Промежуточная матрица кратчайших расстояний для … транспорта, км

В	1	2	3	4	5	6
Из
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0

Теперь определяются неизвестные кратчайшие расстояния между городами транспортной сети, обозначенные в табл. 5 «F».

Поскольку на разветвленной сети допускаются разные маршруты следования пассажиров между узлами, то распределение объемов перевозок по направлениям сводится к поиску кратчайших путей между каждой парой узлов сети.

В основе алгоритма нахождения кратчайших путей между каждой парой узлов сети лежит одна из основных задач теории сетей – задача о кратчайшем пути, основанная на применении тернарной операции.

Сеть состоит из множества узлов (вершин или точек соединения) и множества дуг (звеньев или ребер), которые связывают эти узлы.

Если дуга имеет определенное направление, то она называется ориентированной или направленной дугой, в противном случае она называется неориентированной дугой.

Символы N_i, N_j используем для обозначения узлов i, j, а символ A_ij- для обозначения ориентированной дуги, ведущей из N_i в N_j. Если дуга между узлами N_i и N_j неориентированная, то ее можно обозначать символом A_ij или A_ji.

П оследовательность узлов и дуг сети: N₁, A₁₂, N_2, A₂₃, N_3, …, N_k-1, A_k-1,k, N_k называют цепью или ориентированной цепью, ведущей из узла N₁ в узел N_k. Если N₁ = N₂, тогда такая последовательность называется ориентированным циклом (замыкается).

Цепь называется простой, если она не содержит циклов. Цепь называется путем, если при движении от N₁ к N_k можно пройти дугу в направлении противоположном ее ориентации. Начало пути называется источником, конец – стоком.

Если имеется сеть, состоящая из «i» узлов (i = 1j), в которой каждой дуге «А_ij» поставлена в соответствие её длина «d_ij», то длиной пути цепи называется сумма длин «d_ij», взятая по всем дугам этой цепи.

Требуется найти цепь минимальной длины из заданного узла «N_i; N_j», которая будет представлять собой самый экономный (короткий) путь следования пассажиров. Определение экономного пути основывается на тернарной операции.

Сущность тернарной операции выражается следующим соотношением:

d_ik = min (d_ik ; d_ij + d_ik),

где d_ik - длина некоторого пути соединяющего i-й и k-й пути;

d_ij ; d_ik - длина путей соединяющих соответственно узлы «i-j» и «i-k».

Согласно данной формуле рассматриваются все возможные варианты доставки пассажиров через все существующие пункты транспортной сети, имеющей сообщение одним из рассматриваемых видов транспорта. При расчетах подчеркиваются минимальные значения d_ik, а относящаяся к этому значению «цепочка» (схема) перевозки пассажиров подробно описывается. Выбранные минимальные расстояния заносятся в матрицы кратчайших расстояний вместо «F» по видам транспорта (табл. 6).

Таблица 6