Гл а в а X

Геодезические координатыкоординаты. Плоские прямоугольные и координаты гаусса

§ 91. Общие сведения о форме земной поверхности

В § 1 настоящего учебного пособия уже указывалось, что одной из основных задач геодезии является точное определение на земной поверх­ности опорных геодезических точек (пунктов), необходимых для топографических съемок и других работ, связанных с геодезическими изме­рениями на местности. На практике эта задача сводится к нахождению по результатам полевых измерений численных значений координат дан­ных точек, вычисленных в той или иной системе координат.

За поверхность Земли в общем виде в геодезии принимают по­верхность геоида, совпадающую с действительной поверхностью откры­тых морей и океанов (в их спокойном состоянии) и мысленно продол­женную на материках перпендикулярно к отвесным линиям. Эта поверх­ность уроненная, всюду горизонтальная; к ней и относят результаты измеренных на местности углов и длин линий.

Но поверхность геоида имеет сложную, геометрически неправильную форму. Поэтому для обработки геодезических измерений в единой для обширной территории системе координат поверхность геоида заменяют математической поверхностью эллипсоида вращения, наиболее близкого по своей форме и размерам к геоиду. Этот эллипсоид вращения назы­вается земным эллипсоидом или также сфероидом. Таким обра­зом, поверхность эллипсоида является той координатной основой, без знания элементов которой задача определения координат опорных точек, расположенных на обширной территории, не может быть разрешена достаточно точно и правильно.

§ 92. Основные линии и плоскости земного эллипсоида

Земной эллипсоид — геометрически правильное тело, образованное вращением эллипса РЕ₁ Р₁ Е (рис. 126) вокруг его малой оси РР₁ Концы малой оси эллипсоида Р и Р₁ называются полюсами, один из которых Р —северный, а другой Р₁ — южный. Малая ось эллипсоида одновременно является геометрической осью вращения Земли, а центр эллипсоида О — центром ее тяжести-. Большую полуось эллипсоида ОЕ обозначают через a, а малую ОР — через b.

Плоскость EQE (рис. 127), проходящая через центр эллипсоида перпендикулярно к его оси вращения, называется плоскостью экватора, а сечение этой плоскостью поверхности эллипсоида — экватором. Очевидно, что экватор — это окружность, радиус которой равен боль­шой полуоси ОЕ = a.

Сечения поверхности эллипсоида плоскостями, параллельными пло­скости экватора (и следовательно, перпендикулярными к оси вращения), называются параллелями. Параллели — также окружности опре­деленного радиуса r.

Плоскости, проходящие через ось вращения эллипсоида, называются меридианными плоскостями, а сечения этими плоскостями поверхности эллипсоида называются меридианными сечениями или просто меридианами. Меридианные плоскости пер­пендикулярны к плоскости экватора; следовательно, ка­сательные к экватору и меридианам в точках их пересечения перпенди­кулярны между собой. Также перпендикулярны между собой и касатель­ные к меридианам и параллелям в точках их п ересечений.

Если через точку М. (рис. 128) на поверхности эллипсоида провести касательную плоскость КК, то прямая MN, проходящая через данную точ­ку перпендикулярно к плоскости КК, называется нормалью к поверх­ности эллипсоида в этой точке. Нормаль к поверхности эллипсоида всегда лежит в плоскости меридиана, проходящего через данную точку. Оче­видно, что на экваторе нормаль лежит также и в плоскости экватора, а на полюсах она совпадает с осью вращения эллипсоида.

Всякая плоскость, проходящая через нормаль, называется нор­мальной. а сечение этой плоскостью поверхности эллипсоида — нормальным с е ч е н и е м. Любое другое сечение эллипсоида пло­скостью, не проходящей через нормаль, называется наклонным, или косым сечением. Очевидно, что экватор и меридианы — нормальные, а параллели — наклонные сечения.

Нормальная плоскость, проходящая через данную точку М (рис. 128) перпендикулярно к плоскости меридиана, называется пло­скостью первого вертикала, а сечение этой плоскостью поверхности эллипсоида — сечением первого вертикала. Меридианное сечение и сечение первого вертикала называются главными нормальными сечениями.

Взаимное положение меридиана и любого другого нормального сечения, проходящего через точку М (рис. 129) на данном меридиане, определяется на поверхности эллипсоида углом А, образованным данной нормальной плоскостью с плоскостью меридиана. Этот угол называется геодезическим азимутом.

Как известно, наблюдаемые в триангуляции направления с данного пункта на смежные лежат всегда в вертикальных плоскостях. На поверхности эллипсоида этими плоскостями являются нормальные плоскости.

Следовательно, геодезические азимуты нормальных сечений не что иное, как геодезические азимуты направлений, необходимые для ориентирования, последних относительно меридиана.

Счет азимутов ведут по ходу часовой стрелки от северного конца меридиана, принятого за начальное (нулевое) направление, до 360°.