8.4. Расчет коленчатого вала

Коленчатый вал – наиболее сложная в конструктивном отношении и наиболее напряженная деталь двигателя, воспринимающая пе­риодические нагрузки от сил давления газов, сил инерции и их моментов. Дей­ствие этих сил и моментов приводит к возникновению в мате­риале коленча­того вала значительных напряжений скручивания, изгиба и растяжения – сжа­тия.

При расчете коленчатого вала прини­мается, что: кривошип свободно лежит на опорах; опоры и точки приложения сил проходят через средние плоскости шеек; весь пролет между опорами представляет собой абсо­лютно жесткую балку.

На основании данных динамического рас­чета имеем: коленчатый вал с сим­метрич­ными коленами, с противовесами, расположенными только на концах вала; центро­бежная сила инерции вращающихся масс ; радиус кривошипа R=64 мм. С уче­том соотношений, приведенных в табл. 14.1 [1], принимаем следующие осно­вные разме­ры колена вала (рис. 8.4): корен­ная шейка – наружный диаметр d_к.ш=93 мм, длина l_к.ш=74 мм; шатунная шейка – наруж­ный диаметр d_ш.ш=89 мм, внутренний диаметр δ_ш.ш=33 мм, длина l_ш.ш=115 мм; расчетное сечение A – A щеки – ширина b=147 мм, толщина h=32 мм; радиус галтелей . Материал вала – сталь 50Г.

По табл. 11.2 и 11.4 [1] для углеродистой стали 50Г определяем:

пределы прочности σ_в=800 МПа и текучести σ_т=370 МПа и τ_т=250 МПа;

пределы усталости (выносливости) при изгибе σ_-1=340 МПа, растяжении – сжатии и кручении ;

коэффициенты приведения цикла при изгибе α_σ=0,18, кручении α_τ=0,08 и растяжении – сжатии α_σ=0,14.

По формулам определяем:

при изгибе и ;

при растяжении – сжатии и

;

при кручении и .

Удельное давление на поверхности шатунных шеек

;

,

где ; – соответственно средняя и максимальная нагрузки на шатунную шейку; – рабо­чая ширина одного шатунного вкла­ды­ша.

Расчет коренной шейки. Момент сопротивления коренной шейки кручению

.

Максимальное и минимальное касательные напряжения коренной шейки:

;

.

Среднее напряжение и амплитуды напряжений:

;

;

,

где – эффективный коэффициент концентрации напряже­ний; q=0,71 – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряже­ний, принятый по данным §11.3 [1]; α_кσ=3 – теоретический коэффициент концентрации на­пряже­ний, определенный по табл. 11.6 [1] с учетом наличия в шейке масляного отверстия; ε_мτ=0,61 – масштабный коэффициент, определенный по табл. 11.7 [1] при d_к.ш=93 мм, ε_пτ=1,2 – коэффициент поверхностной чувствительности, определенный по табл. 11.8 [1] с учетом закалки шеек токами высокой частоты.

Так как , то запас прочности коренной шейки от касательных напряжений определяем по пределу текучести:

.

Расчет шатунной шейки.

Момент сопротивления кручению шатунной шейки

.

Максимальное и минимальное касательные напряжения шатунной шейки:

;

.

Среднее напряжение и амплитуды напряжений:

;

;

,

где – эффективный коэффициент концентрации напряже­ний; q=0,71 – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряже­ний, принятый по данным §11.3 [1]; α_кσ=3 – теоретический коэффициент концентрации на­пряже­ний, определенный по табл. 11.6 [1] с учетом наличия в шейке масляного отверстия; ε_мτ=0,62 – масштабный коэффициент, определенный по табл. 11.7 [1] при d_ш.ш=89 мм, ε_пτ=0,87 – коэффициент поверхностной чувствительности, определенный по табл. 11.8 [1] для внутренней поверхности шейки (сверления), на которую выходит масляное отверстие.

Так как , то запас прочности шатунной шейки от касательных напряжений определяем по пределу текучести:

.

Моменты, изгибающие шатунную шейку двухпролетного коленчатого вала (рис. 8.4):

в плоскости, перпендикулярной плоскости колена, для сечения I – I по оси масляного от­верстия

;

для среднего сечения B – B

,

где ; ;

в плоскости колена для сечения I – I подсчет не производим, т.к. на основании анализа по­лярной диаграммы и диаграммы износа масляное отверстие на шатунной шейке целесооб­разно сделать в горизонтальной плоскости (φ_м=90˚) и, следовательно, ;

для среднего сечения B – B

,

где ;

;

;

расчет моментов и приведен в табл. 8.1, где значения T_л, T_п, K_л и K_п взяты из табл. 6.3.

Максимальные и минимальные нормальные напряжения в шатунной шейке:

в сечении I – I

;

,

где ;

в сечении B – B

;

.

