1.Расчеты на растяжение
1.1Центральное растяжение и сжатие ступенчатого бруса.
Определение опорной реакции.Cоставим уравнение равновесия в проекции на ось z:
-Ra+2q*a-q*3a+F2-F1=0, откуда Ra=2q*a-q*3a+F2-F1=2q*a-q*3a+4qa-2qa=qa
Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений. Эпюра N(z) строится по формуле N(z)=N0+-qz
Направим
вдоль оси стержня ось z.
Разобьем стержень на три участка AB,
BC,
CD
и на каждом проведем произвольные
сечения 1-1, 2-2, 3-3 с координатами
Участок
AB
(
)
Из равновесия оставленной части следует:
Участок
BC
(
)
Из равновесия оставленной части следует:
Участок
CD
(
)
(рис. 4)
Из равновесия оставленной части следует:
По
полученным данным строим эпюру
(рис.5)
На участке AB функция N(z1) представляет линейную зависимость
На участке BC функция N(z2) представляет линейную зависимость
На участке CD функция N(z3) представляет является константой
Скачок в сечении А соответсвует сосредоточенной нагрузке Ra=-qa
Скачок в сечении C соответсвует сосредоточенной нагрузке F2= 4qa
Скачок в сечении D соответсвует сосредоточенной нагрузке F1=2qa
2. Построение эпюры напряжений.
Нормальные
напряжения
Где – N(z) - продольная сила, A(z) - площадь поперечного сечения.
Для определения положения опасного сечения, определим напряжения в долях 1/А0
Участок AB ( )
Участок BC ( )
Участок CD ( )
По
полученным данным строим эпюру
(рис.5)
Запишем
уравнение перемещений
Где перемещение в начале участка, абсолютная деформация на участке, которая находится по формуле:
где
ЕА = жесткость сечения (Е модуль упругости,
для материала 30Х Е=2*10 5 МПа), А = площадь
поперечного сечения.
Участок AB ( )
Участок BC ( )
Участок CD ( )
Подбор сечений
Из условия прочности на растяжение
,
.
Тогда Араст
Из условия прочности на сжатие
,
.
Тогда Араст
Окончательно принимаем больший из двух Ас=133,33см2
Исходя из найденной площади сечения найдем полное удлинение ступенчатого бруса
1.2.Расчет простейшей статически неопределимой стержневой системы.
Определение усилий в стержнях. Данная система является однажды статически неопределимой (4 неизвестных при 3х уравнениях статики), поэтому в дополнение к уравнениям статики необходимо составить одно уравнение совместной деформации.
Уравнение статики
Уравнение совместной деформации. Из подобия треугольников CC1/DD1=CC2/DD2
Приняв,
что схема повернулась на угол
,
то СС2=a*sin
, DD2=2a*sin
.
Значит
Учитывая, что
Составим уравнение соотношений
Значит N1=N2. Используя уравнение статики находим усилия в стержнях
Подбор сечений стержней по условию прочности проводим по первому стержню, т.к. площадь поперечного сечения там меньше.
Тогда А2=2,2*А1=2,2*43=94,8см2
По таблице сортамента ГОСТ 8509-86 принимаем для 1-го стержня №16/14 для которого А1=43,3см2, для 2-го стержня №20/30 для которого А2=111,5см2
Определение грузоподъемности конструкции по методу допускаемых нагрузок
Составляем уравнение предельного равновесия
Следовательно, при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок можно повысить грузоподъемность констуркции в размере
раза