Класифікація на основі дискримінантної функції

Модуль Дискримінантний аналіз використовується у випадку, коли маємо групи об’єктів і перед нами стоїть завдання віднесення нового об’єкта до якоїсь групи та коли необхідно встановити правила віднесення об’єкта до певної групи. Розглянемо приклад.

Нехай, підприємства характеризуються наступними економічними показниками: х1 – продуктивність праці, х2 – питома вага робітників у складі промислово-виробничого персоналу, х3 – коефіцієнт змінності устаткування (змін), х4 – питома вага втрат від браку (%), х5 – фондовіддача активної частини основних виробничих фондів. Значення вказаних показників для 20 підприємств наведені у табл. 9. Зверніть увагу, що 17 підприємств уже розкласифіковані на дві групи, а три підприємства необхідно віднести до певної групи.

Таблиця 9

Вихідні дані для аналізу

№ п/п	х1	х2	х3	х4	х5	група
1	9,26	0,78	1,37	0,23	1,45	а
2	9,38	0,75	1,49	0,39	1,3	а
3	12,11	0,68	1,44	0,43	1,37	а
4	10,81	0,7	1,42	0,18	1,65	а
5	9,35	0,62	1,35	0,15	1,91	а
6	9,87	0,76	1,39	0,34	1,68	а
7	9,12	0,71	1,27	0,09	1,89	а
8	5,49	0,74	1,1	0,05	1,02	b
9	6,61	0,72	1,23	0,48	0,88	b
10	4,32	0,68	1,39	0,41	0,62	b
11	7,37	0,77	1,38	0,62	1,09	b
12	6,64	0,77	1,35	0,5	1,32	b
13	5,52	0,72	1,24	1,2	0,68	b
14	9,37	0,79	1,4	0,21	2,3	а
15	5,68	0,71	1,28	0,66	1,43	b
16	5,22	0,79	1,33	0,74	1,82	b
17	10,02	0,76	1,22	0,32	2,62	а
18	8,17	0,73	1,16	0,38	1,94	?
19	6,3	0,73	1,25	0,21	2,06	?
20	8,72	0,79	1,41	0,45	2,22	?

Запустити програму Statistica. Сформувати таблицю вихідних даних. Зауважимо, що в таблицю вихідних даних необхідно додати кілька рядків без даних (вони призначені для об’єктів, які потрібно віднести до певного класу). На панелі інструментів Statistics або в меню Statistics вибрати функцію Discriminant Analysis – Дискримінантний аналіз. У стартовому вікні Дискримінантного аналізу потрібно обрати групувальний показник – Grouping (у нашому випадку – „група”) і незалежні змінні – Independent (рис. 29). У цьому ж вікні можна зробити додаткові установки.

Рис. 29. Стартове вікно Дискримінантного аналізу

Натиснувши кнопку ОК, одержимо вікно результатів (рис. 30).

Рис. 30. Вікно результатів дискримінантного аналізу

В інформаційній частині вікна міститься наступна інформація: кількість змінних у моделі, значення лямбди Уілкса, значення критерію Фішера для апроксимації. У функціональній частині вікна є ряд кнопок для всебічного перегляду результатів.

Натиснувши кнопку Classification functions – Класифікаційні функції, одержимо коефіцієнти дискримінантних функцій для двох груп (рис. 31). Угорі в таблиці вказана ймовірність віднесення підприємства до тієї чи іншої групи.

Рис. 31. Коефіцієнти дискримінантних функцій

Ініціювавши кнопку Classification matrix, одержимо матрицю класифікацій, у якій зазначено кількість спостережень у кожній групі й імовірність попадання спостережень у групи (рис. 32). Зверніть увагу на цю матрицю. У стовпці Percent Correct указаний процент правильної класифікації об’єктів. У рядках матриці вказана спостережувана класифікація підприємств, а у стовпцях – отримана за побудованими дискримінантними функціями. З матриці видно, що у цьому прикладі не спостерігається випадків неправильної класифікації.

Рис. 32. Матриця класифікацій

Класифікацію елементів можна одержати, натиснувши на кнопку Classification of cases. Якщо у стовпці Cases не виявиться елементів, позначених „зірочкою”, то це свідчить про коректну класифікацію і гарну апроксимацію дискримінантних функцій.

Для того, щоб класифікувати нові об’єкти (підприємства), НЕ ЗАКРИВАЮЧИ АНАЛІЗ, вводимо у вихідну таблицю значення тих об’єктів, які потрібно віднести до певної групи. Потім у вікні аналізу результатів ініціюємо кнопку Posterior Probabilities – Апостеріорні ймовірності. В результаті одержимо таблицю класифікацій, за якою визначаємо, у який клас увійшли нові об’єкти (рис. 33). Так підприємства 18 і 20 увійшли в групу а, а підприємство 19 – у групу b. (Дивіться значення ймовірності попадання об'єкта в ту або іншу групу. Для якої групи ймовірність вища, до тієї групи і відноситься об'єкт).

Рис. 33. Апостеріорні ймовірності

Завдання. Самостійно ознайомтеся з іншими можливостями модуля Дискримінантного аналізу. Проведіть покроковий дискримінантний аналіз, змінюючи початкові установки. Порівняйте результати, отримані різними методами.