§ 1.8. Работа древесины на смятие, скалывание и раскалывание

Различают смятие вдоль волокон, поперек волокон и под углом к ним. Прочность древесины на смятие вдоль волокон, например, в стыках сжатых элементов, мало отличается от прочности на сжатие вдоль волокон, и действующие нормы не делают различия между ними. Смятию поперек волокон древесина сопротивляется слабо. Смятие под углом занимает промежуточное поло­жение. Смятие поперек волокон характеризуется в соот­ветствии с трубчатой формой волокон значительными деформациями сминаемого элемента. После сплющива­ния и разрушения стенок клеток происходит уплотнение древесины, уменьшение деформаций и роста сопротивле­ния сминаемого образца (рис. 1.14).

В отличие от ранее рассмотренных случаев о работе древесины на смятие поперек волокон приходится су­дить главным образом по значению допустимых в эк­сплуатации (с учетом фактора времени) деформаций. За нормируемый предел здесь обычно принимается напряжение при некотором условном пределе пропорцио­нальности (см. рис. 1.14). Этот предел имеет наимень­шее значение при смятии по всей поверхности, среднее значение при смятии на части длины и максимальное при смятии на части длины и ширины (рис. 1.15). В двух последних случаях деформация уменьшается благодаря поддержке сминаемой площадки соседними незагружен­ными участками древесины. При смятии на части длины, как показывают опыты, поддерживающее действие воз­растает до достижения свободными концами сминаемого элемента длины, равной длине площадки смятия, причем сопротивление тем выше, чем уже сминающий «штамп». При смятии под углом α значение σпр возрастает с уменьшением угла, и опытные точки хорошо укладыва­ются на эмпирическую кривую (рис. 1.16). Термин «скалывание» означает «разрушение в результате сдви­га одной части материала относительно дру­гой».

Существующие в настоящее время методы расчета элементов деревянных конструкций, работающих на ска­лывание и раскалывание, имеют существенные недостат­ки:

а) не установлен стандартный метод эксперимен­тальной проверки предельной прочности древесины при сложном напряженном состоянии (различном сочетании касательных и нормальных напряжений);

б) не внедрена, предложенная Б. А. Освенским тео­рия, раскрывающая зависимость прочности древесины от соотношений касательных и нормальных напряжений, увязанная с данными об анатомическом строении дре­весины.

Как уже было сказано, стенки клеток трахеид древе­сины сосны состоят из слоев Р, S1 S2, S3, которые отли­чаются одни от других углом наклона микрофибрилл по отношению к продольной оси трахеид и своей толщи­ной. По исследованиям многих ученых, ориентация мик рофибрилл в первичной оболочке Р близка к попереч­ной. Расположение микрофибрилл в наружном слое вто­ричной оболочки Si изменяется от перпендикулярного по отношению к продольной оси клетки до различных сте­пеней распределения по спирали, а в среднем слое вто­ричной оболочки 52— от спирального до продольного. От угла наклона микрофибрилл в значительной степени зависят физико-механические свойства элементов, сла­гающих древесину.

За основу принимаем, что отношение толщины от­дельного слоя стенки трахеиды, отличающегося ориен­тацией микрофибрилл, к полной толщине одной стенки сохраняется во всех трахеидах. Таким образом, принятые нами соотношения сохраняются и для любой суммы сте­нок трахеид.

Заменяя сумму слоев одинаковых по ориентации мик­рофибрилл эквивалентным стержнем, в итоге получим стержневую систему. При этом распределяем все ориён тации микрофибрилл на четыре основные направления: перпендикулярное, два перекрестных спиральных и про­дольное (рис. 1.17). Средний угол спиральных слоев вто­ричной оболочки примем на основании данных (полу­ченных В. А. Баженовым) для сосны γран = 29,2°≈30° и γпозд = 17,3°.

Обозначим толщины отдельных слоев стен­ки в безразмерных единицах как отношение части к це­лому: δ п — суммарная толщина слоев с поперечной ори­ентацией (M+P+S1+S3); δ СПл—толщина спирального слоя S-2л левого (условно) направления; δ Сппр —толщина спирального слоя S2пр правого направления (S2пр=S2л); δ а— толщина слоя S2 продольного направления.

Стержневая система принята для участка длиной, равной единице в направлении вдоль волокон древесины (рис. 1.18).

Площади поперечного сечения микрофибрилл ука­занных слоев:

Fh=δh; Fспл= Fсп пр= δсп*sinγ; Fa=δa

Длина микрофибрилл отдельных слоев на рассмат­риваемом участке а=1 (рис. 1.18) будет: для слоев с поперечной ориентацией р = a*tgy; со спиральной ориен­тацией d=a/cosy, а с продольной ориентацией а=1.

Рассмотрим данную схему как стержневую конструк­цию, которая для случая когда сила N_a-90 направлена поперек волокон (благодаря симметрии) и является ста­тически неопределимой системой с одним лишним неиз­вестным.

