2. Контрольні питання

Запишіть відповідь на питання.

Відповіді треба давати повні, з доведеннями

1. Чи є трійка векторів для регулярної поверхні: а) базисом; б) ортогональним базисом?

2. Чи можна вектор виразити через вектори ?

3. Чи можуть довільні дві квадратичні форми бути відповідно першою та другою квадратичними формами поверхні?

4. Чи ізометричні локально сфера та площина?

5. Чи рівні поверхні, якщо у відповідних точках співпадають:

а) їх перші квадратичні форми;

б) другі квадратичні форми;

в) перші та другі квадратичні форми?

6. Поверхні ізометричні. Чи рівні їх гауссові кривини у відповідних точках?

7. Гауссові кривини двох поверхонь у відповідних точках рівні. Чи ізометричні поверхні?

8. Чи змінюються при згинанні поверхні:

а) її гауссова кривина;

б) друга квадратична форма;

в) ейлерова кривина?