§ 28. Расчет элементов, работающих на сложное сопротивление.
Элементы, работающие на сложное сопротивление - элементы, которые находятся одновременно под воздействием продольной силы N и изгибающего момента М. Сложное сопротивление элементов вызывается усилиями (рис.42): внецентренным действием продольной силы; совместным действием продольной силы и нагрузки, вызывающей поперечный изгиб; продольной силой при кривизне элемента (например, для верхних поясов ферм с сегментным очертанием); продольной силой при несимметричном ослаблении поперечного сечения элемента.
В зависимости от знака продольного усилия различают сложное сопротивление сжатию с изгибом и сложное сопротивление растяжению с изгибом. Верхние пояса балочных ферм при наличии на панелях местной поперечной нагрузки или при наличии несимметричных ослаблений, вызванных конструкцией узлов, являются сжато-изгибаемыми элементами. Нижние пояса ферм при тех же условиях будут растянуто-изгибаемыми. К сжато-изгибаемым элементам относятся стойки (колонны) каркасов зданий, нагруженные продольными вертикальными и поперечными нагрузками от действия ветра. Сжато-изгибаемые элементы относятся ко II, а растянуто-изгибаемые к I категории элементов деревянных конструкций. В деревянных конструкциях рекомендуется по возможности избегать применения растянуто-изгибаемых элементов, наиболее чувствительных к порокам и к местным ослаблениям сечений врубками и отверстиями. Предельное состояние элемента при сложном сопротивлении с учетом различной прочности материала на сжатие и изгиб выражается формулой:
,
где
,
— площадь и момент сопротивления
нетто
рассчитываемого сечения;
,
— расчетные сопротивления
сжатию
вдоль волокон и изгибу;
,
— расчетные усилия в рассматриваемом
сечении. По расчетной схеме (рис. 43)
находим, что расчетный изгибающий
момент
состоит из двух частей:
,
г
де
— момент от поперечной нагрузки или
внецентренно приложенной продольной
силы, по недеформированной схеме, не
зависящий
от
прогиба;
- момент от продольной силы
по
деформированной
схеме,
зависящий от прогиба
,
т.е. дополнительный момент; этот
момент
учитывается коэффициентом
,
который находится по формуле:
.
Окончательно формула для проверки
прочности сечения при сложном
сопротивлении сжатию с изгибом принимает
вид:
.
Стержни с малыми гибкостями (при
),
когда напряжения
изгиба
не превышают 10% напряжений сжатия
,
следует рассчитывать только на
устойчивость по формуле (ф.16):
, без учета изгибающего момента. Кроме
расчета на прочность в плоскости изгиба
сжато-изгибаемые
элементы
должны быть проверены на устойчивость
из плоскости изгиба от действия одной
продольной силы
по формуле (ф.16). Расчетные значения
поперечной силы
и сдвигающего усилия
в сжато-изгибаемых элементах находятся
по формулам:
Здесь
и
— поперечная сила и сдвигающее усилие
только от
поперечной
нагрузки.
Проверка на скалывающие напряжения производится по формуле (ф.33):
.
Прогибы сжато-изгибаемых элементов вычисляют исходя из формул для изгибаемых элементов, но с учетом увеличения их от совместного действия сжатия с изгибом:
, где
— прогиб, который находится только от
поперечной нагрузки.
Учет влияния сдвигающих напряжений на прогиб производится, как для изгибаемых элементов по формуле (ф.36): . При расчете растянуто-изгибаемых элементов на растяжение с изгибом влиянием прогиба стержня от поперечной нагрузки пренебрегают, так как возникающий при этом дополнительный момент приводит к уменьшению момента от поперечной нагрузки (рис. 44). Сечение проверяют по формуле:
.