Исходя из очертания деформированной системы и по­лагая, что деформации удлинения слоев с поперечной ориентацией весьма малы, а модули упругости у всех слоев одинаковы, получим значение усилия, воспринима­емого суммарным слоем с поперечной ориентацией

Y = N₉₀/1+2 cos³ (90 - γ) Fсп/F_h

Зная отношение Fcп/Fh и заменяя в этом выражении силу N₉₀, которую считаем приложенной к поверхности, равной 1 см², получим значение напряжения в слоях с поперечной ориентацией. Приняв N₉₀ равным значению предельного сопротивления разрыву поперек волокон, получаемому экспериментально, найдем предельное со­противление суммарного слоя с поперечной ориентацией микрофибрилл, так как слои со спиральной ориентацией в этом случае недонапряжены. Полученное таким обра­зом напряжение является приведенным к площади древе­сины, а не действительным напряжением в микрофиб­риллах, которое может быть найдено при условии, если будет известна действительная площадь поперечного се­чения этих слоев микрофибрилл, приходящихся на 1 см² сплошного сечения древесины.

Точно так же можно найти и приведенное напряже­ние в слоях со спиральной ориентацией микрофибрилл, которое не является предельным и разрушающим при растяжении поперек волокон. Их разрушение может произойти последовательно после разрушения слоев с попе­речной ориентацией.

Получив таким образом приведенную предельную прочность микрофибрилл, создаем возможность опреде­лить прочность для силы Na, приложенной под любым углом а к волокнам древесины.

При приложении силы No, под углом а к волокнам (рис. 1.19) по плоскости разрушения возникает сочета­ние касательных и нормальных напряжений (сложное напряжение). В этом случае симметрия стержневой системы нарушается и появляется еще одно дополнительное неизвестное условие. Составляем уравнения равновесия:

Z_п cos(а +γ) + Z_л cos(а -γ) + Y sin а = N_а ,

(Z_л + Z_п) cos γ – N_а cos а= 0 .

Решая совместно эти уравнения, после ряда преобразований получим:

Z_л + Y = N_а (sin а + tg γ cos а) . (1.2)

Рассматривая очертания деформированной системы, указанной на рис.1.19, и пренебрегая изменением углов от перемещения узла, составим два уравнения:

ΔY = Y h / F_h E = Δ l₀ sin а;

ΔZ_л = Z_л d / F_сп E = Δ l₀ cos (а- γ) .

Решая совместно эти уравнения, после преобразований получим

Учитывая что γ=30º, Fсп=0,5, F_h=1, Fсп/F_h=1/2 получим

(1.3)

Решая уравнения (1.2) и (1.3) совместно, будем иметь

,

где на основании формулы (1.1)

Y=N₉₀/1 + 2 cos³60º 0,5 = N₉₀/1,125 = σ_{р 90}^пред /1,125 .

таким образом получим предельное сопротивление разрыву под углом а

(1.4)

Уравнение (1.4) применимо для углов .Для

(1.5)

Таблица 1.1. Экспериментальные и теоретические данные предельного сопротивления древесины при растяжении под углом к волокнам

	0	15	30	45	60	75	90
Угол, °	чистый
	сдвиг
Теоретические данные, МПа	9,02	9,9	11,73	9,45	8,50	8,83	8,78
Предельное сопротив- ление по эксперименту, МПа	----	9,9	11,72	11,28	9,4	8,94	8,78

Предельное напряжение при чистом сдвиге вдоль во­локон определяется по схеме (рис. 1.20):

σ_сдв^пред = 2 F_сп σ_{р 90} ^пред/cosγ • 1,125. (1.6)

По вышеприведенным формулам нами определены теоретические значения прочности сосны на растяжение под различными углами к волокнам. Результаты выпол­ненных расчетов для разных углов а по предложенной схеме ориентации микрофибрилл (рис. 1.17) приведены в табл. 1.1.

Анализ данных, полученных теоретически, раскрыва­ет причины относительно низкого сопротивления древе­сины растяжению поперек волокон. Это объясняется тем, что при данном виде напряжения происходит последова­тельное разрушение отдельных слоев стенки. Наиболь­шее напряжение возникает в слоях с поперечной ориен­тацией, в то время как слои со спиральной ориентацией еще слабо напряжены. Это определяет минимальное значение предельного сопротивления древесины при а=90°. При a=γ= 30° напряжение в слоях со спираль­ной ориентацией становится равным напряжению в сло­ях с поперечной ориентацией, и разрушение происходит одновременно в тех и других слоях, что объясняет полу­чающееся при этом угле максимальное сопротивление разрыву.

Разработанная теория дает возможность, ограничив­шись одним видом испытания на растяжение поперек волокон, также определить предельное сопротивление древесины при растяжении вдоль волокон, что подтвер­ждена экспериментальными данными, § 1.9. Сопротивление древесины скалыванию при сочетании касательных напряжений вдоль волокон с нормальными напряжениями сжатия поперек волокон

Некоторые исследователи иногда неправильно пред­ставляют роль и характер влияния нормальных напря­жений поперечного сжатия и растяжения на предельное сопротивление скалыванию, при этом преувеличивают как положительную роль сжатия, так и отрицательную роль растяжения поперек волокон.

