7. Расчет железобетонных конструкций

При расчете на прочность железобетонных конструкций отдельно рассматривают три основных случая: сжатие; растяжение; изгиб.

Сжатие прямого железобетонного элемента

Железобетонные элементы, подвергаемые осевому сжатию, армируются продольными и поперечными стержнями, которые называются хомутами.

Хомуты препятствуют потере устойчивости сжимаемых элементов. Если продольные стержни арматуры установить без закрепления хомутами, то до определенной сжимающей нагрузки арматура и бетон работают совместно, но затем стальные стержни теряют устойчивость, выпучиваются и разрушают защитный слой арматуры.

Уравнение совместности деформаций арматуры и бетона

, (3.13)

где – деформация стальной арматуры; - деформация бетона;

– модуль упругости бетона; коэффициент упругости бетона.

Из условия равновесия сжатого железобетонного элемента продольная сила в сечении определяется, как сумма сил возникающих в бетоне и арматуре

(3.14)

где – суммарная площадь сечения продольной арматуры;

– площадь сечения бетона.

Из условия совместности деформаций получим выражение для напряжений в арматуре

, , (3.15)

где коэффициент привидения.

Подставив выражение для напряжений в арматуре (3.15) в уравнение для продольной силы (3.14) получим связь между напряжениями в бетоне и сжимающей силой

, (3.16)

где коэффициент армирования.

С другой стороны, если известна сжимающая сила можно вычислить напряжения в бетоне

Напряжения в бетоне и арматуре зависят от коэффициента упругости бетона, который связан с напряжением нелинейной зависимостью и определяется по диаграмме испытаний бетонных образцов на сжатие.

Коэффициент упругости бетона при длительной выдержке сжимаемого элемента под нагрузкой уменьшается из-за ползучести бетона, что приводит к снижению напряжений в бетоне. При этом в результате перераспределения внутренних сил между бетоном и арматурой напряжения в арматуре возрастают.

При увеличении внешних нагрузок напряжения в бетоне достигают предела прочности. Напряжения в арматуре будут зависеть от величины коэффициента упругости бетона, который для момента разрушения образца экспериментально принимают = 0,25

(3.18)

Таким образом, условие прочности по первому предельному состоянию будет заключаться в том, чтобы продольная сила от расчетных нагрузок было меньше суммы внутренних сил в бетоне и арматуре

. (3.19)

Следует отметить, что условие прочности (3.19) справедливо только для коротких, не гибких железобетонных элементов, которые не могут потерять устойчивость при сжатии.

Напряжения и деформации в железобетоне при растяжении

При осевом растяжении железобетонных элементов различают три стадии нагружения, характеризуемых напряженно-деформированным состоянием.

На стадии 1 (рис. 24) в железобетонном элементе нет трещин, напряжения в бетоне.

Деформации бетона и арматуры равны по всей длине, т.к. сцепление между ними не нарушено

По мере возрастания нагрузки напряжения в бетоне достигают предела прочности при растяжении_. На этом заканчивается стадия 1 и наступает стадия 2 – образование трещин в бетоне.

Напряжение в бетоне (конец стадии 1) достигает предела прочности на растяжение, а деформация становится равной

(3.25)

На основании обработки большого числа опытов предложено считать, что при растяжении коэффициент упругости бетона в момент разрушения =0,5.

Тогда деформации бетона

, (3.26)

а напряжение в арматуре

(3.27)

На стадии 3 напряжения в арматуре достигают предела прочности (временного сопротивления) и железобетонный элемент разрушается при усилии

(3.29)

Напряжения и деформации в железобетонном элементе при изгибе

При изгибе железобетонной балки в зависимости от величины изгибающего момента в сечении последовательно возникают следующие стадии напряженно-деформированного состояния.

Стадия 1. При малых нагрузках напряжения в бетоне и арматуре малы. В бетоне возникают преимущественно упругие деформации. Эпюру напряжений, возникающих в сжатой и растянутой зонах изгибаемого элемента, можно изобразить почти прямой линией.

При увеличении нагрузки напряжения в бетоне и арматуре растут, в бетоне развиваются как упругие, так и неупругие деформации, эпюры напряжений искривляются, нейтральная ось балки перемещается в сторону сжатой области балки. Стадия 1 характеризуется отсутствием трещин в растянутом бетоне и усилия воспринимаются всем сечением (при определении напряжений допускается применение зависимостей сопротивления упругих материалов).

Конечным этапом стадии 1 является стадия1a, на которой напряжения бетона в растянутой зоне поперечного сечения балки достигают предела прочности на растяжение .

Стадия 2 наступает с появлением трещин в растянутой зоне. В это время характерной является работа железобетона при наличии трещин. Напряжения в растянутой зоне бетона в сечениях, проходящих по трещине, принимаются равными нулю по всей высоте растянутой зоны.

Напряжения в сжатой зоне бетона на стадии 2 остаются меньше предела прочности бетона , а в растянутой арматуре в начале они равны , а на конечном этапе в стадии 2 достигают расчетного сопротивления арматуры растяжению .

Характер разрушения на стадии 3 зависит от количества растянутой арматуры и ее механических свойств. Когда напряжения в арматуре достигают предела текучести происходит быстрое нарастание пластических деформаций и прогибов балки. В сжатой зоне бетона напряжения достигают предела прочности на сжатие и он начинает разрушаться. Наступает предельное состояние изгибаемого железобетонного элемента.