§ 3.7. Растянуто-изгибаемые элементы

В растянуто-изгибаемых элементах кроме изгибаю­щего момента действует центрально-приложенное уси­лие, которое растягивает стержень (рис. III. 10), т, е. на­правлено в обратную сторону по сравнению со сжато-изгибаемым элементом. Поэтому после прогиба стержня, вызванного изгибающим моментом, нормальное усилие будет создавать дополнительный момент противополож­ного знака и таким образом уменьшать основной мо­мент. Так как на деревянные элементы при растяжении сильно влияют пороки древесины, снижая их прочность, то растянуто-изгибаемые элементы рассчитывают в за­пас прочности без учета дополнительного момента от продольных сил при деформации стержня по формуле

чение. Не учитывается уменьшение прогиба от дополни­тельного момента также при проверке элемента по вто­рому предельному состоянию.

§ 3.8. Основные закономерности длительной прочности древесины и пластмасс

Так как прочность древесины и пластмасс зависит от фактора времени или иначе времени действия нагрузки, целесообразно рассмотреть их основные закономерности.

При испытаниях деревянных конструкций замечено, что разрушающая нагрузка в случае медленного нагру-жения меньше, чем в случае быстрого. То же самое на­блюдается и при механических испытаниях древесины и пластмасс, в чем находит яркое проявление особенность прочностных свойств этих материалов, отличающая их от стали и бетона, у которых это общее свойство твер­дых тел выражено слабее. Этот фактор следует учиты­вать при назначении расчетных сопротивлений и опреде­лении расчетной несущей способности конструкций. Для обеспечения надежной работы последних необходимо уметь находить длительную прочность древесины и пластмасс. Рассмотрим имеющиеся экспериментальные данные для древесины.

Испытаниями образцов древесины длительной на­грузкой продолжительностью 5 лет и более, а также испы­таниями возрастающей нагрузкой установлена линейная зависимость логарифма времени t, с, до разрушения от напряжения σ, МПа, характеризуемая уравнением

lg t=lg A-ασ (III. 42)

где А, α — постоянные при постоянной температуре.

Эта зависимость подтверждается данными многочис­ленных отечественных и зарубежных исследований при разнообразных условиях — разных породах древесины, плотности, влажности, видах напряженного состояния и режимах нагружения. По экспериментальным данным (рис. III. 11, а) опытные точки располагаются близко к прямой по уравнению (111.42) с доверительными интер­валами ±2 — 6 % и доверительной вероятностью 0,95 при испытаниях: длительной нагрузкой на изгиб древесины пихты (/); возрастающей нагрузкой на растяжение вдоль волокон лиственницы (2) и сжатие вдоль волокон сосны при влажности 15 % (3) и 30 % (4); ступенчатой нагрузкой на сдвиг при кручении трубчатых образцов пихты (5).

Прямая по уравнению (111.42) изображает длитель­ную прочность рядового пиломатериала с доверитель­ным интервалом ±6 % при доверительной вероятности 0,90. Здесь для возрастающей нагрузки время t опреде­лено по продолжительности испытания t^’₁ из выражения t= t^’₁/2,3(]gA—lg t) (нагружение ступенями при доста­точном их числе приближенно можно приравнять испы­танию с постоянной скоростью).

Возникает вопрос, какова природа разрушения твер­дых тел при действии напряжений, позволяющая выра­зить этот процесс с помощью уравнения (111.42)? По современным представлениям это уравнение, которому подчиняются твердые тела, в том числе полимеры и по­лимерный композит — древесина, устанавливает связь между макроскопической прочностью твердых тел и их атомно-молекулярным строением через значения А и α:

Принципиальное значение этой связи состоит в том, что сопротивление твердого тела силовому воздействию определяется не только возникающим в теле напряжени­ем о, но и временем его действия и температурой. При действии постоянного напряжения в твердом теле время t до разрушения, согласно С. Н. Журкову, имеет выра­жение

т. е. здесь потенциальный барьер разрыва химических связей, определяемый числителем показателя степени U₀—γσ, снижен по сравнению с его величиной при от­сутствии напряжения, т. е. U₀. Очевидно, чем выше на­пряжение, тем короче время до разрушения, логарифм которого определяется выражением (111.42). Таким об­разом, существующее в ненапряженном теле динамиче­ское равновесие между разрывами химических связей тепловым движением и их образованием здесь смещено в сторону преобладания разрывов. При этом и последу­ющие стадии разрушения твердого тела, в которых про­исходит образование субмикроскопических трещин, оп­ределяются также, согласно С. Н. Журкову, описанной закономерностью.

