3.1.3. Давление жидкости на стенки

Силу давления жидкости на стенку находят суммированием произведений гидростатического давления на величину элементарной площадки или, в преде-ле, интегрированием сил давления по площади стенки F. Сила Р давления на площадку F определяется интегрированием элементарного давления по площади F, что приводит к выражению

P = ρgh_c F = p_изб.С F, (3.7)

где p_изб.С - гидростатическое давление в центре тяжести фигуры. Например, сила избыточного давления на прямоугольный щит шириной b, длиной l, устано-вленный под углом α к поверхности жидкости, равна

P = ρgh_c F = (ρgbl²/2) sin α = 0,5 ρgbl² sin α.

Точка приложения равнодействующей силы давления, которая называется центром давления, лежит ниже центра тяжести С на расстоянии e = J_c / (F l_c), называемом эксцентриситетом давления. Для прямоугольного щита точка приложения равнодействующей сил давления на стенку лежит ниже ее центра тяжести на l/6.

3.1.4. Определения кинематики жидкости. Неразрывность

Задачей гидродинамики является определение скоростей и давлений жид-кости в различных точках потока (координатах x, y, z) и в различные моменты времени τ. В общем случае вектор скорости w и давление р являются функциями четырех переменных:

w = w (x, y, z, τ), p = p (x, y, z, τ).

Если скорость и давление в любой фиксированной точке потока остаются неизменными во времени (т.е. являются функциями только координат х, у, z), то течение называется установившимся. Пример установившегося течения – истечение жидкости из бака под постоянным напором. Если скорость и давление меняются со временем, то течение – неустановившееся.

Мгновенную картину течения наглядно представляют линии тока. В каждой точке линии тока вектор скорости направлен по касательной к ней. При установившемся течении линии тока совпадают с траекториями частиц, при неустановившемся течении они могут не совпадать. Если провести линии тока через все точки элементарно-малого контура, то образованная ими поверхность ограничит элементарную струйку. Объем жидкости, протекающей через сечение струйки в единицу времени, называют элементарным расходом dQ. Он равен произведению вектора скорости на площадь сечения струйки:

dQ = wdF. (3.8)

Размерность расхода – м³/c.

Рассматривая поток жидкости, например, как в трубе или канале, допустимо считать, что он состоит из большого числа элементарных струек. В этом случае сечение потока (в гидравлике его называют живым сечением) равно сумме сечений элементарных струек, в пределе - интеграл по площади сечения:

Q = ∫ dQ = ∫ wdF . (3.9)

F F

При известном расходе Q легко определить среднюю скорость потока w_cp в данном сечении:

w_cp = Q/F = (1/F) ∫ wdF . (3.10)

F

Уравнение неразрывности для одномерного течения

Если в потоке между какими-нибудь двумя его сечениями количество жид-кости не пополняется извне и не убывает (нет источников и стоков), то масса протекающей через эти два сечения жидкости сохраняется неизменной. Математически этот принцип выражается уравнением неразрывности (это название подчеркивает, что в рассматриваемых сечениях поток сплошной, не содержит полостей и разрывов). Очевидно, что для потока в трубе или канале принцип неразрывности выражается через постоянство расхода, вычисленного по средней скорости w_cp :

Q = w_cpF = const. (3.10а)

В случае одномерного течения сжимаемой жидкости принцип неразрывности требует постоянства массового расхода G, который равен произведению объем-ного расхода на плотность ρ:

G = ρQ = ρ w_cpF = const. (3.106)

Одномерное течение несжимаемой жидкости является предметом изучения гидравлики. В отличие от нее гидродинамика рассматривает более сложные двух- и трехмерные потоки, в которых скорость может изменяться в направлении двух или трех координатных осей.