17. Регресійний аналіз. Множина.
Статистичні зв'язки між змінними досліджуються не лише методами кореляційного, а й регресійного аналізу, які доповнюють один одного. Основне завдання кореляційного аналізу - визначення зв'язку між випадковими змінними і оцінювання його інтенсивності та напряму. Основне завдання регресійного аналізу є встановлення форми і вивчення залежності змінних.
Регресія дозволяє за величиною однієї ознаки (змінна x) знаходити середні (очікувані) значення іншої ознаки (змінна У), зв'язаної з x кореляційно. Оскільки в дослідженнях конкретний вид взаємозв'язків невідомий, одне з головних завдань регресійного аналізу полягає у доборі відповідного виразу У = / (X), графік якого проходить через емпіричні точки (або досить близько до них) і таким чином зв'язує змінні x і У.
Вираз У = / (X) має назву рівняння регресії, функція/ (X) - функція регресії, а їхні графіки - лінії регресії. Регресійний аналіз виявляє кількісну залежність ознаки-фактора (залежної змінної) від одного або декількох ознак-факторів (незалежної змінної). Ця залежність може бути одномірною чи ба-гатомірною (множинною), як лінійною, так і нелінійною.
Множинна регресія
Множинна регресія - це оцінювання, наприклад, змінної У лінійною комбінацією т незалежних зміннихх1,х2, хт. Найпростіший варіант регресії має місце для т=2, коли необхідно спрогнозувати залежність однієї змінної У від двох змінних х1 і Х2.
18. Графічний метод в аналізі закономірностей розвитку
В Excel лінію тренду можна побудувати за допомогою Мастера диаграмм. Для цього необхідно клацнути правою кнопкою миші на лінії графіка ряду динаміки і в контекстному меню вибрати опцію Добавить линию тренда. На екрані з'явиться діалогове вікно Линия тренда, яке містить дві вкладники: Тип та Параметры.
Запропоновані у вкладці Тип трендові моделі описують різні за характером динаміки процеси: лінійна Yt = a+bt, поліноміальна Yt = a+bt+ct2+dt3…, логарифмічна Yt = a+bln(t), експоненціальна Yt = aeλt, степенева Yt = atb.
Коли ряд динаміки через коливання рівнів не виявляє чітко вираженого напряму змін, застосовують згладжування ряду. Найпростішим і досить поширеним інструментом згладжування є ковзна середня. Суть її полягає в заміні фактичних рівнів у, середніми за певними інтервалами m. При розрахунку ковзних середніх кожний наступний інтервал утворюється на основі попереднього заміною одного рівня. Інтервали поступово зміщуються на один елемент:
y1, y2,… ym;
y2, y3… ym+1;
y3, y4… ym+2 і т.д.
Для
кожного інтервалу згладжування (m<n)
визначається середня 
,
яка припадає на середину інтервалу.
Варіація середніх значно менша порівняно
з варіацією рівнів первинного ряду, а
тому характер динаміки проявляється
чіткіше. Оскільки середня
,
належить до середини інтервалу, то
доцільно формувати інтервали з непарного
числа рівнів первинного ряду. Якщо
інтервал згладжування виявляється
парним числом, необхідна додаткова
процедура центрування (усереднення
кожної пари значень ковзних середніх
,).
Така ситуація виникає при згладжуванні
помісячних чи поквартальних даних, коли
значення ковзних середніх локалізуються
в середині інтервалів між точками. Для
визначення індексів сезонності згладжений
рівень Yt,
розраховується як півсума сусідніх
значень ковзної середньої.
При згладжуванні ряду методом ковзних середніх , стара і нова інформація рівновагомі, а при прогнозуванні більш важлива нова інформація. У такому разі використовують ковзну середню, яка замінює не центральний, а останній член ряду - адаптивну середню.
Незважаючи на простоту і наочність ковзної середньої, у практиці прогнозування кон'юнктури більш надійним вважається експоненційне згладжування. На відміну від ковзної середньої у формуванні експоненційної середньої беруть участь усі рівні динамічного ряду, але з різною вагою. Надаючи більшу вагу новій інформації, експоненційна середня адаптується до нових умов, що робить її досить ефективним і надійним методом короткострокового прогнозування.
Отже, точність і надійність прогнозу значною мірою залежить від безпосереднього інструменту прогнозування - моделі. Водночас слід пам'ятати, що механічне використання моделі може призвести до хибних результатів. Мета статистичної моделі - не замінити знання і досвід фахівця, а дати йому в руки інструмент, який дозволить глибше осягнути об'єктивно існуючі закономірності і передбачити подальший їх розвиток, що важливо при обґрунтуванні стратегічних і тактичних управлінських рішень.