2.1. Теплопроводность

Закон Фурье. Температурное поле. Градиент температуры. Коэффициенты теплопро-водности и температуропроводности. Тепловой поток. Граничные условия. Теплопроводность при стационарном и нестационарном режимах. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенок. Регулирование интенсивности теплопередачи. Нестационарная теплопроводность.

По теме предусмотрена одна лабораторная работа и задачи контрольной работы. После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самопроверки. Более подробная информация по теме – в источниках [1], [3].

1. Основной закон теплопроводности

Если в твердом теле, неподвижной жидкости или газе температура в раз-личных точках неодинакова, то, как показывает опыт, теплота самопроизвольно переносится от участков с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. Такой процесс называется теплопроводностью. Теплота при этом переносится вследствие теплового движения микрочастиц (молекул, атомов, электронов), из которых состоит данное тело.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением темпера-туры внутри тела. Поэтому при его изучении необходимо установить понятия температурного поля и градиента температуры.

Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени. Математически описание температурного поля имеет вид

t = f (x, y, z, ). (2.1)

Это - уравнение трехмерного неустановившегося (нестационарного) темпе-ратурного поля: температура t зависит от положения точки тела (ее координат) и времени . Если температура в любой точке тела не изменяется во времени, а является лишь функцией координат, то имеет место трехмерное установившееся (стационарное) температурное поле:

дt/дτ = 0, t = φ (x, y, z). (2.2)

В случае одномерного стационарного температурного поля температура изменяется только вдоль одной координаты: t = f (x).

Г радиент температуры. При любом температурном поле имеются точки с одинаковой температурой. Такие точки образуют изотермическую поверхность. Изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; они замыкаются на себя или оканчи-ваются на границах тела. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересека-ющих изотермические поверхности (например, нап-равление х, рис. 2.1). При этом наибольший перепад температуры на участке единичной длины происходит в направлении нормали (n) к изотермической поверхности. Градиент температуры (grad t) – это вектор, направленный по нормали n к изотерми-ческой поверхности в сторону возрастания темпера- туры. Проекции вектора grad t на координатные оси Рис.2.1. Температурное поле равны частным производным от температуры по осям: дt/дx, дt/дy, дt/дz.

Тепловой поток. В теории теплообмена используются понятия теплового потока Q, Вт и плотности теплового потока q, Вт/м². Полный тепловой поток Q - это количество теплоты, проходящее через какую-либо изотермическую поверхность F в единицу времени. Плотность теплового потока q - это коли-чество теплоты, проходящее в секунду через квадратный метр изотермической поверхности тела. Тепловой поток и плотность теплового потока – векторы, направленные по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры (противоположно направлению температурного градиента).

Закон Фурье. Основной закон теплопроводности сформулирован Фурье. Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока, передаваемого теп-лопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

q = - λ grad t ; q = - λ ( дt/дn) . (2.3)

Знак минус связан с тем, что теплота всегда переносится в направлении снижения температуры.

Коэффициент теплопроводности  - это физический параметр вещества. Он имеет размерность Вт/(мК) и численно равен плотности теплового потока, передаваемого в направлении градиента температур в слое вещества толщиной в 1 метр при разности температур в 1 градус.

В газах теплопроводность связана с хаотическим движением молекул. Наибольшую теплопроводность имеет самый легкий газ – водород, при комнат-ных температурах для него  ≈ 0,2 Вт/(м.К). Теплопроводность воздуха меньше примерно в 10 раз. С ростом температуры подвижность молекул газа возрастает и  увеличивается. В жидкостях (неметаллах) коэффициент теплопроводности выше, чем в газах. В частности, для воды  ≈ 0,6 Вт/(м.К).

В металлах теплопроводность осуществляется «электронным газом». Наи-больший коэффициент теплопроводности имеют чистое серебро и медь ( ≈ 400 Вт/(м.К)); углеродистые стали – около 50 Вт/(м.К), высоколегированные стали – около 15 Вт/(м.К). В диэлектриках теплота передается колебаниями атомов. Красный кирпич, шамот имеют  ≈ 1 Вт/(м.К). В пористых материалах (стекло-вата, пенопласт, поролон) коэффициент теплопроводности приближается к воз-душному. Увлажнение пористых материалов сильно увеличивает их теплопро-водность. Для тепловых расчетов применяют табличные значения коэффициента теплопроводности, взятые по данным теплотехнических справочников.