⁴,

а при установке экрана он уменьшается до величины

, Вт/м²К⁴. (158)

Температура экрана в этом случае не изменяется, так как приведенный коэффициент излучения С´ одинаков с обеих сторон экрана. Но количество передаваемого тепла уменьшится более чем в два раза. А именно: в раза. Чем меньше С_э, тем меньше С´ и тем больше это отношение.