ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Исследование переходных процессов в схемах с распределенными параметрами цель работы

Ознакомиться с методикой исследования переходных процессов в схемах с распределенными параметрами. Для заданного варианта схемы разработать математическую модель, реализовать ее на ПЭВМ, рассчитать переходный процесс и провести анализ полученных результатов.

Программа работы

1. Для заданного варианта схемы с распределенными параметрами (табл. П.3) разработать математическую модель, описывающую переходные процессы в исследуемой схеме.

2. Реализовать разработанный алгоритм в виде программы для ПЭВМ.

3. Рассчитать во временном диапазоне от 0 до 40 мкс изменения напряжения в узлах схемы при воздействии заданного импульса напряжения.

4. Составить отчет, который должен содержать:

• исходную расчетную схему и математическую модель для исследования

волновых процессов в заданной схеме;

• распечатку программы разработанного алгоритма;

• расчетные кривые изменения напряжения в исследуемых узлах схемы ;

• анализ полученных результатов.

Пояснения к работе

При исследовании электромагнитных переходных процессов в электрической сети, последнюю можно представить в виде совокупности узлов, включающих элементы с сосредоточенными параметрами (моделирующими различное высоковольтное оборудование), соединенные между собой элементами с распределенными параметрами (воздушными или кабельными линиями). При этом в отличие от схем с сосредоточенными параметрами, где любая коммутация в схеме приводит к мгновенному изменению напряжения и тока во всех узлах цепи, в схемах, содержащих участки линий, изменения напряжений и токов в узлах происходят с некоторой задержкой по времени, поскольку узлы схемы соединены между собой элементами с распределенными параметрами, по которым электромагнитная волна распространяется с конечной скоростью, определяемой свойствами диэлектрической среды (воздуха для воздушной линии, элегаза – для газоизолированных линий, бумажно-пропитанная и пластмассовая изоляция – для кабельных линий). Определение изменения напряжения и токов в узлах такой схемы осуществляется на базе математической модели, которая содержит уравнения, описывающие переходные процессы в узлах схемы и уравнения длинной линии, связывающих эти узлы.

Рассмотрим математическую модель, описывающую переходные процессы в схеме, содержащей лишь два узла (рис.1), соединенные участком линии с параметрами l ,  и Z_В , где l - длина линии,  - скорость распространения электромагнитной волны и Z_В - волновое сопротивление линии.

Рис. 1. К выводу уравнений, описывающих волновые

процессы в электрических сетях

При использовании метода обобщенных бегущих волн уравнения для узлов схемы записываются в виде

V₂₁(t) = u₁(t) + i₂₁(t) Z_В ,

V₁₂(t) = u₂(t) + i₁₂(t) Z_В ,

i₁(t) = f₁ [u₁(t)] , (1) i₂(t) = f ₂[u₂(t)] ,

где V₁₂(t) и V₂₁(t) – обобщенные волны, набегающие на узлы 1 и 2,

u₁(t), u₂(t) и i₁(t), i₂(t) - напряжения и токи в соответствующих узлах.

Уравнения (1) позволяют в каждый момент времени при известных значениях обобщенных волн, набегающих на узлы 1 и 2, определить напряжения и токи в этих узлах. Затем в этих узлах определяются обобщенные отраженные волны:

W₂₁(t) = 2u₂(t) – V₁₂(t) ,

W₁₂(t) = 2u₁(t) – V₂₁(t) . (2)

При неучете потерь в линии (R=G=0) отраженные волны будут падающими для узлов, через времена, равные временам пробега волн по линии, т.е. уравнения, связывающие узлы 1 и 2, записываются в виде

V₁₂(t) = W₁₂(t–₁₂) ,

V₂₁(t)=W₂₁(t–₂₁) , (3)

где ₁₂= ₂₁ = l/ - время пробега волны по линии длиной l,

0 при t  ₁₂ ,

=

1 при, t  ₁₂ - обобщенная единичная функция.

Таким образом, математическая модель расчетной задачи состоит из уравнений (1), описывающих переходные процессы в узлах исследуемой схемы, и уравнений (2) и (3), описывающих волновые процессы в линии. На рис.2 приведена блок-схема и алгоритм, имитирующий движение прямых и обратных волн. Из рисунка видно, что для моделирования движения этих волн требуется два массива размерностью (N+1), где величина N зависит от времени пробега волны по линии и выбранного шага (h) расчета N= ₁₂/h.

В общем случае шаг численного решения h определяется необходимой точностью решения узловых уравнений, временем пробега волны по линии, частотным спектром воздействующих на схему импульсов напряжения и видом нагрузки в узлах – наличием активных линейных или нелинейных элементов, а также элементов, запасающих энергию (емкостей или индуктивностей).

а)

б)

Рис. 2. Блок-схема программы (а) и алгоритм движения волн (б) для

исследования волновых процессов в схеме с двумя узлами 1 и 2,

соединенными линией с распределенными параметрами.

Современное развитие вычислительной техники позволяет не подходить строго к оптимальному выбору шага решения с точки зрения экономии машинного времени и обеспечения необходимой точности расчета, поэтому для исследования волновых процессов при воздействии на схему импульсов напряжения с достаточно крутыми фронтами и варьировании параметров R, L и C в реальных диапазонах их изменения согласно вычислительным экспериментам достаточно выбрать шаг расчета в диапазоне 0,01…0,1 мкс. При этом следует отметить, что шаг решения должен укладываться целое число раз во времени пробега волны по линии.