В зоне воздействия внешнего поперечного обжима в сопряжениях, например в лобовой врубке или в сборном стыке с обжимными клиньями 1, где имеет место односто­роннее расположение площадки скалывания в растяну­тых элементах, одновременно с уменьшением нормаль­ных растягивающих напряжений поперек волокон увели­чивается концентрация напряжений сдвига. Только при относительно более равномерном поперечном обжатии плоскости скалывания можно несколько повысить сопро­тивление скалыванию.

Для обоснования этого положения необходимо об­ратиться к современным данным о микро- и субмикро­структуре стенок клеток трахеид древесины. За основу примем изложенное ранее положение о том, что отноше­ние толщины отдельного слоя стенки трахеиды, отлича­ющегося своей ориентацией микрофибрилл, к полной толщине стенки сохраняется во всех трахеидах ранней или поздней древесины. Следовательно, принятые ранее соотношения сохраняются и для любой суммы стенок трахеид. За основу, таким образом, берем ранее приня­тую схему (см. рис. 1.17) направления микрофибрилл относительно оси х. Средний угол спиральных слоев вто­ричной оболочки принимаем, как и в предыдущем иссле­довании, для клеток ранней древесины сосны уран=30° и для клеток поздней древесины γпозд=17,3°. Толщины слоев с различной ориентацией микрофибрилл, площади их поперечных сечений, длины отдельных слоев и дру­гие характеристики сохранены прежние. Расчетная схе­ма показана на (рис. 1.21).

Влияние влажности. При повышении влажности дре­весины от нулевой до точки насыщения волокон пример­но до 30 % ее прочность, в том числе и длительная, уменьшается, деформативность увеличивается и модуль упругости снижается. В наименьшей степени влажность влияет на ударную прочность древесины и на прочность при растяжении вдоль волокон. В других случаях влия­ние влажности сравнительно велико и при ее изменении на 1 % прочность меняется на 3—5 %. Повышение влаж­ности древесины свыше точки насыщения волокон не приводит к дальнейшему снижению ее прочности.

Для сравнения прочности древесины надо показате­ли прочности приводить к одной влажности. В настоя­щее время комиссия по стандартизации СЭВ приняла для показателей физико-механических свойств древеси­ны стандартную влажность 12 %. Приведение к стан­дартной влажности производят по формуле

В12= Bw* [1 +а (w-12)],

где B12 — предел прочности при влажности 12%; W — влажность в момент испытания; Bw — предел прочности при влажности в момент испытания; а — поправочный коэффициент, принимаемый по табл. 1.2.

Формула приведения действительна в пределах изме­нения влажности 8—23 %.

Влажность определяют взвешиванием до и после вы­сушивания до постоянного веса в сушильном шкафу об­разцов небольших размеров. В производстве влажность сортаментов можно определять, не вырезая образцов, с помощью электровлагомера, действие которого основа­но на изменении электропроводности древесины в зави­симости от ее влажности.

Таблица 1.2. Значение коэффициента а

Напряжение	а при приведении к влажности 12 % для древесины всех пород
Сжатие вдоль волокон	0,05
Статический изгиб	0,04
Скалывание вдоль волокон	0,03

Влияние температуры. Опыты показывают, что пре­дел прочности при любой влажности зависит от темпера­туры, с ее повышением прочность уменьшается, с пони­жением — увеличивается. При большой влажности и отрицательных температурах влага в древесине превра­щается в лед, получается так называемая замороженная древесина, прочность которой на сжатие, поперечный изгиб, скалывание и раскалывание возрастает. В то же время замороженная древесина становится более хруп­кой, и сопротивление ее ударному изгибу понижается.

Модуль упругости при повышении температуры пони­жается, что увеличивает деформативность деревянных конструкций. Уменьшение прочности при повышенных температурах, осложненное усушкой в присучковом ко­сослое, является основной причиной наблюдавшихся иногда разрывов деревянных элементов конструкций в жаркие летние месяцы, когда напряжения в элементах значительно ниже, чем зимой.

Из изложенного следует, что при экспериментальном определении прочности древесины следует учитывать не только ее влажность, но и температуру.

Предел прочно­сти при данной температуре к прочности при стандарт­ной температуре 20 °С можно пересчитывать по формуле:

σ₂₀ = σ_Т + β ( Т – 20 )

где σ₂₀ — искомая прочность при t=20 °С; σ _Т — прочность при данной температуре ºС; Р — поправочное число на температуру (по табл. 1.3).

Формула приведения действительна в пределах поло­жительных температур 10 — 50 °С. Пересчет к температу­ре 20 °С должен производиться после пересчета к влаж­ности 12 %.

Таблица 1.3. Поправочные числа β

Порода древесины	β, МПа, при
	сжатии вдоль волокон	статическом изгибе	скалыва­нии	растяжеиин
			вдоль волокон
Сосна	3,5	4,5	0,4	4
Ель	2,5	3	—	—
Лиственница	4,5	—	—	—
Пихта	2,5	—	—	—
Береза	4,5	—	—	—