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

для сечения I – I

;

;

,

где – эффективный коэффициент концентрации напряже­ний; q=0,71 – коэффициент чувствительности материала к концентрации напря­же­ний, принятый по данным §11.3 [1]; α_кσ=3 – теоретический коэффициент концентрации на­пряже­ний, определенный по табл. 11.6 [1] с учетом наличия в шейке масляного отверстия; ε_мσ=0,67 – масштабный коэффициент, определенный по табл. 11.7 [1] при d_ш.ш=89 мм, ε_пσ=0,87 – коэффициент поверхностной чувствительности, определенный по табл. 11.8 [1] для внутренней поверхности шейки (сверления), на которую выходит масляное отверстие;

Таблица 8.1

φ˚	Tл, Н	Tп, Н	T’Σ, Н	MT(I – I),=Mφм, Н∙м	MT(B – B), Н∙м	Kл, Н	Kп, Н	K’Σ, Н	Mкр(B – B), Н∙м	MК(B – B), Н∙м	Mиз, Н∙м
0	0	-3567	1377	135	174	-16483	-1000	10506	1329	2914	2919
30	-8118	4636	3195	312	404	-10481	-1371	6965	881	2466	2499
60	-4788	8022	-156,4	-15,3	-19,8	-1416	-10357	4868	616	2201	2201
90	3412	0	-2095	-205	-265	-956,8	-16483	6950	879	2464	2478
120	6088	-8118	-604,9	-59,1	-76,5	-5782	-10481	7596	961	2546	2547
150	3596	-4788	-359,7	-35,2	-45,5	-8794	-1416	5946	752	2337	2338
180	0	3412	-1317	-129	-167	-9401	-956,8	6141	777	2362	2368
210	-3616	6088	-130	-12,7	-16,4	-8842	-5782	7661	969	2554	2554
240	-6319	3596	2492	244	315	-6002	-8794	7079	896	2481	2501
270	-4547	0	2792	273	353	-1275	-9401	4412	558	2143	2172
300	869,8	-3616	861,7	84,2	109	-257,3	-8842	3571	452	2037	2040
330	-397	-6319	2683	262	339	512	-6002	2002	253	1838	1869
360	0	-4547	1755	172	222	60092	-1275	-36404	-4605	-3020	3028
370	19429	869,8	-12265	-1199	-1552	86303	-257,3	-52891	-6691	-5106	5336
380	29691	1878	-18955	-1853	-2398	62815	-1001	-38182	-4830	-3245	4035
390	25110	1409	-15961	-1560	-2019	32420	-1183	-19449	-2460	-875	2201
420	10835	-397	-6500	-635	-822	3205	512	-2165	-274	1311	1548
450	10739	0	-6594	-645	-834	-3011	60092	-21346	-2700	-1115	1393
460	11014	19429	-14262	-1394	-1804	-5235	86303	-30099	-3808	-2223	2863
470	10459	29691	-17883	-1748	-2262	-7242	62815	-19800	-2505	-920	2442
480	9436	25110	-15486	-1514	-1959	-8962	32420	-7012	-887	698	2080
510	4917	10835	-7201	-704	-911	-12024	3205	6145	777	2362	2532
540	0	10739	-4145	-405	-524	-11052	-3011	7948	1005	2590	2643
570	-3734	9436	-1350	-132	-171	-9132	-8962	9066	1147	2732	2737
600	-6204	4917	1911	187	242	-5892	-12024	8259	1045	2630	2641
630	-3567	0	2190	214	277	-1000	-11052	4880	617	2202	2220
660	4636	-3734	-1405	-137	-178	-1371	-9132	4367	552	2137	2145
690	8022	-6204	-2531	-247	-320	-10357	-5892	8634	1092	2677	2696
720	0	-3567	1377	135	174	-16483	-1000	10506	1329	2914	2919

для сечения B – B

;

;

,

где ; ε_мσ=0,67 (как для сечения I – I); ε_пσ=1,2 – коэффициент поверхностной чувстви­тельности, определенный по табл. 11.8 [1] с учетом закалки шеек токами высокой частоты.

Запас прочности шатунной шейки от нормальных напряжений определяется

для сечения I – I – по пределу ус­талости (при σ_м<0)

;

для сечения B – B – по пределу текучести, т.к. ;

.

Общий минимальный запас прочности шатунной шейки для наиболее нагруженного сред­него сечения B – B

.

Расчет щеки. Щеки коленчатого вала воспринимают сложные переменные напряжения: ка­сательные от кручения и нормальные от изгиба и растяжения – сжатия. Наибольшие напря­жения возникают в местах перехода шейки в щеку в галтелях (сечение A – A).

Максимальный и минимальный моменты, скручивающие щеку:

;

,

где и определены по табл. 8.1.

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла щеки:

;

,

где – момент сопротивления расчетного сече­ния A – A щеки (υ=0,288 определен по данным §14.4 [1] при ).

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

;

;

,

где – коэффициент концентрации напряже­ний; q=0,64 – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений, опре­деленный по рис. 11.2 [1]; α_кσ=1,5 – теоретический коэффициент концентрации, определен­ный по табл. 11.6 [1] при ; ε_мτ=0,55 – масштабный коэффициент, определен­ный по табл. 11.7 [1] при b=147 мм; ε_пτ=0,7 – коэффициент поверхностной чувст­вительности, определенный по табл. 11.8 [1] для необ­работанной щеки в месте перехода к галтели.

Запас прочности щеки от касательных напряжений определяем по пределу усталости (при τ_m<0) .

Максимальное и минимальное нормальные напряжения щеки:

;

,

где ;

;

;

;

значения K_Σmax=86196 Н и K_Σmin =-19494 Н взяты из табл. 6.3;

;

.

Среднее напряжение и амплитуды напряжений:

;

;

,

где ; q=0,64; α_кσ=1,5; и ε_пσ=ε_пτ=0,7 определены при под­счете касательных напряжений; ε_мσ=0,6 определен по табл. 11.7 [1] при b=147 мм.

Так как , то запас прочности щеки от нормаль­ных напряжений определяем по пределу усталости

.

Общий запас прочности щеки

.