6) Визначення тісноти зв’язку між змінними.

r	0,148691098

зв'язок слабкий, якщо 0,2≤| r |≤0,4.

7) Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі

Припускаємо, що факторною ознакою х є величина яка показує сума інвестицій в основний капітал,а результуючою змінною у є сума дебіторської заборгованості .

Система нормальних рівнянь для оцінки невідомих параметрів спряженої кореляційно-регресійної моделі матиме вигляд:

8)-

9) Обчислення тангенса кута між спряженими лініями регресії.

Тангенс кута нахилу визначається за формулою

10) -

11) Обчислення стандартної похибки моделі

Стандартна похибка моделі характеризує розсіювання фактичних значень результуючої змінної навколо теоретичних, знайдених за допомогою рівняння регресії.

Стандартна похибка моделі за рівнянням регресії має ті ж одиниці вимірювання, що і результуюча змінна і є мірою непоясненої варіації у загальній дисперсії.

Якщо у рівнянні регресії коефіцієнт регресії рівний 0, то кореляційний зв'язок між результуючою змінною і факторною ознакою відсутній. Тобто стандартна похибка моделі дорівнює стандартному відхиленню.

Якщо взаємозвязок х та у – функціональний, всі різниці рівні 0, тобто фактичні дані уі лежать на прямій регресії.

Стандартна похибка моделі лежить в межах:

є зміщеною оцінкою дисперсії випадкових відхилень. Незміщеною оцінкою дисперсії випадкових відхилень є варіанса:

12) Побудова довірчого інтервалу для оцінки фактичного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація.

Для знаходження довірчих інтервалів спочатку шукаємо граничну похибку оцінки:

,

де - ймовірнісний коефіцієнт, який при заданому значенні довірчої ймовірності р=1-α знаходяться за таблицями розподілу Стюдента ( для вибірок малих розмірів).

Тоді довірчий інтервал оцінки фактичного значення результуючої змінної за кореляційно-регресійною моделлю має вигляд:

Геометрично довірчий інтервал оцінки за рівнянням регресії зображається смугою між двома параленьними прямими:

Задамо довірчу ймовірність р=0,95(рівень значущості α=0,05). Оскільки обсяг вибірки малий, то для того, щоб знайти ймовірнісний коефіцієнт t_p, використаю таблиці розподілу Стьюдента. За цими таблицями при рівні значущості α=0,05 та кількості ступенів вільності v=25-2=23 значення ймовірнісного коефіцієнта становить t_p=1,714. Гранична похибка ПКРМ дорівнює :

Наприклад для

Це означає що фактичне значення суми дебіторської заборгованості ( ) із ймовірністю коливається в межах від 22985,535 тис. до 33056,2252 тис.

13) Розрахунок теоретичного та емпіричного значення відношення детермінації, його економічна інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення.

Стандартна похибка моделі виражається в одиницях вимірювання результуючої змінної. Це робить неможливим порівняння моделей на точність, якщо в них результуюча змінна вимірюється різними одиницями.

Для такого порівняння використовується безвимірна характеристика точності моделі і тісноти звязку – відношення детермінації.

Відношенням детермінації називають відношення поясненої дисперсії до всієї дисперсії результуючої змінної:

Очевидно, чим більше значення відношення детермінації тим кореляційно-регресійна модель точніша, а зв'язок між х та у сильніший.

Із формули випливає, що відношення детермінації може приймати значення з інтервалу: .

Так як для обчислення похибки моделі використовують непояснену дисперсію , то для обчислення відношення детермінації зручніше використовувати формулу(де використовуємо варіансу):

Оскільки R= , то зв'язок між факторною ознакою та результуючою змінною можна вважати cлабким.

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Львівський національний університет імені Івана Франка

Економічний факультет