Механика разрушения становится применимой здесь при слиянии субмикроскопических трещин и последую­щем образовании магистральной трещины в твердом те­ле, причем этот процесс существенно усложняется в ани­зотропном и волокнистом материале, каким является древесина.

При отсутствии напряжений (соответствует экстра­поляции прямой по уравнению (111.42) на рис. III.11, а до σ=0) или достаточно низком их уровне имеет место указанное равновесие. Теоретическое время до разруше­ния, определяемое в этих случаях только всплесками теплового движения, весьма велико. Практически важно то, что в пределах сроков службы сооружений уравне­ния (111.42) и (111.43) позволяют прогнозировать длительную прочность твердых тел. Основой прогнози­рования длительной прочности является отрезок lgA, отсекаемый прямой по уравнению (111.42) на оси lg t |(рис. III.11, а) и определяемый параметрами разрыва химических связей: U₀ — для древесины (природная цел­люлоза)» 170 кДж/моль и lgτ_o=—13 для многих по­лимеров и древесины, а также температурой Т. Для дре­весины при обычной температуре (~20°С) lg.A = 17,l. Из подобия треугольников (см, рис. III,11, б) имеем

Например, из испытаний стандартных образцов дре­весины сосны при влажности 15 % и ~20°С на сжатие вдоль волокон, т.е. при равномерном распределении на­пряжений, определены средние (из 12) значения σt — =36,6 МПа; lg/=l,71; для т=50 лет, lgт=9,2 и К₁ (t) = (15,39/7,90) =1,95, т. е. средняя длительная прочность древесины для срока действия неизменной на­грузки в течение 50 лет составляет «51,3 % от σt. Если порода, плотность, влажность, пороки строения древеси­ны, абсолютные размеры (масштабный эффект), вид напряженного состояния проявляются в абсолютной ве­личине прочностных показателей древесины, то относи­тельное снижение ее прочности под длительным дейст­вием нагрузки от этих факторов не зависит. На этом положении базируется установление расчетных сопро­тивлений в деревянных конструкциях с учетом длитель ности действия нагрузки и оценка результатов испыта­ния конструкций кратковременной нагрузкой до разру­шения.

Применение к несущей способности конструкций из­ложенного метода прогнозирования длительной прочно­сти древесины основано на выполнении требований, обеспечивающих необходимую надежность работы кон­струкции под нагрузкой. Это: 1) неизменность расчетной схемы конструкции в течение срока ее службы и необхо­димый уровень длительной несущей способности соеди­нений элементов конструкции; 2) сохранение древесиной и другими материалами, например клеем в соединениях клееных конструкций, исходных качеств, которыми они обладали при изготовлении конструкции. Соблюдение первого условия контролируется расчетным анализом работы конструкции под нагрузкой в период ее эксплуа­тации с учетом прогнозирования длительной несущей способности и деформативности соединений ее элемен­тов на основе экспериментальных данных. Второе тре­бование обеспечивается защитными мерами против био­повреждения древесины, соответствующими условиям службы конструкции.

При выполнении перечисленных требований длитель­ная несущая способность конструкции определяется свойствами ее основного материала — древесины и мо­жет прогнозироваться с помощью выражения (111.45) на основании результатов кратковременных испытаний опытных образцов конструкций. Испытания проводятся с точным выполнением временного режима нагружения и определением значения разрушающей нагрузки И_t и времени t, т. е. продолжительности испытаний, приведен­ной к неизменному действию разрушающей нагрузки Иi_t. При этом искомую длительную несущую способность испытаний конструкции Ит находят из выражения