§ 22. Расчет по методу предельных состояний.

Предельным состояние - состояние конструкций, при котором
их дальнейшая эксплуатация становится невозможной. Необходимость прекращения эксплуатации конструкций может быть вызвана:
потерей сопротивляемости материала действию внешних сил и развитием недопустимых общих деформаций. Расчет деревянных и пластмассовых конструкций производится по двум предельным состояниям:
1) по несущей способности (прочности или устойчивости); 2) по деформациям (упругости).

Первое предельное состояние.

При расчете на прочность и устойчивость определяются расчетные усилия, выражающие продольную
силу, изгибающий момент, поперечную силу от расчетных нагрузок.
Расчетные усилия в элементе не должны превышать его наименьшей
несущей способности: , где — сумма расчетных усилий в элементе конструкции при
наиболее невыгодном сочетании внешних нагрузок и силы тяжести;
 — несущая способность элемента, зависящая от геометрической характеристики сечения (площади, момента сопротивления,
момента инерции и т. д.) и от расчетного сопротивления материала,
умноженного на коэффициент условий работы, . Напряжения, возникающие в элементах при действии расчетных
усилий, не должны превосходить расчетных сопротивлений материалов — При этом в целях экономии материалов следует стремиться к тому, чтобы напряжения в материале приближались к расчетному сопротивлению ( ).

Второе предельное состояние.

При расчете по второму предельному состоянию должно выполняться условие, что деформации или
перемещения от нормативных нагрузок, определяемые в предположении упругой работы древесины, не превосходят этих
деформаций, установленных нормами: . Для изгибаемых элементов деформации (прогибы) не должны превышать нормативных значений. Расчет по второму предельному состоянию производится на действие нормативных нагрузок, т.е. при нормальных условиях эксплуатации, поскольку расчетные нагрузки проявляются редко и опасность
выхода конструкции из строя из-за превышения деформациями их
предельных значений невелика.

§ 11. Работа древесины

Стандартные определения механических характеристик древесины
и пластмасс проводят на малых образцах по методикам, строго регламентированным соответствующими ГОСТами.

При этом для испытания применяются малые, чистые (т.е. без пороков) образцы (рис. 21). Результаты испытания образца обычно записываются в виде зависимостей (напряжение — деформация). На основании стандартных испытаний образцов могут быть получены: предел прочности —
напряжение, соответствующее разрушающей кратковременной нагрузке; предел пропорциональности — напряжение, соответствующее
точке перехода прямого участка зависимости в криволинейный (для
некоторых видов работ материалов зависимость может быть без четко
видимого перехода); модуль упругости — показатель жесткости материала, равный тангенсу угла наклона зависимости к оси абсцисс. В качестве рабочей принимается величина модуля упругости на
прямолинейном участке зависимости.

Испытание древесины на сжатие вдоль волокон проводится на призмочках размером 2х2x3 см. Предел прочности древесины сосны составляет 40...50 МПа. Перед разрушением наблюдается некоторое развитие пластических деформаций (график 2 на рис. 23). Примерно так же работает
древесина при смятии. Показатели прочности древесины при сжатии и смятии поперек волокон (графики 3, 4 на рис. 23) значительно ниже, чем вдоль волокон (сказывается трубчатое строение древесины). Сопротивление древесины смятию зависит от размеров сминаемой части и отношения ее ко всей
площади грани образца (рис. 24). Чем меньше сминаемая часть по отношению ко всей площади, тем выше сопротивление древесины смятию.
Это объясняется поддерживающим влиянием волокон ненагруженной
части сминаемого элемента. В расчетах это явление учитывается повышенным расчетным сопротивлением, которое можно находить по формуле: , где —длина площадки смятия, см.

Предел прочности древесины сосны при растяжении вдоль волокон
составляет 80... 100 МПа (кривая 1 на рис. 23). Разрушение древесины при растяжении происходит хрупко, без заметного развития пластических
деформаций (диаграмма практически прямолинейна).

Изгиб
происходит со значительной деформацией и сопровождается перераспределением напряжений по сечению изгибаемого элемента на разных
этапах нагружения. В пределах пропорциональности распределение
напряжений соответствует треугольному закону (поз. 1 рис. 25). Разрушение начинается в крайних волокнах сжатой зоны, где образуются
складки, отражающие появление пластических деформаций (поз. 2
рис. 25). Затем зона пластичности развивается вглубь сечения, нейтральная ось перемещается в сторону растянутой зоны и растут напряжения растяжения. Разрушение заканчивается разрывом наиболее
растянутых волокон (поз. 3 рис. 25).

Наибольшее сопротивление при работе на сдвиг древесина оказывает в случае перерезывания волокон в плоскости, перпендикулярной
к волокнам. При этом (рис. 23, кривая 6) проверка на перерезывание
волокон редко является решающей в определении размеров сечений
элементов строительных конструкций.

Самым слабым видом сопротивления древесины является сопротивление при скалывании — сдвиге в плоскости, параллельной волокнам,
происходящем вдоль или поперек направления волокон (рис. 23, кривые 7 и 8). Предел прочности на скалывание вдоль волокон для сосны
составляет 6...7 МПа, разрушение имеет хрупкий характер. Предел
прочности на скалывание поперек волокон примерно в два раза меньше. В конструкциях чаще всего приходится иметь дело со скалыванием
вдоль волокон — в изгибаемых элементах во всех видах соединений.
Скалывание поперек волокон встречается реже.

Длительное сопротивление древесины и пластмасс.

При длительном действии нагрузки предел прочности уменьшается,
но это понижение наблюдается до определенного значения — предела
длительного сопротивления . Имея зависимость между разрушающим напряжением и временем от начала загружения до разрушения
образца, можно построить кривую длительного сопротивления (рис. 20).
Любая точка этой кривой показывает, что для разрушения материала
при данном напряжении

необходимо некоторое время
t (от 0 до ). Величина (предел прочности) находится обычными
машинными испытаниями при t = 0, остальные точки кривой длительного сопротивления находятся при длительных испытаниях. Пределом длительного сопротивления называется наименьшее значение предела прочности материала, полученное при испытании постоянной статической нагрузкой, действующей достаточно долгое время. Физическая суть рассмотренных особенностей длительной прочности
и жесткости объясняется композиционной структурой и составом
материалов. В древесине упругим элементом являются волокна древесного вещества, состоящие в основном из целлюлозы, а вязким — межклеточное вещество, состоящее преимущественно из лигнина. Нагружение древесины сопровождается переходом усилий с вязкого межклеточного вещества на упругую целлюлозную основу. Этот процесс требует времени и завершается тем скорее, чем выше напряжение. Если
в результате перераспределения сил прочность целлюлозной основы будет превзойдена, то через промежуток
времени, определяемый длительным сопротивлением материала, наступает его
разрушение. Длительное действие эксплуатационных нагрузок учитывается
при нахождении расчетного сопротивления древесины умножением предела
прочности на коэффициент

.