Анализ технических решений с учетом возможного изменения ресурсов

Исходя из итоговой симплекс-таблицы (табл. 1.5.), составим оптимальный план производства краски:

х₁=493,66 кг - производство краски А;

х₂=88,22 кг - производство краски В;

х₃=0, х₄=0, где х₃ – запас сырья С1, х₄ – запас сырья С2. Следовательно, излишки сырья отсутствуют;

Максимальная прибыль: F=67069,47 у.е.

Пусть возможно отклонение в поставке сырья С1, т.е. наличие Δх₃.

Поскольку в итоговой симплекс-таблице (табл. 1.5.) х₃ попала в свободные переменные, то исходная симплекс-таблица (табл. 1.3.) изменит свой вид следующим образом:

Таблица 1.6. Исходная симплекс-таблица для анализа технических решений

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-х1	-х2
F(x)	0	100	200
х3	2100+Δх3	3	7
х4	3000	5	6

Пользуясь правилами преобразования итоговой симплекс-таблицы, получим:

Таблица 1.7. Итоговая симплекс-таблица для анализа технических решений

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-х4	-х3
F(x)	-67069,47-33,62Δх3	-5,85	-33,62
х2	88,22+0,29Δх3	-0,177	0,29
х1	493,66-0,35Δх3	0,412	-0,35

Для получения допустимого решения необходимо обеспечить условия:

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, тогда:

4 93,66-0,35Δх₃ ≥ 0

88,22+0,29Δх₃ ≥ 0

решая данную систему неравенств, получим:

-304,2 ≤ Δх₃ ≤ 1410,5.

Перейдем от приращений ресурсов к их предельным значениям. Первоначальное количество ресурса С1: х₃=2100 кг, тогда:

х_3min=2100-304,2=1795,8 кг

х_3max=2100+1410,5=3510,5 кг

Таким образом: 1795,8 кг ≤ х₃ ≤ 3510,5 кг.

Вывод: если запас ресурса С1 с учетом отклонений в поставках будет колебаться в пределах от 1795,8 кг до 3510,5 кг, то план выпуска краски будет оптимальным, т.е. обеспечивающим оптимальную, в данных обстоятельствах, прибыль.

Аналогичным образом можно провести анализ при отклонении в поставке сырья С2.

Поскольку в итоговой симплекс-таблице (табл. 1.5.) х₄ попала в свободные переменные, то исходная симплекс-таблица (табл. 1.3.) изменит свой вид следующим образом:

Таблица 1.8. Исходная симплекс-таблица для анализа технических решений

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-х1	-х2
F(x)	0	100	200
х3	2100	3	7
х4	3000+Δх4	5	6

Пользуясь правилами преобразования итоговой симплекс-таблицы, получим:

Таблица 1.9. Итоговая симплекс-таблица для анализа технических решений

Ц.Ф. Базис	Свободные члены уравнений	Свободные переменные
		-х4	-х3
F(x)	-67069,47-5,85Δх4	-5,85	-33,62
х2	88,22-0,177Δх4	-0,177	0,29
х1	493,66+0,412Δх4	0,412	-0,35

Для получения допустимого решения необходимо обеспечить условия:

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, тогда:

4 93,66+0,412Δх₄ ≥ 0

88,22-0,177Δх₄ ≥ 0

решая данную систему неравенств, получим:

-1198,2 ≤ Δх₄ ≤ 498,4.

Перейдем от приращений ресурсов к их предельным значениям. Первоначальное количество ресурса С2: х₄=3000 кг, тогда:

х_4min=3000-1198,2=1801,8 кг

х_4max=3000+498,4=3498,4 кг

Таким образом: 1801,8 кг ≤ х₄ ≤ 3498,4 кг.

Вывод: если запас ресурса С2 с учетом отклонений в поставках будет колебаться в пределах от 1801,8 кг до 3498,4 кг, то план выпуска краски будет оптимальным, т.е. обеспечивающим оптимальную, в данных обстоятельствах, прибыль.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2 РАЗМЕРНОСТЬЮ N=4 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ MICROSOFT EXCEL

Условие задачи 2: Районная энергосистема включает в себя четыре тепловые электростанции. В качестве топлива на ТЭС могут использоваться бурый и каменный уголь, газ и мазут. Известны запасы каждого вида топлива на 1 МВт*ч электроэнергии в течение суток для каждой ТЭС, а также стоимость электроэнергии для каждой ТЭС. Найти оптимальный план работы энергосистемы, максимизирующий суммарный отпуск электроэнергии в стоимостном выражении.

Таблица 2.1. Исходные данные для решения задачи 2

Запасы топлива, т.у.т.		Стоимость электроэнергии на ТЭС, у.е./МВт*ч		Нормы расхода, т.у.т./МВт*ч
				ТЭС 1	ТЭС 2	ТЭС 3	ТЭС 4
Кам. уголь	150	ТЭС 1	20	5	1	6	6
Бур. уголь	85	ТЭС 2	15	1	5	5	1
Газ	190	ТЭС 3	18	5	6	3	3
Мазут	123	ТЭС 4	18	2	5	1	4