3. Задачі і вправи

Задачі та вправи

для самостійної роботи

та роботи в аудиторії

1. Доведіть рівності:

а)

б)

2. Покажіть, що якщо перша квадратична форма поверхні має вид то її повна кривина обчислюється за формулою

3. Доведіть, що коефіцієнти зв’язності рівні тотожно нулю, якщо коефіцієнти першої квадратичної форми сталі.

3. Доведіть, що відповідні вектори та паралельні вектору , дорівнюють нулю.

3. Доведіть, що система рівнянь

Має єдиний розв’язок.

3. Знайдіть вираз повної кривини поверхні, відсіченої до півгеодезичних координат, тобто до таких, у яких перша квадратична форма має вид

Приклад.

Розв’язання. Формула Гаусса

3. Знайдіть повну кривину поверхні, перша квадратична форма якої має вид

3. Доведіть, що повна кривина поверхні з першою квадратичною формою

стала.

ЗАНЯТТЯ VІІ. ГЕОДЕЗИЧНІ ЛІНІЇ НА ПОВЕРХНІ