РОЗДІЛ 2. ТЕОРІЯ ПОВЕРХОНЬ

Перевіряємо готовність до вивчення розділу

“Теорія поверхонь”

Теорія поверхонь є кістяком класичної диференціальної геометрії, а також основою для побудови сучасних теорій. Пропонуються питання, які дають змогу актуалізувати знання та проконтролювати готовність студентів до вивчення геометрії поверхні.

Вхідний тест

Для кожного відкритого завдання надайте повні відповіді, з доведеннями.

1. Чи будь-яка регулярна крива має дотичну?

2. Чи змінюється цей вираз при переході до нового параметра?

3. Кут між векторами може дорівнювати 230 ?

4. Чи може кусок площини бути рівним куску сфери?

5. Чи правильно, що ранг матриці дорівнює 1?

6. Чи можна застосувати теорему про неявну функцію до функції

у точці ?

7. Чи є вираз квадратичною формою від двох змінних?

8. Чи правильно, що квадратична форма є позитивно визначеною квадратичною формою від двох змінних?

9. Чи можна «добуток векторів» назвати скалярним добутком векторів?

10. Чи має матриця дійсні власні значення?

11. Чи правильно, що якобіан відображення

не обертається в нуль у крузі ?

12. Чи є крива кривою другого порядку?

ЗАНЯТТЯ І. ПОНЯТТЯ ПОВЕРХНІ. СПОСОБИ ЗАДАННЯ ПОВЕРХОНЬ.