Перелік тем розрахунково-графічних робіт

Розрахунково-графічна робота № 1

Визначення сил реакцій ідеальних зв’язків за допомогою рівнянь рівноваги

Розрахунково-графічна робота № 2

Визначення опорних реакцій балки

Розрахунково-графічна робота № 3

Визначення опорних реакцій рами

Розрахунково-графічна робота № 4

Визначення координат центру ваги перерізу, складеного з прокатних профілів

Розрахунково-графічна робота № 1

Тема: Визначення сил реакцій ідеальних зв'язків

за допомогою рівнянь рівноваги.

Мета: Закріпити знання з теми «Плоска система збіжних сил». Навчитися розв’язувати задачі за допомогою рівнянь рівноваги.

Методичне забезпечення: індивідуальні завдання, інструкції до

виконання практичної роботи.

Технічні засоби: мікрокалькулятори.

Теоретичне обґрунтування:

Збіжними називають дві або більше сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці.

Всі питання складання, віднімання та рівноваги збіжних сил можуть бути вирішені аналітичним шляхом – шляхом проектування сил на вісі координат.

З геометрії відомо, що проекцією вектора на вісь зветься добуток величини цього вектора на косинус кута між напрямком вектора та позитивним напрямком осі. Позначивши проекцію сили F на вісь х через F_x ,а на вісь y через F_y получимо:

де α – кут між направленням сили F та віссю х.

Система збіжних сил знаходиться в стані рівноваги, якщо суми проекцій всіх сил,що її складають, на кожну координатну вісь дорівнюють нулю.

Порядок виконання роботи

Аналітичний спосіб рішення:

1. Накреслити задану схему. При необхідності вести позначення стрижнів (цифрами) та вузлів (буквами)).

2. Накреслити розрахункову схему (при необхідності вести позначення стрижнів (цифрами) та вузлів (буквами)).

1. Вибрати об’єкт рівноваги (точку А)

2. до об’єкту додати всі відомі сили, які зійшлись в т.А

3. від об’єкту подумки відкинути зв’язки і замінити їх реакціями

Вибрати осі координат. Зручну задати так, щоб вісь проходила перпендикулярно лінії дії хоча б одній з невідомих сил, тобто невідомих має бути не більше двух.

3. Спроектувати всі сили та реакції на вибрані осі – скласти рівняння рівноваги з умови

_{З рівнянь визначаємо невідомі необхідні сили реакцій ідеальних зв’язків.}

_{(Якщо S = 0, то стержень не працює; S = ( - ), стержень стислий, реакція спрямована до вузла; S = ( + ), стержень розтянут, реакція спрямована від вузла)}

Графічний способ:

1. вибрати масштаб

2. відкласти і масштабі значення сил

3. відкласти за допомогою транспортиру кут α

4. побудувати паралелограм (трикутник)

5. заміряти рівнодіючу і кути

6. визначити значення суми сил з урахуванням вибраного масштабу.

Приклад № 1: Визначити зусилля в нитці й стрижні кронштейна, показаного на рис.1, якщо G=80кH.

Рішення:

1. Розглянемо рівновагу вузла А (точка, у якій сходяться всі стрижні й нитки).

А

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

2. Активною силою є вага вантажу G, що спрямована донизу.

3. Відкидаємо зв'язки: стрижень і нитка. Зусилля в нитці позначимо S₁ й направимо від точки А (очевидно, що нитка випробовує розтягання). Зусилля в стрижні позначимо S₂ і направимо теж від точки А (припускаючи що він працює на розтягання). Виконуємо схему дії сил у точці А (розрахункова схема рис.2).

4. Вибираємо положення координатних осей. Початок координат суміщуємо із точкою А. Вісь х суміщуємо з лінією дії зусилля S₁ а вісь у перпендикулярно осі х. Указуємо кути між осями координат і зусиллями S₁ й S₂ (рис.3).

5. Складаємо рівняння рівноваги:

(1)

(2)

Із другого рівняння знаходимо:

З першого рівняння знаходимо:

Знак "мінус" перед S₂ указує на те, що стрижень АС не розтягнутий, як передбачалося на початку, а стислий.

Відповідь: S₁=40 кН; S₂=-69,3 кН

Приклад №2 Визначити невідомі зусилля, показані на рис.4

Рішення:

1. Знаходимо центр збіжних сил. Центром збіжних сил є точка А.

2. 

   Активною силою є вага вантажу G, що спрямована донизу.

3. Зусилля S₁ і S₂ прикладаємо до точки А. (S₁ і S₂ у цьому випадку являються реакціями опору, які направляються по нормалі до відповідної площини).

4. Вибираємо положення координатних осей. (рис.5)

5. Складаємо рівняння рівноваги:

(1)

(2)

Із другого рівняння знаходимо:

Із першого рівняння знаходимо:

Відповідь: S₁=193,2 кН; S₂=51,8 кН

Приклад № 3 Визначити зусилля в стержнях 1,2,3,4 ферми

Аналітичний спосіб рішення:

Викреслюємо задану схему(обов’язково в прийнятому масштабі). Позначаємо стержні цифрами, вузли буквами. На схемі вказуємо всі відомі значення – розміри висоти, довжини, значення сил

1. Визначення зусиль в стержнях ферми виконуємо поступовим

вирізуванням вузлів. Розглядаємо вузли як систему збіжних сил, використовуючи рівняння рівноваги. Першим треба взяти вузол, в якому збіжними є мінімум два стержня.

Для визначення зусиль в стержнях 1 і 2 вирізаємо вузол С.

2. Викреслюємо розрахункову схему для першого вузла (рис 2):

   1. Вибираємо об’єкт рівноваги - вузол С.

   2. до об’єкту додати всі відомі сили, які зійшлись в т. С, вказуємо на схемі кути.

   3. від об’єкту подумки відкинути зв’язки і замінити їх реакціями R₁ і R₂ (реакція позначається як номер стержня)

Вибираємо осі координат.